" Конус"
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему

Конус. Площадь поверхности конуса.

Урок геометрии в 11 классе.

Подготовила: Васильченко Марина Юрьевна.

Город Новороссийск.

2012г.

Цель: ввести понятие конической поверхности, конуса и его элементов, рассмотреть формулу площади боковой поверхности конуса, площади полной поверхности.

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику-мыслящий»

Ход урока.

Учащиеся делятся на три группы, выбирается спикер.

1.Стадия вызова.

-Сегодня  мы познакомимся с новым понятием, а вот с каким, вы мне скажете чуть позже.

Среди этого набора букв «калоривасконусларон»  спряталось слово, которое поможет сформулировать тему урока.

2.Стадия осмысления (применяется стратегия «Инсерт»)

Учащимся предлагается текст для чтения (приложение 1). Во время чтения текста делаются на полях пометки, после прочтения текста заполняется таблица.

«V»-уже знал

«+»-новое

«- »-думал иначе

«?»-не понял, есть вопросы.

В таблицу кратко заносятся сведения из текста

После прочтения текста и заполнения таблицы спикеры представляют работу группы.

3. Решение задач.

№547, 549(а)

4.Стадия рефлексии.

Составить синквейн – стихотворение из 5 строк:

1-Название темы одним словом (существительное)

2-описание темы в двух словах (два прилагательных)

3-описание действия в рамках этой темы тремя словами (три глагола, деепричастия)

4-фраза из четырех слов-отношение к теме

5-синоним из одного слова, который повторяет суть темы.

(Например:  конус

осевое, круглое

пересекать, находить площадь, строить

мир по траектории кривых

рост)

5. Домашнее задание: приготовить презентацию «Конусы в природе»

Раздаточный материал

Приложение 1

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса

Конусом называется тело, которое состоит из круга - основание конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точкой основания. Отрезки, соединяющие вершину конуса с  точками окружности основания, называют образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Ось конической поверхности называется осью конуса, а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием, - высотой конуса. Все образующие конуса равны друг другу.

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями:

1)осевое – равнобедренный треугольник,

2)сечение плоскостью, проходящей через вершину, но не через ось,- треугольник,

3)сечение плоскостью, перпендикулярной его оси,-  круг,

4)сечение плоскостью, пересекающей все образующие конуса и не перпендикулярной оси,- эллипс,

5)сечение плоскостью, параллельной  одной образующей конуса, - парабола,

6) сечение плоскостью, параллельной двум образующим конуса, - гипербола.

Конические сечения  изучали математики Древней Греции. Сочинение  Апполония  Пергского так и называлось «Конические сечения» (III век до н. э.).

 Траектория движения небесных тел, космических ракет  происходит по одной из этих кривых.

Боковую поверхность конуса можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор.

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Sбок=пrl. Площадью  полной поверхности конуса  называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Sкон=пr(l+r).

Понятие конуса встречается в биологии: «конус нарастания» (верхушка побега и корня растения состоит из клеток образовательной ткани)

, «конусы» - семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая, ярко окрашенная.

Конусов 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры

В физике:  громоотвод образует конус безопасности

В геологии: «конус выноса»- форма рельефа, образованная скоплениями обломочных пород, вынесенных горными реками на предгорные равнины.

Приложение 2

Таблица рефлексии

Литература:

1.Л.С.Атанасян. Геометрия . 7-9 классы: учеб. для общеобразоват.  учреждений/ [ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.].-21-е изд.-М.: Просвещение, 2011.-384 с.

2.Материалы сайта фестиваля педагогических идей «Открытый урок»: portfolio@1september.ru