Развитие пространственного воображения на уроках геометрии.
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

Развитие пространственного воображения на уроках геометрии.

Геометрическое образование является важнейшим элементом общей культуры. Задача преподавания геометрии – развивать у учащихся следующие три качества : пространственное воображение ,практическое понимание и логическое мышление. Поэтому преподавание геометрии в средней школе должно включать три, тесно связанных, но вместе с тем противоположных элемента: логику, пространственное представление и применение к реальным вещам.

На первом этапе преподавания геометрии ( 1-6 классы) элементы геометрии (преимущественно планиметрические)  являются частью общего курса математики и носят, главным образом, наглядный и прикладной характер.

Ученики 7-9 классов ( второй этап изучения геометрии) способны воспринять логичность геометрии, поэтому её курс излагается достаточно строго, без логических разрывов в основной линии курса.

Наконец, на третьем этапе(10-11 классы) изучается систематический курс стереометрии или курс стереометрии, ориентированный на классы различной специализации (  гуманитарные, физико-математические ,биологические и др.)

Не секрет, что многие учащиеся не обладают достаточно развитым пространственным воображением. Проблема старая, но актуальная. Если учитель не решает ещё тогда, когда ведёт младшие классы и средние классы, то через несколько лет уроки стереометрии с теми же учениками будут терять большую часть своей эффективности. Тем более, что после девятого класса происходит дифференциация в образовании и курс геометрии девятилетней школы должен обладать завершенностью, которая невозможна без элементов стереометрии ( окружающий нас пространственный мир трехмерен, а не двухмерен)

« Выход в пространство» надо начинать с пятого класса.  Можно, например, изучая треугольник в 6 классе ограничиться выполнением рисунка на доске. А можно, кроме этого, попросить учащихся отыскать треугольники у пирамиды, призмы, указать углы этих треугольников и т.д.                                

К окончанию 6 класса учащиеся знакомятся со многими названиями фигур, которые изучает геометрия : «окружность», « прямоугольник», «треугольник», «многоугольник», «параллелепипед», «сфера», «шар», «призма», «цилиндр», «конус» и др. С некоторыми из указанных названий у учащихся ассоциируется пространственные формы. Полученные знания не следует предавать забвенью. На каждом уроке нужно искать и устанавливать связи между понятиями планиметрии, пространственными геометрическими фигурами и предметами окружающей действительности. Изучая в 6 классе пункт «Точка и прямая», давайте не будем ограничиваться изображениями их на доске, а принесем на урок конус, пирамиду, параллелепипед, покажем их вершины – «точки»; подчеркнём, что планеты в космическом пространстве – «точки», что на географической карте «точка» - это населенный пункт. Скажем, что моделью прямой линии можно считать карандаш, спицу, линейку; покажем возможные случаи расположения прямой линии по отношению к плоскости доски и стола ( лежит на плоскости, пересекает плоскость, не пересекает плоскость)

Например, изучается окружность. Учащиеся представляют эту линию  и могут её изобразить. Не будем ограничиваться  только изображением окружности на доске и в тетради. Принесем в класс обруч, уложим его на столе. Обратим внимание, что окружность – линия замкнутая. При этом полезно использовать  срез цилиндр (конуса) плоскостью.

С каждым возрастом учащийся смотрит на модель геометрической фигуры по-новому .  Становясь старше, он знакомится с теми свойствами геометрической фигуры,  на которые ему не указывали и которым он не придавал значения раньше. Поэтому модели известных геометрических фигур полезно показывать заново.

Устные задачи, в которых ничего не сказано о пространстве, помогают в нем ориентироваться  (слайды).

Я долгое время вела в школе черчение. Теперь, к сожалению, этот предмет из школы убрали. Тесный контакт преподавания геометрии и черчения обеспечивал хорошую основу для изучения стереометрии. Что знали ребята после двух лет изучения черчения (1 час в неделю)? Знали достаточно много. Знали правила изображения плоских и объёмных фигур, способы проецирования, выполнение сечений и разрезов различных моделей, а также обладали достаточно  хорошей графической культурой. Как быть теперь, когда черчение не изучают в школе?

Своим ученикам я  предлагаю устные задачи на развитие пространственного воображения. Материал можно брать из «Занимательного черчения» автора Воротникова И.А. Полезные интересные задачи. Важно также советовать ребятам моделировать дома известные и новые геометрические факты, используя карандаши, спицы, проволоку и т.д., давать задания по изготовлению моделей и их разверток к следующему уроку (слайды).

Большой интерес вызывают у учащихся знакомство с невозможными объектами, которые способствуют развитию пространственного воображения. Невозможные объекты  представляют собой рисунки на плоскости ( любая плоскость двухмерна, изображены трехмерные структуры, существование которых в реальном трехмерном мире невозможно) (слайды)

Интересны и полезны ученикам  иллюзорные картины (слайды). Конечно  надо воспитывать графическую культуру учащегося. Нельзя опять не вспомнить черчение. Ребята знали типы линий, где и в каких случаях эти линии используются, знакомы были с  чертежным шрифтом, правилами выполнения рисунков на плоскости  и эстетикой выполнения.

Без черчения всему этому надо учить на уроках математики. Правильно выполненный рисунок или чертеж к задаче – половина решения. Чертеж учит думать .В последнее время в некоторых школах вошло в привычку на уроках стереометрии вместо изображения фигур на классной доске использовать только экранные средства или таблицы. Все эти средства, безусловно, нужны и полезны, без них мы уже не представляем себе современный урок стереометрии. Но использовать их надо разумно, не вытесняя ими традиционного рисования на классной доске.

Мало показывать готовые изображения в учебнике или на экране, школьники должны наблюдать за  тем, с чего учитель начинает выполнять чертеж,  в какой последовательности и как проводит линии, когда и как использует чертежные инструменты.

Если, решая задачу в классе, учитель использует таблицу с готовым чертежом, то он сократив время, успеет решить ещё одну задачу. Но систематически использовать готовые рисунки нецелесообразно, так как при  этом учащиеся лишены возможности видеть процесс  изготовления рисунка. Учащиеся должны рисовать прежде всего в тетрадях и чаще всего «от руки». Рисунок к той или иной задаче может быть и неудачным, поэтому можно первые эскизы выполнять на черновике. Без правил параллельного проектирования здесь не обойтись. В программе Атанасяна нет отдельных уроков по данной теме. Я обязательно нахожу время знакомства с этими правилами параллельного проектирования. Опять можно использовать примеры из « Занимательного черчения». (слайды)

Большая часть задач в стереометрии связана с изображением многогранников, тел вращения и их комбинации. Поэтому важно развивать у учащегося навыки их грамотного изображения. Пирамиду лучше рисовать, начиная с основания. Призму можно начинать рисовать как с верхнего основания, так и с нижнего. Основание многогранника – самая ответственная часть чертежа. Полезно думать, как изображается данный многоугольник  по правилам проектирования, какие ребра изображаемого основания будут видимыми, а какие – нет.

Когда речь идет о пирамиде, то вопрос с её видимыми и невидимыми ребрами не всегда решается однозначно : это зависит не только от вида проекции, но и от соотношения размеров многогранника. Например, в зависимости от отношения высоты правильной четырехугольной пирамиды к ребру её основания, приходится или три её ребра изображать штриховыми линиями, или только одно, или ни одного. Рисуя многогранник в тетради, желательно вначале  изобразить его тонкими линиями. Только убедившись, что рисунок соответствует задаче, нагляден и удачно расположен, можно окончательно обвести его видимые и невидимые линии.  Если требуется изобразить комбинацию  некоторых фигур, то вписанную фигуру изображают штриховыми линиями, хотя возможны и другие договоренности.

Обязательно анализировать выполненные рисунки учащихся, добиваться их удачного выполнения.

                Приложение: 1. Презентация « Иллюзия и задачи на внимание»                                                        

                                2.Презентация «Невозможные  объекты»