Урок геометрии по теме: "Угол. Измерение углов."
план-конспект урока (геометрия, 7 класс) по теме
Предварительный просмотр:
МБОУ «Богатищевская СОШ»
Урок геометрии по теме:
"Угол. Измерение углов."
Учитель математики
Артамонова А.Е.
2012
Урок по теме "Угол. Измерение углов"
Цели:
- Образовательная:
сформировать понятие угла, рассмотреть свойства измерения градусной меры углов, научить находить градусную меру угла.
- Развивающая:
развитие памяти, познавательных интересов, речи, логической мыслительной деятельности.
- Воспитательная:
воспитание интереса к предмету, активности, настойчивости способствовать воспитанию сознательной дисциплины, сотрудничества, товарищеских отношений друг к другу, самостоятельности, ответственного отношения к учёбе.
УУД:
- Познавательные УУД: нахождение путей выхода из проблемной ситуации; формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, формулировать свойства измерения длин отрезков и использовать его при решении задач.
- Коммуникативные УУД: планирование совместной деятельности.
- Регулятивные УУД: контролирование своей деятельности по ходу и через результат выполнения задания, определение последовательности действий.
- Личностные УУД: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам.
Тип: комбинированный.
Ход урока
- Организационный момент
Проверить классное помещение и готовность учащихся к уроку.
2. Актуализация. Определение темы и цели урока
1. Задание:
Отгадайте ребус.
Рисунок1.
Ответ: угол.
Выполните действия с дробями. Расположите полученные числа в порядке убывания и вы получите то понятие, которое будет интересовать нас сегодня на уроке.
3/10+1/2 | 1/5+1/2 | ½ :1/4 | 0,001+0,01 | 3,5+1,02 | 12-0,2 |
а | р | д | г | у | с |
Ответ: градус.
Тема урока сегодня: Тема: “Угол. Измерение углов”.
С геометрической фигурой «угол» мы с вами знакомы. Сегодня мы сформулируем определение угла, рассмотрим свойства измерения углов, научить находить градусные меры углов.
- Работа над понятием угол.
Схема определения угол: с
Угол :
- Геометрическая фигура
- Точка – вершина угла и а
- 2 различные полупрямые, выходящие из вершины угла - стороны угла. Обозначение: САВ или (ас)
Назовите фигуры, которые являются углом:
в
Р О
А
М р
К
М М А
В Т Р
- Введение понятия биссектрисы угла. М
Схема определения биссектрисы угла:
Биссектриса :
- Полупрямая и Р
- Выходит из вершины угла и
- Делит угол пополам К
Обозначение: АС
Назовите биссектрису угла:
С Рис 1 К Рис 2 рис 3
Р
М
А К
А Рис 5 О
Рис 4
М Р
Р
С
По рисунку 4 : а) вычислите угол КСР, если угол МСР равен 1100
б) ) вычислите угол МСР, если угол МСК равен 600
- Введение свойства измерения углов. Проблемная ситуация. Построить углы, градусная мера которых 900, 450 и – 600, 2360
Первое правило: Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 1800
Вычислите величину АСМ, если АСК =300 и КСМ =100
Что необходимо знать для вычисления угла АСМ?
Второе правило: Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Вычислите величину АСМ, если АСК =300 и КСМ =100 и СК проходит между сторонами угла АСМ.
4.Решение задач
Рисунок.
Дано:
Найти: | Дано:
Найти: | Дано:
Найти: |
Решение задач из учебника № 25(2), 26(4).
5. Историческая справка.
С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение(градус– от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делили именно на 360 частей. Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления. Более то, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60(календарь вавилонян включал 360 дней).
Кроме градуса, были введены такие единицы измерения, как минута( часть градуса) и секунда( часть минуты). Названия “минута ” и “секунда” произошли от partes minutae primae и partes minutae sekundae, что в переводе означает "части меньшие первые" и "части меньшие вторые". В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке .
История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.
Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного характера. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского(I в. до.н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.
Таким образом, можно говорить о возникновении геодезии - системы наук об определении формы и размеров Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Геодезия связана с астрономией, геофизикой, космонавтикой, картографией и др., широко используется при проектировании и строительстве сооружений, судоходных каналов, дорог.
В XVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком Джессе Рамсденом был изобретен теодолит. Сегодня теодолит – сложный прибор. Многие работы (в том числе и строительство) требуют предварительной консультации геодезистов измерений с помощью теодолита.
Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. Путешественниками необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. На долгие века основным ориентиром путешественников стали звезды. Появился первый инструмент путешественников – астролябия. Астролябия(греч. astrolabion, от astron - "звезда" и labe – “схватывание"; лат. astrolabium) - угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для определения положений светил на небе.
Создание астролябии приписывают Евдоксу – выдающемуся математику эпохи эллинизма.
В 1731 году английский оптик Джон Хэдли(1682-1744) усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант.
Секстант это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Его изобретение приписывается Исааку Ньютону. Секстант позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью. Заметим, что существуют и другие единицы измерения углов.
Артиллеристам же приходится не только измерять углы, но и быстро в уме переводить полученные угловые величины в линейные и наоборот. Поэтому измерение углов градусами и минутами для артиллеристов неудобно. Артиллеристы придумали совсем иную меру углов. Мера эта - "тысячная", или, как ее называют иначе, "деление угломера". Чтобы получить тысячную, окружность делят на 6000 частей.
В морской навигации в качестве основной единицы измерения принято использовать румб. Морской румб определяется центральным углом, соответствующим дуге, равной 1/32 части окружности. В метеорологии свой румб, который вдвое больше морского.
В старших классах мы с вами познакомимся с еще одной общеупотребительной единицей измерения углов – радианом.
- Итог урока. Рефлексия.
С каким настроением я ухожу с урока? Смогу ли я сделать домашнее задание самостоятельно?
- Домашнее задание:
1. Вопросы 15- 18, № 24(3), 25(1), 26(2).
2. Составьте математическую модель и решите задачу.
Из вершины угла АВМ проведены два луча – ВК и ВР. Первый угол в два раза больше, а третий на 150 больше второго. Найдите каждый из углов, если угол АВМ равен 1300.
Литература.
- А.В. Погорелов. Геометрия: Учеб. для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений. – М., Просвещение: АО “Московские учебники”, 1996.
- Едуш О.Ю. Геометрия 7 класс. Подсказки на каждый день. – М.,Гуманитарный издательский центр “Владос”, 2000.
- Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия 5 – 6 классы. – М., Издательский дом “Дрофа”, 1999.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по геометрии в 7 классе по учебнику Атанасян Л.С. и др.Тема : «Угол. Градусная мера угла»
Урок по геометрии в 7 классе по учебнику Атанасян и др. по теме " Угол. Градусная мера угла". Повторяются виды углов (острые, прямые, тупые), понятие биссектрисы угла. Учащиеся...
Урок математики в 5 классе по теме "Угол, обозначение. Сравнение углов"
Данная тема рассматривалась на уроке математики в 5 классе. Главная задача урока – Сформировать представление об угле и его элементах.При проведении данного урока были использованы следующие элементы ...
Технологическая карта урока математики по теме "Угол. Обозначение углов." 5 класс
Данный урок проведен в 5 классе с учетом требований ФГОС....
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/06/picture-108510-1354801631.jpg)
Конспект урока математики в 5 классе "Измерение углов. Транспортир" по Виленкину
Данный ресурс содержит краткий конспект, презентацию и приложение к уроку математики в 5 классе по учебнику Виленкина....
![](/sites/default/files/pictures/2014/04/06/picture-432601-1396775511.jpg)
Открытый урок по математике на тему "Угол. Градусная мера угла"
Цель урока:Образовательная: Совершенствовать умения детей использовать транспортир для измерения данных углов, построения углов заданной величины и для проверки точности определения величины угл...
![](/sites/default/files/pictures/2014/04/06/picture-432601-1396775511.jpg)
Открытый урок по математике на тему "Угол. Градусная мера угла"
Цель урока:Образовательная: Совершенствовать умения детей использовать транспортир для измерения данных углов, построения углов заданной величины и для проверки точности определения величины угл...
Урок математики в 5 классе "Измерение углов с помощью транспортира и без него"
Урок математики в 5 классе"Измерение углов с помощью транспортира и без него"Цель: формировать общее понятие о способе измерения и построения углов с помощью транспортира....