презентация к уроку "теорема об отрезках пересекающихся хорд"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Теорема об отрезках пересекающихся хорд составила учитель Дзюба Л.М. ГБОУ СОШ № 47 им. Д.С. Лихачева г Санкт-Петербург.

Слайд 2

ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Слайд 5

Классная работа ТЕСТ «ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ». 8 кл Составила учитель Дзюба Л.М. ГБОУ СОШ №47 им Д. С.Лихачева Санкт- Петербург.

Слайд 6

1. Верно ли , что если сумма градусных мер двух дуг окружности равна 360 0 ,то эти дуги имеют общие концы. НЕ Да НЕТ НЕВЕРНО ВЕРНО

Слайд 7

2. Могут ли вписанные углы , опирающиеся на одну и ту же дугу, не быть равными. Да НЕВЕРНО ВЕРНО НЕТ

Слайд 8

3. Определите, является ли вписанный угол АВС острым , прямым , тупым, если точка D лежит на дуге АВС и угол ADC острый. Тупой ПРЯМОЙ ОСТРЫЙ ВЕРНО НЕВЕРНО

Слайд 9

4 . Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Сравните отрезок ВЕ и DE , если АЕ >CE . BE > DE BE

Слайд 10

5. Вершины прямоугольного треугольника АВС лежат на окружности с центром в точке О. Назовите катеты треугольника , если АОС и ВОС равнобедренные треугольники. ОС и ОВ ВЕРНО НЕВЕРНО АС и ВС

Слайд 11

ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ

Слайд 12

О В А С 80 0 1. Найти угол АВС ПРОВЕРИМ 40 0

Слайд 13

2. Найти угол АВС: О А В С Д 50 0 ПРОВЕРИМ 130 0

Слайд 14

3. Найти угол А и угол С О 37 0 А С В ПРОВЕРИМ 53 0 90 0

Слайд 15

4. Найти угол АОД и угол АСД : О 40 0 В А Д С ПРОВЕРИМ 80 0 40 0

Слайд 16

5. Найти угол АВС: О 120 0 А В С ПРОВЕРИМ 120 0

Слайд 18

УЗНАЙ СВОЮ ОЦЕНКУ 5 правильных ответов – оценка 5 4 правильных ответов – оценка 4 3 правильных ответа - оценка 3 1 или 2 правильных ответа- 2

Слайд 19

Упражнения для глаз

Слайд 25

Задача: Найти АЕ , если ВЕ=4 см, DE = 6 см ,СЕ=2см. Доказать , треугольник АЕС подобен треуголь нику DBE . А Е D C В Решение. АЕС подобен DEB т.к. угол AED и угол ABD вписанные и опираются на одну дугу. Угол AEC И угол DEB равны как вертикальные ( первый признак подобия), отсюда Стороны треугольников пропорциональны AE : ED = BE : CE , AE : 6= 4 : 2 отсюда АЕ = 6 * 4 :2 =12см.

Слайд 26

План-конспект доказательства теоремы. а а) треугольники АСЕ и DBE подобны т. к угол А равен углу D как вписанные углы ,опирающиеся на дугу ВС , углы AEC и DEB равны как вертикальные. в ) AE:DE= CE:BE, отсюда AE*BE= CE*DE. Вопросы для обсуждения. - Что вы можете сказать об углах CAB и CDB. Об углах AEC и DEB . - Какими являются треугольники ACE и DBE. Чему равно отношение их сторон, являющихся отрезками хорд касательных. -Какое равенство можно записать из равенства двух отношений , используя основное свойство пропорции. .

Слайд 27

Задача : Докажите , что если две хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е , то АЕ * ВЕ =СЕ * DE . А D C B 1 2 E Доказательство : Рассмотрим треугольники ADE и СВЕ. на Углы 1 и 2 равны, т. к они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD . Углы 3 и 4 равны как вертикальные. Следовательно треугольники подобны по первому признаку. Отсюда AE : CE =DE : BE или AE *BE=CE*DE .

Слайд 28

Задача №660 Дано: АС,АЕ – секущие угол АСЕ равен 32 0 угол АОЕ равен 100 0 Найти дугу В D С В А D Е О Решение. Угол АВЕ- вписанный равен половине дуги на которую он опирается, т.е. половине дуги АЕ- 50 0 Углы ЕВС и АВЕ смежные, значит угол ВЕ D = 180 0 (130 0 + 32 0 ) =18 0 , Отсюда дуга BD = 2 * BED , BD=36 0

Слайд 29

Задача №667: Треугольник ОВВ 1 равнобедренный ОС ВВ 1 является высотой и медианой в треугольнике ОВВ 1 ,то есть ВС=В 1 С . АА 1 и ВВ 1 - хорды, пересекающиеся в точке С, тогда А 1 С*АС = В 1 С * ВС Т.к В 1 С= ВС, то ВС 2 = 8*4 =32, ВС= 4 √2 см, а ВВ 1 =8√ 2 Ответ: 8√ 2 . О А 1 А В В 1 С

Слайд 30

Задача №670 . Решение Треугольники ABP и BAQ подобны по двум углам ( угол А общий, углы BQP и ABP равны, они равны В А Р Q половине дуги ВР , следовательно АВ: АР= AQ : АВ отсюда АВ 2 = AP*AQ/

Слайд 31

Домашнее задание: П.71 , стр.173, вопрос 14,№№ 666(б), 671(б), 660(б)

Слайд 32

УСПЕХОВ В УЧЕБЕ

Слайд 33

источник шаблона: Максимова Ирина Анатольевна, МОУ СОШ №15 г. Тверь, учитель математики высшей категории, сайт «http://pedsovet.su/» Литература:А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Устная геометрия 7-9 класс » ИЛЕКСА Москва 2004г. Л.С Атанасян, В.Ф.Бутусов и др « Геометрия 7-9» москва . Просвещение.

Слайд 34

Используемые ресурсы: http://www.absolute-kazakstan.kz/mebel/school/doska/6.jpg