Соотношения между элементами в прямоугольном треугольнике
презентация к уроку геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Слайд 2

Определения: 1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе . Sin A = Sin A = 2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Cos A = Cos A = 3 . Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. С А В а с в tg A = tg A =

Слайд 3

Sin A ; Cos A ; tg A ; Sin В; Cos В; tg В . Найти: Ответ: Sin A = ; Cos A = ; tg A = Sin В = ; Cos В = ; tg В = 3 5 C A B 4 1. Найти: Sin Р; Cos Р; tg Р; Sin К; Cos К; tg К . 2. М К Р 8 6

Слайд 4

Тест б) 0,6 1. А В С К Дано: АВСК – прямоугольник , Cos = 0.5, тогда Cos = ……. Ответ: а) б) 2 в) 0,25 а) С В А М К Р 5 Найти: Sin Р . Ответ: а) 0,8 б) 0,6 в) 0,75 2. 4

Слайд 5

3 . Найти синус, косинус и тангенс острых углов по данным на чертеже: 15 см 17 см А С В

Слайд 6

13 L 5 7 F N H 4. Найти синус, косинус и тангенс острого угла трапеции :

Слайд 7

Зависимость между sin, cos одного и того же угла С А В Дано: АВС, С = 90 0 . Доказать: Sin 2 A + Cos 2 A = 1 Доказательство: Sin A = Sin 2 A = По определению , значит, Cos A = По определению Cos 2 A = , значит, Sin 2 A + Cos 2 A = + = Следовательно, Sin 2 A + Cos 2 A = 1

Слайд 8

Зависимость между sin, cos и tg одного и того же угла С А В Дано: АВС, С = 90 0 . Доказать: tg A = Доказательство: tg A = : = = Sin A = По определению: Cos A = , , tg A =

Слайд 9

Зависимость между sin, cos и tg одного и того же угла sin 2 a + cos 2 a = 1 Sin 2 a = 1 – cos 2 a Sin a = √1 – cos 2 a Cos 2 a = 1 – sin 2 a Cos a = √1 – sin 2 a tg A =

Слайд 10

Значения тригонометрических функций для угл a 30 0 . Решение: Дано: АВС, С = 90 0 , А = 30 0 , АВ = с. С А В 30 0 с А = 30 0 , АВ = с, ВС = ½ АВ, ВС = ½ с . По теореме Пифагора АС = Cos A = Cos 30 0 = Sin A = Sin 30 0 = tg 30 0 = tg A =

Слайд 11

Значения тригонометрических функций для угл a 60 0 . Дано: АВС, С = 90 0 , B = 60 0 , АВ = с. С А В 30 0 с 60 0 Решение: Т. к. В = 60 0 , то А = 30 0 . ВС = АВ = с, , АС = Sin В = Sin 60 0 = Cos В = Cos 60 0 = tg 6 0 0 = tg В =

Слайд 12

Значения тригонометрических функций для угл a 45 0 . Решение: С А В 45 0 с 45 0 Дано: АВС, С = 90 0 , А = 45 0 , АВ = с. Т. к. А = 45 0 , то В = 45 0 . Значит, АВС – равнобедренный , следовательно, АС = ВС = х . По теореме Пифагора: х 2 +х 2 =с 2 , 2х 2 = с 2 , х 2 = , х = , АС = ВС = Sin A = Sin 45 0 = , Cos45 0 = tg 45 0 = 1

Слайд 13

Таблица значений тригонометрических функций для углов 30 0 , 45 0 , 60 0 . Sin a Cos a tg a a 30 0 45 0 60 0 Sin ( 90 0 - a) = Cos a Cos (90 0 – a) = Sin a

Слайд 14

30 0 45 0 60 0 a Sin a Cos a tg a Для какого из углов неправильно указано в таблице значение одной из тригонометрических функций? И какой ? Проверь своё внимание и память : Неправильно указан tg30 0

Слайд 15

Решение прямоугольных треугольников с а b

Слайд 16

Реши задачу Найти углы, которые образует диагональ прямоугольника с его сторонами, если стороны прямоугольника равны дм и 1 дм. А В С К 1 1. 30 0 , 60 0 .

Слайд 17

3. 2 6 60 0 Найти площадь параллелограмма: Реши задачу 2. 60 0 4 С А В Найти катеты прямоугольного треугольника:

Слайд 18

История названий Линия синуса у индийских математиков первоначально называлась «арха-джива» («полутетива», то есть половина хорды), затем слово «арха» было отброшено и линию синуса стали называть просто «джива» . Арабские переводчики стали называть линию синуса «джиба» . Затем а рабы стали произносить название линии синуса «джайб» , что буквально обозначает «впадина», «пазуха». При переводе арабских сочинений на латынь европейские переводчики перевели слово «джайб» латинским словом sinus , имеющим то же значение. Современные краткие обозначения sin и cos введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера . Термин «тангенс» (от лат. tangens — касающийся) введен датским математиком Томасом Финке (1561—1656) в его книге «Геометрия круглого» (Geometria rotundi, 1583) Сам термин тригонометрические функции введён Клюгелем в 1770.

Слайд 19

Желаю успехов в учёбе! Михайлова Л. П. ГОУ ЦО № 173.