Соотношения между сторонами и углами треугольника
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему
Разработка урока по геометрии 8 класса по учебнику Атанасян
Скачать:
Предварительный просмотр:
Открытый урок
Тема сегодняшнего урока: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» (слайд 1)
1) АКТУАЛИЗАЦИЯ
- что мы знаем по этой теме? (синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество и др.)
- а где мы можем применить эти знания (при решении задач)
- итак, сегодня на уроке мы, используя определения, формулы площади будем находить неизвестные элементы прямоугольного треугольника, вычислять площади фигур, а также некоторые задачи будут вынесены на самостоятельную работу за выполнение которой вы получите оценки.
- на сколько хорошо вы подготовились к уроку нам поможет определить проверка домашней работы.
2) ПРОВЕРКА ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ
- что в задаче дано и что требуется найти (дано: равнобедренный треугольник с углом при основании α, боковая сторона и основание а; найти: площадь равнобедренного треугольника) (слайд 2)
- как вычислить площадь треугольника (площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту)
- все ли по данной формуле нам известно (нет)
- что неизвестно (основание и высота)
- как найти высоту (воспользоваться определением синуса острого угла прямоугольного треугольника)
- что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника (синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе) (на боковой части доски появляется запись)
- как найти основание треугольника (так как треугольник равнобедренный, то основание есть два отрезка АН)
- как найти отрезок АН (через определение косинуса угла прямоугольного треугольника)
- что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника (косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе)
- таким образом, чему равна площадь равнобедренного треугольника, если известна боковая сторона и угол при основании (произведению квадрата стороны на косинус и синус острого угла)
- как изменится площадь треугольника, если известно основание и угол при основания (проводя аналогичные рассуждения, была получена следующая формула для вычисления площади треугольника – это есть четверть произведения квадрата основания на тангенс угла при основании)
- хорошо, что же такое тангенс острого угла прямоугольного треугольника (тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету, с другой стороны, тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла).
- какой вывод можно сделать из полученного решения (площадь равнобедренного треугольника может бы вычислена не только как половина произведения основания на высоту, но и через одну из сторон треугольника и угол при основании)
- полученная формула нами может быть использована в дальнейшем решении задач и поэтому мы ее запишем, где у нас записаны основные определения
- как вы думаете, изменится ли площадь равнобедренного треугольника если взять угол не при основании α, а при вершине В угол β. На этот вопрос попытаются ответить некоторые ученики (дать карточки троим учащимся на время выполнения работы по готовым чертежам)
- так образом проверив домашнюю работу, мы вспомнили основные определения и формулы для вычисления площади треугольника.
3) РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ
- приступим к решению задач на готовых чертежах (слайд 3).
- перед вами задача 1. Что дано и что требуется найти (дан прямоугольный треугольник известны его катеты, нужно найти синус, косинус и тангенс острого угла)
- для того, чтобы найти синус и косинус углов, что нужно знать (катеты и гипотенузу)
- как найти гипотенузу (по теореме пифагора)
- сформулируйте ее (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
- тогда чему равна гипотенуза (5)
- хорошо, а может кто-то знает как иначе можно было найти гипотенузу (данный треугольник называется египетским треугольником со сторонами 3,4 и 5, так как он был известен еще в древним египтянам. Для построения прямых углов египтяне поступали так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3,4 и 5. Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4 оказывался прямым)
- таким образом чему равен синус, косинус и тангенс угла В? (ответы на доске)
- рассмотрим задачу 2
- что в задаче дано и что требуется найти (дан равнобедренный треугольник, известно основание и требуется вычислить его площадь)
- каковы идеи решения (рассмотреть прямоугольный равнобедренный треугольник АВН, тогда высота будет равна половине основания и тогда площадь треугольника будет 0,5*8*4=16)
- кто может предложить другое решение (воспользоваться формулой полученной в № 598)
- чему равен тангенс 45°, кто забыл можете воспользоваться учебником или таблицей Брадиса (тангенс 45°=1)
- тогда чему будет равна площадь треугольника (16)
- переходим к задаче 3 (слайд 4)
- по чертежу составьте свою задачу (дан прямоугольник, известна одна сторона и угол между стороной и диагональю нужно найти вторую сторону и саму диагональ)
- вторую сторону найдем через какое отношение (через тангенс)
- а диагональ (через косинус)
- рассмотрим задачу 4
- какая фигура дана (прямоугольная трапеция)
- что требуется найти (ее площадь)
- как вычислить площадь трапеции (площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту)
- как найти ВН (рассмотреть треугольник), какой (АВН – прямоугольный, тогда через синус 30°, получим BH=2, найдем сторону АН через косинус, получим …)
4) РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №600
- мы с вами повторили основные формулы, решили задачи. Знание данной теории может иметь и практический характер, а именно перед строителями была поставлена задача простроить дорогу, поможем этим строителям, рассмотрев задачу № 600. (слайд 5)
- прочитайте условие, составьте краткую запись что дано и что требуется найти.
- Какую форму имеет насыпь шоссейной дороги в разрезе? (форму трапеции)
- выполним построение
- Чему равна ширина насыпи в нижней ее части? (стороне AD)
- Рассмотрим треугольник АВН, какой он (прямоугольный)
- Как взаимосвязаны между собой катеты АН и ВН прямоугольного треугольника АВН и угол А? Выразите катет АН
- Как найти катет ED (рассмотрев треугольники)
- Что вы можете сказать про треугольники АВН и DCE (равны по гипотенузе и углу) следовательно АН= ED
- Что вы можете сказать о четырехугольнике НВСЕ? Чему равна сторона НЕ?
- Проверьте пожалуйста свой ответ.
- какой вопрос можно поставить еще к этой задаче (вычислить площадь, так как все величины нам известны)
- какой вывод можно сделать из этой задачи (знание теории может быть использовано и в
повседневной жизни)
5) САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
- мне бы хотелось узнать на сколько хорошо вами усвоена тема и для этого проведем самостоятельную работу. Перед вами текст с заданиями, работаем прямо в тексте. (слайд 6 + раздаточный материал)
- проверьте свои ответы с ответами на доске (выделение ответов) (слайд 7)
- поднимите руки кто сделал 1 задание (это оценка 3), 2 (это оценка 4), 3 (это оценка 5).
- что большинство учащихся справились с работой и значит данная тема нами была усвоена.
- на следующем уроке я вам скажу оценки по данной работе и разберем задания которые вызвали у вас затруднения.
6) ИТОГ УРОКА
- чем мы сегодня с вами занимались на уроке (решали задачи), а почему так хорошо справились с решением (так как в начале урока мы повторили основные определения синуса, косинуса, тангенса углов, вспомнили как вычислять площади фигур, вывели еще одну формулу для вычисления площади равнобедренного треугольника если известна сторона и угол при основании, выяснили что соотношения в прямоугольном треугольнике имеют практический характер)
7) ДОМАШНЯЯ РАБОТА
- кто же сомневается в том, что он хорошо усвоил данную тему предлагаю повторить вопросы 15-18 к пункту 67, и решить номера 559, 601, 602. Для выполнения домашней работы вам понадобится таблица Брадиса (слайд 8)
-спасибо за урок, можете быть свободны
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: совершенствование навыков решения прямоугольных треугольников
Структура урока: Актуализация знаний: проверка домашнего задания; решение задач на готовых чертежах. Решение задач. Самостоятельная работа. Домашнее задания.
Проверка домашней работы: №598 Дано: Δ АВС, АВ=ВС, а) АВ=ВС= b ; б) АВ=ВС= a . Найти: S ABC А Н С В α Решение.
Решение задач на готовых чертежах 1. Найти: sinB, cosB, tgB A C B 3 4 2 . Дано: АВ=8 см Найти: А Н С В 45°
Решение задач на готовых чертежах 3 . Дано: АВС D – прямоугольник Найти: AD, AC A C B 4 4 . Дано: АВС D – трапеция, АВ=С D Найти: AD, CD, D β AC=BD A C B 3 D 4 30° Н
Решение задач № 600 Дано: ABCD – трапеция, ВН – высота, ВН=12 м, ВС=60 м, Найти: AD A C B 60 D 12 60 ° Н Е 60 ° Решение. В Δ АВС ( ) (м) Δ ABH=ΔDCE ( … ) ГУ , DE= … м HBCE – прямоугольник, НЕ= . . . 60 м Ответ:
Самостоятельная работа Вариант – 1 В задачах 1,2 выберите правильный ответ. Найти: АС Варианты ответов: Варианты ответов: 3. Запишите правильный ответ задачи. 4. Запишите решение задачи. Стороны параллелограмма равны 4см и 5см, угол между ними 45°. Найдите высоты параллелограмма. Вариант – 2 В задачах 1,2 выберите правильный ответ. Найти: АС Варианты ответов: Варианты ответов: 3. Запишите правильный ответ задачи. 4. Запишите решение задачи. Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 60°. Найдите высоты параллелограмма.
Домашняя работа Повторить п. 63, 64, 65, 66, 67 Решить задачи: №559, №601, №602
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»...
Презентация к уроку "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенства треугольника".
Презентация к уроку...
Материалы для проведения итогового повторения курса геометрии 7 класса (тема: "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников")
Здесь размещены материалы для проведения урока по данной теме и домашнее задание....
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
Контрольная работа №4 по геометрии для 7 класса по теме "Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника"
Контрольная работа представлена в 4-х вариантах в готовом виде для печати (раздаточный материал)....
Решение задач с помощью теорем о соотношении между сторонами и углами треугольника и неравенстве треугольника
Решение задач с помощью теорем о соотношении между сторонами и углами треугольника и неравенстве треугольника...