Презентция по теме "Площадь"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Теорема 1. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Теорема 3. Площадь треугольника выражается формулой (формула Герона): где a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр.
Теорема 2. Площадь треугольника равна половине произведение двух его сторон на синус угла между ними.
Площадь треугольника Теорема 1. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Теорема 2. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Теорема 3. Площадь многоугольника, описанного около окружности радиуса r, выражается формулой S = pr, где p – полупериметр многоугольника.
Площадь многоугольника Теорема 1. Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус.
Теорема 2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Площадь круга Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 72, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.
Ответ: 36.
Упражнение 1 Периметр прямоугольника равен 74, а площадь 300. Найдите большую сторону прямоугольника.
Ответ: 25.
Упражнение 2 Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 и 18.
Ответ: 12.
Упражнение 3 Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 3:5, а другая сторона равна 8. Найдите площадь прямоугольника.
Ответ: 48.
Упражнение 4 Даны два квадрата, диагонали которых равны 5 и 3. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.
Ответ: 4.
Упражнение 5 Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
Ответ: 2.
Упражнение 6 Стороны параллелограмма равны 15 и 9. Высота, опущенная на первую сторону, равна 6. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Ответ: 10.
Упражнение 7 Площадь параллелограмма равна 40, стороны - 5 и 10. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.
Ответ: 4.
Упражнение 8 Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°.
Ответ: 10.
Упражнение 9 Найдите площадь ромба, если его стороны равны 10, а один из углов равен 150°.
Ответ: 50.
Упражнение 10 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4 и 7.
Ответ: 14.
Упражнение 11 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 6, а угол между ними равен 30°.
Ответ: 6.
Упражнение 12 Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.
Ответ: 20.
Упражнение 13 Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности – 1. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: 6.
Упражнение 14 Основания трапеции равны 10 и 35, площадь равна 225. Найдите ее высоту.
Ответ: 10.
Упражнение 15 Основания трапеции равны 36 и 12, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 84.
Упражнение 16 Основание трапеции равно 26, высота 10, а площадь 200. Найдите второе основание трапеции.
Ответ: 14.
Упражнение 17 Высота трапеции равна 20, площадь - 400. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 20.
Упражнение 18 Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 3 и 1, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45о.
Ответ: 4.
Упражнение 19 Найдите площадь треугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов.
Ответ: 6.
Упражнение 20 Периметр прямоугольника равен 14, а площадь 12. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Ответ: 5.
Упражнение 21 Прямоугольник со сторонами 4 и 17 разделен отрезком на два подобных прямоугольника. Найдите площадь большего из них.
Ответ: 64.
Упражнение 22 Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь большего многоугольника равна 50. Найдите площадь меньшего многоугольника.
Ответ: 18.
Упражнение 23 Стороны прямоугольника 3 и 1. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами углов этого прямоугольника.
Ответ: 2.
Упражнение 24 Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 2 и 3. Найдите площадь параллелограмма.
Ответ: 12.
Упражнение 25 Диагонали параллелограмма равны 4 и , а угол между ними равен 45о. Найдите площадь параллелограмма.
Ответ: 4.
Упражнение 26 Найдите площадь ромба, если его высота равна 12, а меньшая диагональ 15.
Ответ: 150.
Упражнение 27 Середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. Найдите площадь образовавшегося четырехугольника, если площадь данного параллелограмма равна 16?
Ответ: 8.
Упражнение 28 Площадь параллелограмма равна 36, а расстояния от точки пересечения диагоналей до сторон параллелограмма соответственно равны 2 и 3. Найдите периметр параллелограмма.
Ответ: 30.
Упражнение 29 Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найдите его площадь.
Ответ: 84.
Упражнение 30 Сумма двух сторон треугольника равна 15, а высоты, опущенные на эти стороны, равны 4 и 6. Найдите площадь треугольника.
Ответ: 18.
Упражнение 31 Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 30, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 24.
Ответ: 300.
Упражнение 32 Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
Ответ: 30.
Упражнение 33 Средняя линия трапеции, равная 2, делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найдите большее основание трапеции.
Ответ: 3.
Упражнение 34 Диагонали четырехугольника перпендикулярны и равны 4 и 5. Найдите площадь этого четырехугольника.
Ответ: 10.
Упражнение 35 Около окружности описан четырехугольник. Найдите площадь этого четырехугольника, если две его противоположные стороны равны 2 и 3, а радиус окружности равен 1.
Ответ: 5.
Упражнение 36 Около окружности, радиуса 2, описан многоугольник, периметр которого равен 18. Найдите его площадь.
Ответ: 18.
Упражнение 37 Найдите площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в единичную окружность.
Ответ: 3.
Упражнение 38 Найдите площадь четырехугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов.
Ответ: 10.
Упражнение 39 Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .
Ответ: 25.
Упражнение 40 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 36, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.
Ответ: 72.
Упражнение 41 Периметр прямоугольника равен 74, а площадь 300. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
Ответ: 12.
Упражнение 42 Площадь параллелограмма равна 40, стороны - 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
Ответ: 8.
Упражнение 43 Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°.
Ответ: 40.
Упражнение 44 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.
Ответ: 24.
Упражнение 45 Обозначим S площадь треугольника, стороны которого равны 5, 6, 7. Найдите .
Ответ: 36.
Упражнение 46 Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее периметр равен 30. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 40.
Упражнение 47 Около окружности, радиуса 2, описан многоугольник, площадь которого равна 18. Найдите его периметр.
Ответ: 18.
Упражнение 48 Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.
Ответ: 8.
Упражнение 49 Найдите площадь четырехугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов.
Ответ: 14.
Упражнение 50