Тетраэдр и его сечения
план-конспект урока геометрии (10 класс) по теме

Урок геометрии по теме:   «Тетраэдр и его сечения»

Цели урока:

1. Ввести понятие тетраэдра и его составляющих,
2. Научить изображать тетраэдр,
3. Сформировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий,
4. Ввести определение сечения и правила построения сечений
5. Развивать пространственное мышление , умение работать с компьютером
6. Воспитывать стремление к приобретению новых знаний, интерес  к предмету
7. Обосновывать и опровергать выдвигаемые предложения.

Оборудование : проектор, экран, компьютер, макет тетраэдра.

Ход урока:

Актуализация знаний  

Здравствуйте   ребята.   (показываю тетраэдр) Сегодня я познакомлю вас с  геометрической фигурой, которая называется тетраэдр.

СЛАЙД №1. Тетраэдр – означает четырехгранник,( τετραεδρον)  «tetra»-   по -гречески  четыре, а «hedra» -грань.

СЛАЙД №2. Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС получим треугольники DАВ, DВС, DСА. Поверхность, составленная из четырех  треугольников АВС,  DАВ,  DВС,  DСА, называется тетраэдром и обозначается DАВС.

Слайд №3. Тетраэдр изображается обычно в виде выпуклого и невыпуклого четырехугольника с диагоналями. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра

Начертите по образцу тетраэдр в тетради, обозначьте их, оба способа.

Слайд №4,5. Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются его гранями,

стороны граней — ребрами, вершины граней — вершинами тетраэдра.

Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.

Назовите , пожалуйста, противоположные ребра тетраэдра DАВС.

ВЫПОЛНИМ ЗАДАНИЕ №66 УЧЕБНИК страница 29

Слайд №6. Правильный тетраэдр – правильный четырехгранник, то есть тетраэдр с равными ребрами, представляет собой правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра.

Прежде чем приступить к следующему новому для вас определению вспомним и применим знания аксиом стереометрии  для решения следующего теста .

Слайд №7.8. Тест:

Если две плоскости имеют общую точку, то

    А) они называются пересекающимися,

    Б) они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку,

    В) они параллельны

2. Через прямую и не лежащую на ней точку

    А) проходит плоскость и при том только одна

    Б) проходит бесконечно много плоскостей

    В) нельзя провести плоскость

3. Две прямые называются скрещивающимися, если

    А) они лежат в одной плоскости и не пересекаются

    Б) они не пересекаются

    В) они не пересекаются и не параллельны

4. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то

    А) она пересекает плоскость, образованную этими параллельными прямыми

    Б) она параллельна плоскости, образованными этими прямыми

    В) она лежит в плоскости, определенными этими параллельными прямыми

5. Если две прямые параллельны третьей, то

    А) они лежат в одной плоскости

    Б) они параллельны

    В) они скрещивающиеся.

Слайд№9.  сверяем ответы. 1А, 2А, 3В, 4В, 5Б. (обосновываем, опровергаем ).

Замечательно.

Изучение нового материала

Слайд № 10

СЕКУЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ ТЕТРАЭДРА НАЗЫВАЕТСЯ ЛЮБАЯ ПЛОСКОСТЬ , ПО ОБЕ СТОРОНЫ ОТ КОТОРОЙ ИМЕЮТСЯ ТОЧКИ ДАННОГО ТЕТРАЭДРА.

СЕКУЩАЯ ПЛОСКОСТЬ ПЕРЕСЕКАЕТ ГРАНИ ТЕТРАЭДРА ПО ОТРЕЗКАМ. МНОГОУГОЛЬНИК, СТОРОНАМИ КОТОРОГО ЯВЛЯЮТСЯ ЭТИ ОТРЕЗКИ, НАЗЫВАЕТСЯ СЕЧЕНИЕМ ТЕТРАЭДРА.

Слайд № 11. Правила построения сечений ТЕТРАЭДРА:

1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого

а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

И так сечение, что же это такое? 

Усвоение нового понятия

Слайды №12-14

Закрепление

Слайды №15 задание на построение сечений.

Слайд №16. взаимопроверка .

№№ 71, 72.

Домашнее задание № 67, №71. § 12, § 14 (1 абзац).

Итоги урока:

Чем занимались на уроке?

С чем познакомились?

Как построить сечение тетраэдра?

Что понравилось? Что не понравилось?

Используемая литература:

1.        Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С, Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2010.

2.        Геометрия. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Шарыгин И. Ф.- М. Дрофа, 2001.

3.        А. П. Ершова, В. В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. – М.: Илекса, 2003

4.        Лоповок Л. М. Факультативные задания по геометрии для 7-11 классов: Пособие для учителя. - К.: Рад. Шк., 1990.