трапеция
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

Свойства трапеции.
Диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам равны.

Замечательное свойство трапеции.
В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения прямых, на которых лежат боковые стороны, лежат на одной прямой (M, N, O, и K лежат на одной прямой).

В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

В равнобедренной трапеции диагонали равны.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная большее основание из вершины, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой их полусумме.
AD = b,  BC = a, BH __ AD

Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой.

Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей параллелен основаниям и равен полуразности оснований.
MN =

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований.

Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Трапецию можно описать около окружности тогда и только тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла медлу диагоналями.

Прямая KE, параллельная основанию и проходящая через точку пересечения диагоналей, образует внутри трапеции равные отрезки: x =y

Прямая, параллельная основаниям делится на 3 равные части, если она проходит через точки M1, N1,и E, где E – середина основания.

Теорема Птоломея.
Если четырехугольник, в том числе и трапеция, вписан в окружность, то m ∙ n = a ∙ c + b ∙ d,где m и n  - диагонали.
a, b, c, d – стороны.

В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии этой трапеции.