внеклассное мероприятие по геометрии "По следам Пифагора".
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

План-конспект внеклассного мероприятия

по геометрии в 8 классе

учителя математики

Заричанской Ольги Анатольевны.

Тема: По следам  Пифагора.

Цель: Закрепить и расширить знания учащихся теоремы и биографии Пифагора.

Развивать интеллектуальные навыки: сравнение, классификация, анализ.

Развивать коммуникативные навыки и математическую речь.

Воспитывать диалоговую культуру.

Воспитывать любовь к предмету.

Оборудование: раздаточный материал, проектор.

Ход занятия:

I.   Организационный момент.
а) приветствие

б) проверка готовности к уроку.

II   Основная часть.
1) Сообщение темы и цели.

Учащимся предлагается разгадать кроссворд, а ключом к разгадыванию кроссворда будут правильные ответы на вопрос учителя.

1. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

(катеты и гипотенуза).

2. Каким является катет ВС по отношению к углу А? (противолежащим)

3. Как называется отношение прилежащего катета к гипотенузе? (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника).

4. Каким является катет АС по отношению к углу А? (прилежащим)

5. От чего зависит косинус угла? (от градусной меры).

6. Задача. На стороне угла ВАС отложены равные отрезки по5см.

Из точек М, N, Р к стороне АС проведены перпендикуляры MK, NE, PF. Расстояние АК=4 см.

Найти: из МАК cosA ,NAE cosA, PAF cosA

Решение: т.к. ,  и , то .

На основании теоремы Фалеса имеем: AK=KE=EF=4cm. Из МАК имеем: cosA=AK/AM; cosA=4/5

NAE имеем: cosA=AE/AN, cosA=8/10=4/5

APAF имеем: cosA=AF/AP, cosA=12/l5=4/5

Вопрос: Что можно сказать о значении косинуса угла А?

Ответ: Не зависит от размеров треугольника, а зависит только от градусной меры угда.

Вопрос: Какую теорему использовали при доказательстве равенства длин отрезков, т.е. AK=KE=EF?

Ответ: Теорему Фалеса.

- обратите внимание на то, что при разгадывании кроссворда, получим слово, «Пифагор».

тему занятия: «Теорема Пифагора».

«Во мгле веков пред нашим взором

Блеснула истина одна.

Она, как теорема Пифагора

До наших дней еще верна».

2) Устная разминка.

А) 1 Какие треугольники называются, прямоугольными?

2 Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3 Как сравнить катеты и гипотенузу?

4 Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

Б) тест        

1. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? (катеты, гипотенуза лежит против угла в 90°)

2. Продолжите предложение: В прямоугольном треугольнике любой катет

а) равен гипотенузе;

б) меньше гипотенузы;

в) больше гипотенузы;

г) определить нельзя.

3. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 20°.Найдите второй острый угол. (90°-20°=70°)

4. Один из катетов прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, острые углы равны:

а) 60° и 30°;

б) по 45°;

в) однозначно определить нельзя.

В). Решите устно задачи по чертежу.

Найдите неизвестную сторону треугольника. 

-Как иначе называют треугольник со сторонами 3, 4 и 5? (египетским).

ответ к задаче 2: х2=132-52 = 144 ,   х=12 )

3) Выступление учеников.

Учитель: Молодцы, а сейчас  мы с вами заслушаем реферат и узнаем интересные факты из жизни Пифагора.

Историческая справка.

Пифагор родился на острове Самос, приблизительно в 580г. до нашей эры в семье богатого купца Мнесарха. Долгое время жил в Египте, по некоторым данным (т.к. для всей литературы о Пифагоре характерна полнейшая недостоверность), в Вавилоне.Известно, что в молодости он много путешествовал по дальним странам: египетские жрецы обучали его геометрии, вавилоняне – арифметике и астрономии, персидские – маги тайным обрядам и жертвоприношению.

На родине взгляды Пифагора не встретили сочувствия, поэтому он переехал на юг Италии в город Кротон, где основал свой союз. Он начал преподавать свое собственное учение, привлекая к себе множество слушателей. Здесь же возникла пифагорейская школа. Своим ученикам Пифагор преподавал три главных предмета: математику, музыку и учение о переселении душ. Эти три предмета составляли единую науку о космосе и космической гармонии. Рассказывают, что он своими глазами видел стройное движение небесных сфер и слышал их гармоническую мелодию. Пифагор первым назвал вселенную космосом, т.е. миром украшенным или прекрасно устроенным. Предания рисуют Пифагора чудотворцем, волшебником – говоря по-нашему. Рассказывали, что он предвидел землетрясения, укрощал волны, останавливал эпидемии, беседовал с животными. Число- Пифагор считал тем чудесным инструментом, и с помощью которого был сотворен космос. «В основе всех вещей – числа» - говорил он. Отцом и матерью Мира он называл единицу и двойку. По учению Пифагора единица – знак светлой божественной энергии, а двойка – знак темной, мертвой стихии. И ныне, покупая на день рождения нечетное число цветов, а на похороны – четное, мы соблюдаем, не ведая того – это древнее правило Пифагора. Имя древнегреческого математика Пифагора пользуется уважением и в наше время. На родине, в Греции, выпущена почтовая марка с его изображением. Его именем названа одна из улиц в Амстердаме, расположенная по соседству с улицами Архимеда, Ньютона, Коперника. В последние годы остров Самос переименован в остров Пифагореум.

4) Доказательство теоремы Пифагора.

«Давным-давно на белом свете

Та теорема рождена.

Но нет и места на планете,

Где б неизвестною была.

Как символ вечного союза,

Как верной дружбы знак простой,

Связала ты, гипотенуза

Навеки катеты с собой.

А катет говорит гипотенузе

Сдружились мы с тобой навеки крепко.

И ссориться не будем мы с тобою никогда

Сковал нас Пифагор давно и цепко.

 «Теорема Пифагора».

Теорема: Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: АВС, угол С=90°. АС, СВ – катеты, АВ – гипотенуза.

АС=b; СВ=а; АВ=с.

Доказать: а2 +b2 =с2

Доказательство: Достроим АВС до квадрата.

Получим четыре равных прямоугольных треугольника (по 2-м катетам), отсюда следует, что гипотенузы равны. Четырехугольник АВМК – ромб.

 т.к. АВС - прямоугольный.

^l, следовательно,

Если у ромба есть угол 90°, то такой ромб является квадратом: АВМК –квадрат.

Sб.кв.=(a+b)2=a2+2ab+b2

Sб.кв.=4S +SABKM= 4l/2ab +c2 =2ab+c2.

Имеем: a2+2ab+b2=2ab+c2, т.е. a2+b2=c2

Теорема доказана.

- Существует более 150 видов доказательств данной теоремы. Но и сейчас еще стремление к умножению этих доказательств не исчезло. Поэтому у вас есть еще возможность дать свое доказательство этой теоремы.

5) Решение стандартных задач.

-Для закрепления данной теоремы предлагается решить ряд задач стандартного типа.

1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 24см и 10см.

Найти гипотенузу.

Дано: АВС, угол С=90°.

АС=10см, СВ=24см.

Найти; АВ.

Решение:

Т.к.. АВС прямоугольный, то

АВ2=АС2+СВ2

АВ2=242+102

АВ2=576+100,

АВ=26см.

2. В прямоугольном треугольнике один из катетов 15см, а гипотенуза 25см. Найти второй катет.

              Дано: АВС, угол С=90°.

АВ=25см, АС=15см

Найти: СВ.

Решение:

Т.к. АВС прямоугольный, то

АВ2=АС2 +СВ2, следовательно

СВ2=AВ2 – АС2

СВ2=252 – 152

СВ2=400

СВ=20

Сделать вывод: а2=с2-b2 и b2=c2-a2

Квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета

3. Две стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см.

Найти диагональ прямоугольника.

Дано:

ABCD — прямоугольник,

АВ=6см, AD=9см.

Найти: BD.

Решение:

Т.к. ABD прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: BD2=AB2+AD2 BD2= б2 +92, BD2=36+81, BD2=117, . Ответ: .

III  Подведение итогов.

- Сформулируйте теорему Пифагора.(В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов).

«Если дан нам треугольник,

И притом, с прямым углом.

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путем

К результату мы придем».

IV Домашнее задание.

Пифагорова головоломка.

Из семи частей квадрата составить снова прямоугольник. Квадрат разрезается так: Е, F, К, L – середины сторон квадрата, О - центр квадрата, ,