Вывод формулы Герона
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Формула Герона Площадь треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой где полупериметр треугольника
Доказательство: a b c y х h А В С Н х+у=с
Треугольники А C Н и ВСН – прямоугольные По теореме Пифагора в треугольнике ВСН : h 2 = в треугольнике АСН : h 2 = a 2 -х 2 b 2 -у 2 = А b Н B C у a h х c
Преобразуем получившееся равенство а 2 = х 2 - в 2 - у 2 у 2 -х 2 = b 2 - a 2 (у-х)(у+х) = b 2 - a 2 y+x=c ,получим b 2 - a 2 (у-х)с= у-х= (b 2 - a 2 ) + , , но y+x=c 2 y=c + (b 2 - a 2 ) Раскрыв скобки и сложив слагаемые в правой части, получим 2 y= , y=
a 2 -х 2 = b 2 -у 2 =h 2 h 2 = b 2 -у 2 = (b-y)(b+y)= но y= = (b- )(b+ )=
Продолжим преобразование
Итак,
теорема доказана!
Источники информации: http://office.microsoft.com/ru-ru/templates/results.aspx?ctags=CL101810231&ver=12&app=powerpnt%2Eexe Геометрия: Учебник для 7–9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2008.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Формула Герона
Работа сделана при прохождении темы "Площадь". Вывод формулы достаточно сложный, поэтому лучше его объяснять с помощью мультимедийного аппарата....
презентация к урокам геометрии "Вывод формулы объема призмы и пирамиды"
Презентация - помощь в организации урока. Помогает формировать пространственное мышление, вносит разнообразие в урок...
Презентация: Вывод формулы органического вещества на основании общей формулы гомологического ряда.
Презентация содержит схему решения подобной задачи и две задачи для закрепления материала....
Разработка урока геометрии в 9 классе "Вывод формулы уравнения окружности"
Урок проведен по учебнику Л.С.Атанасяна. Сопровождается компьютерной презентацией. На первом этапе урока выводится формула уравнения окружности, затем рассматриваются ключевые задачи к предложенной те...
Презентация к уроку "Формула Герона"
Презентация к уроку геометрии для 8 класса " Формула Герона". ...
Подготовка к ЕГЭ • выполнение заданий высокого уровня сложности, задачи на вывод формул Задачи на вывод формул соединений – это задания С5 из 3 части экзаменационной работы ЕГЭ.
Подготовка к ЕГЭ выполнение заданий высокого уровня сложности, задачи на вывод формул Задачи на выво...
Урок по геометрии "Формула Герона", 8 класс
Урок открытия новой темы "Формула Герона".Свой урок я решила начать с приема «Отсроченная отгадка». По сути этот прием-способ необычно начать урок, задать интригу, уже с самого н...