Организация проведения первых уроков стереометрии в курсе геометрии десятых классов
статья по геометрии (10 класс) на тему

Е.А. МОЛЧАНОВА, Ю.В. ЛЕВАЧЕВА

ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПЕРВЫХ УРОКОВ СТЕРЕОМЕТРИИ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ДЕСЯТЫХ КЛАССОВ

Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В отличии от планиметрии, изучающей свойства геометрических фигур на плоскости, стереометрия изучает свойства фигур в пространстве. Тем самым среди важнейших целей обучения стереометрии можно выделить следующие: развитие основных психологических компонентов, пространственных представлений, пространственного воображения, логического мышления, без которых невозможно развитие творческих способностей учащихся, формирование их личности.

Переход от планиметрии к изучению стереометрии вызывает у учащихся большие трудности и связаны они с тем, что в этом курсе отсутствуют алгоритмы (практически каждая задача и каждая теорема решаются и доказываются как новые) и с тем, что у школьников неразвиты пространственные представления.

Развитие пространственных представлений у учащихся в курсе стереометрии должно идти прежде всего за счет существенного пополнения запасов пространственных представлений, полученных школьниками в пропедевтическом курсе геометрии и в систематическом курсе планиметрии.

Задачи, которые следует использовать для формирования у школьников пространственных представлений, должны быть двух типов:

а) задания на создание пространственных образов;

б) задания на оперирование пространственными образами.

Необходимо заметить, что такое деление задач условно, ибо в создание образа обязательно входит оперирование уже имеющимися пространственными образами. Создание образа должно осуществляться с опорой на наглядность, а оперирование образом – в условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.

Важно подчеркнуть, что при изучении стереометрии учащиеся познают пространство, в котором живут, знакомятся с пространственными образами и формами окружающего мира. Кроме того, в процессе изучения стереометрии учащиеся приобретают необходимые практические умения: изображать, моделировать, измерять. Говоря другими словами, геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и логики, в котором они взаимно организуют и направляют друг друга. Воображение даёт непосредственное видение геометрического факта и подсказывает логике его выражение и доказательство, а логика, в свою очередь, придаёт точность воображению и направляет его к созданию картин, обнаруживающих нужные логике связи.

Именно в стереометрии указанная особенность геометрии выступает наиболее ярко. Во-первых, потому, что в ней требуется пространственное воображение. Факты планиметрии изображаются на доске и на бумаге с точностью до подобия (не считая того, что нельзя нарисовать бесконечную прямую без всякой толщины и т.п.) Но факты стереометрии изображаются условно и потому не могут быть верно восприняты без дополнительного пространственного представления. А оно составляет известную трудность, нередко значительную.

Во-вторых, стереометрия изучается в последних классах школы, когда учащиеся должны быть достаточно развиты для того, чтобы воспринять логику дедуктивного изложения. Поэтому курс стереометрии можно и следует строить с большей логической последовательностью и доказательностью, чем курс планиметрии.

Приступая с учащимися к изучению стереометрии, необходимо помнить, что учащиеся обладают слабыми пространственными представлениями, не умеют в должном виде изображать трехмерный образ на двухмерной плоскости листа или доски, не умеют рассмотреть и тем самым представить себе изображаемый в плоскости чертежа трехмерный геометрический образ. Чтобы преодолеть эти трудности, необходимо на первых уроках широко использовать наглядные материалы.

При изучении стереометрии большое внимание должно быть обращено на формирование у учащихся умения видеть геометрические формы в окружающих телах. Это должны быть как тела привычных форм и соотношений, так и непривычных. Так, например, примерами последних могут служить следующие: ученическая линейка – прямоугольный параллелепипед, монета – цилиндр, цистерна – цилиндр, воронка – два усеченных конуса и т.д.

Учителю необходимо акцентировать внимание учащихся на аналогии изучения планиметрии и стереометрии. При подготовке и проведении уроков стереометрии делается упор на знания, умения учащихся, полученных их курса планиметрии. Первый урок стереометрии играет большую роль в дальнейшем изучении курса стереометрии, так как на нем закладываются первые пространственные представления учащихся, развивается логическое мышление.

Первый урок «Введение в стереометрию» можно провести в форме нестандартного урока, лекции, беседы. На данном уроке учитель может рассказать учащимся о том, что изучает стереометрия, как она возникла, каковы её цели, а также познакомить их с основными понятиями стереометрии. Учитель может привести историческую справку, которая будет раскрывать этапы становления стереометрии как раздела геометрии, показать портреты ученых, математиков, сыгравших большую роль в развитии стереометрии. В этом учителю могут помочь современные средства обучения – компьютер, мультимедиа проектор, интерактивная доска, а также учебно-методическая литература. Сейчас существует большое количество учебных комплексов, помогающих учителю при подготовке и проведении уроков стереометрии. Например, программа «Poly», комплекс «Живая геометрия», ИИП «КМ – Школа», обучающая программа «Стереометрия. Открытая математика» (Физикон), программа «Репетитор по математике» и другие. На первом уроке необходимо в обзорном аспекте познакомить учащихся с основными пространственными фигурами – многогранниками (параллелепипед, призма, пирамида) и телами вращения (конус, цилиндр, шар), которые им предстоит изучить в дальнейшем. Возможную их демонстрацию можно осуществить с помощью заранее разработанных презентаций. Это позволит, с одной стороны, проиллюстрировать на многогранниках свойства параллельности и перпендикулярности, а с другой – постепенно формировать умения учащихся по нахождению геометрических величин, расстояний и углов. Учащимся можно предложить выполнить домашнее задание – изготовление моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Все это способствует развитию у школьников пространственных представлений, формированию понятия математической модели, раскрытию прикладных возможностей геометрии и т.д. Изготовленные модели будут являться средствами конкретной наглядности, которая ведет к абстрактной наглядности – чертежу. Модели используются учителем для иллюстрации новых понятий, доказательств теорем, решения задач. Учитель отмечает практическую значимость изучения курса стереометрии, использования многогранников и тел вращения в различных областях знаний.

Литература

1. Бескин, И. М. Методика геометрии: учебник для педагогических институтов / И. М. Бескин. – М.: Учпедгиз, 1947.

2. Извольский,  Н. А. Методика геометрии / Н. А. Извольский. – СПб.: Брокгауз – Эфрон, 1924

3. Смирнова, И. М. О преподавании стереометрии в гуманитарных классах / И. М. Смирнова // Математика в школе. – 1994. – № 1. – С. 42-45.

4. Чернышева, Л. Ю. Первые уроки стереометрии / Л. Ю. Чернышева // Математика в школе. –  1986. – № 3. –  С. 28-32.