В мире многогранников.
план-конспект урока геометрии (10 класс) по теме

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ

НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ № 6»

КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ:

«В мире многогранников»

Предмет: математика

Тип урока: обобщения и закрепления знаний

Работу выполнила:

Ракова И.В.

Преподаватель математики

Нижний Новгород

2007 г.

Тема урока: В мире многогранников

Тип урока:  Обобщения и закрепления знаний

Задачи урока: 

1. Образовательная: Обобщить и расширить знания о многогранниках,

                                      формировать навыки работы с дополнительной                    

                                      литературой. 

2. Развивающая: Развивать внимание, память, мышление, речь и интерес  

                                к изучаемому предмету.

3.Воспитательная: Воспитывать трудолюбие, дисциплинированность,  

                                   математически грамотную речь.

Оборудование и наглядные пособия: 4 – плаката экспозиции, магнитная доска, реферат, доклад, системы вопросов, многогранники.

План урока

1. Организационный момент (1 мин.)

2. Постановка учебной цели (1 мин)

3. Оперативно-исполнительная часть (40 мин.)

4. Подведение итогов и выставление оценок (3 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент

Взаимное приветствие. Отмечаю отсутствующих, настраиваю учащихся на рабочий лад.

     2.  Постановка учебной цели

     Сообщаю тему и цели урока.

1. Оперативно-исполнительная часть

      Учащиеся разбиваются на 4 экскурсионные группы по 4 человека в каждой + 4 экскурсовода. В задачи экскурсовода входит рассказать о своей экспозиции, затем вызвать по одному экскурсанту из каждой группы и задать им вопросы. Ответы оцениваются по 4 балльной системе, задачи оцениваются по 12 балльной системе.

      Экскурсанты в свою очередь могут задать вопрос экскурсоводу, если у них возникли затруднения. Экскурсовод может предложить другим учащимся ответить на вопрос или обратиться к эксперту (преподавателю) за помощью. На каждый этап отводится 8-9 минут. Эксперт с помощниками (оставшиеся учащиеся) оценивает выступления экскурсантов в маршрутном листе.

     По завершению экскурсии совет экспертов проводит заседание по подведению итогов,  выявлению победителей и выставлению оценок.  Один из экскурсоводов в это время представляет свой доклад. Работа экскурсоводов тоже должны быть оценена.

Критерии оценки:

   1. экскурсионная группа - тетраэдр

2. экскурсионная группа - октаэдр

3. экскурсионная группа - икосаэдр

4. экскурсионная группа - додекаэдр

Эксперты вручают командирам групп  маршрутные листы

Пока команды заполняют маршрутный лист один из экскурсоводов представляет реферат или доклад.

Начинается экскурсия:

Экспозиция А «Многогранники в задачах»

1. В правильной трехугольной усеченной пирамиде АВСА1В1С1 стороны оснований равны 2см и 6см, угол С1СА = 450. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

                                                                                                             (Ответ: Sбок= 24 см2)

2. Дана правильная четырехугольная призма. Прямая соединяющая середину ребра и точку пересечения диагоналей основания наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если диагональ основания равна 4см.

                                                                                                      (Ответ: Sбок= 32√2/3см2)

3. Основанием пирамиды ДАВС служит равнобедренный треугольник АВ = АС,

 ВС = 10см. Боковое ребро ДА равно 5см и перпендикулярно к плоскости основания. Угол между ДА и плоскостью СДВ равен 600. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

                                                                                                            (Ответ: Sбок= 75см2)

4. В основании прямой призмы АВСДА1В1С1Д1 лежит параллелограмм АВСД, у которого ВД перпендикулярна АВ, АВ = 3см, ВД =4см,. Плоскость АВ1С1Д  составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите площадь полной поверхности призмы.

                                                                                                            (Ответ: Sбок= 72см2)

Экспозиция В «История и современные знания о многогранниках».

Система вопросов о многогранниках:

1.  Сколько типов правильных многогранников было известно Евклиду и какие?

     (5; тетраэдр, икосаэдр, октаэдр, додекаэдр, гексаэдр)

2.  Кто из ученных впервые ввел в элементарную геометрию доказательство теоремы о единственности пяти правильных многогранников?

    (Лежандр в 1794г.)

3. Кому принадлежит доказательство теоремы, устанавливающей связь между числом вершин, ребер и граней любого выпуклого многогранника?

  (Эйлеру В+Г-Р=2)

4.  Сколько видов звездчатых многогранников существует и какое название им присвоено?

    (4; многогранники Пуансо)

5. Кто из ученых предлагал рассматривать многоугольники и многогранники совместно?

 (Н.И. Лобачевский в 1823 г.,  в учебном руководстве «Геометрия»)

6. Кто из ученых ввел в геометрию учение  о симметрии?

 (Лежандр, симметрия относительно плоскости)

7. Кому принадлежит идея доказательства предложений в геометрии?

 (древним Грекам)

8. Кем были открыты октаэдр и икосаэдр?

 (Теэтетом Афинским в 4 веке до н.э.)

9. Сколько существует полуправильных многогранников и как они называются?

 (13, Архимедовы тела)

10. Кто доказал, что правильных звездчатых многогранников только 4?

 (Коши, в 1812 г.)

11. Какие многогранники называются телами Платона. Сколько их?

 ( правильные, 5)

12. Сколько правильных многогранников знал Пифагор?

 (3, гексаэдр, тетраэдр, додекаэдр)

Экспозиция С«Многогранная теория о многогранниках»

Система вопросов:

1. Какая фигура называется многогранником?

(Поверхность составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело называется многогранником)

2. Какая фигура называется выпуклым многогранником?

(Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.)

3. Какие многогранники называется правильными?

(Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и тоже число ребер.)

4. Дайте определение призмы, выберите из данных многогранников призму и назовите ее?

(Многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n – параллелограммов называется призмой).

5. Дайте определение пирамиды, выберите из данных многогранников, и назовите ее?

(Многогранник составленный из n – угольника и n – треугольников называется пирамидой)

6. Какой многогранник называется усеченной пирамидой?

(Многогранник, вершинами которого служат вершины основания пирамиды и вершины ее сечения параллельного основанию называется  усеченной пирамидой)

7. Какая пирамида называется правильной?

(Пирамида называется правильной, если ее основание правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания является ее высотой.) Покажите ее.

8. Что можно сказать о боковых ребрах и боковых гранях правильной пирамиды?

(Боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками).

9. Какое наименьшее число ребер, граней, вершин, может иметь многогранник?

(Ребер  - 6, граней – 4, вершин – 4)

10. Существует ли призма у которой боковой ребро перпендикулярно только одному ребру основания.

 (Нет, по определению перпендикулярности прямой и плоскости)

11. Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию?

(Нет) Почему?   (В этом случае они должны быть параллельными)

12. Является ли призма правильной если все ее ребра равны друг другу?

(Не всегда) Почему? (Она может не быть прямой.)

Экспозиция D «В лабиринте формул»

Система вопросов:

1. Чему равна площадь полной поверхности призмы?

(Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех ее граней.

Sполн. = Sбок.+2 Sосн.)

2. Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

(Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.  Sбок.=Р·h)

3. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?

(Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей всех ее граней. Sполн. = Sбок.+ Sосн)

4. Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

(Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Sбок=1/2 Р · hа)

5. Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.(Правильная усеченная  пирамида равна произведению полусуммы периметров основания на апофему.  Sбок=1/2 (Р+Р1) · hа)

6. Основанием пирамиды является ромб, со стороной а и одним углом α, вычислите площадь основания пирамиды. (Sосн.=а2 · sinα)

7. Чему равна площадь полной поверхности куба. (Sполн=6 · а2 )

8. Основанием призмы является прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами а и в. Чему равна площадь основания призмы. (Sосн.=1/2 а · в)

9. В основании многогранника лежит треугольник. Перечислите три основных формулы нахождения площади основания.

(Sосн.=1/2 а · h

Sосн.=1/2 а ·в ·sin α

Sосн.=√Р · (Р-а) · (Р-в) · (Р-с))

10. Чему равна сумма всех плоских углов при вершине многогранника.

  (∑φi <3600)

11. Чему равен периметр многоугольника?

 (Р = а1 + …+аn)

12. Чему равна площадь трапеции?

 (S=1/2 (а+в) · h)

2. Подведение итогов и выставление оценок (5 мин.)

1. В правильной трехугольной усеченной пирамиде АВСА1В1С1 стороны оснований равны 2см и 6см, угол С1СА = 450. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 _______________________________________________________________________

2. Дана правильная четырехугольная призма. Прямая соединяющая середину ребра и точку пересечения диагоналей основания наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если диагональ основания равна 4см.

_______________________________________________________________________

3. Основанием пирамиды ДАВС служит равнобедренный треугольник АВ = АС,

 ВС = 10см. Боковое ребро ДА равно 5см и перпендикулярно к плоскости основания. Угол между ДА и плоскостью СДВ равен 600. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

________________________________________________________________________

4. В основании прямой призмы АВСДА1В1С1Д1 лежит параллелограмм АВСД, у которого ВД перпендикулярна АВ, АВ = 3см, ВД =4см,. Плоскость АВ1С1Д  составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите площадь полной поверхности призмы.

________________________________________________________________________

1.  Сколько типов правильных многогранников было известно Евклиду и какие?

________________________________________________________________________2.  Кто из ученных впервые ввел в элементарную геометрию доказательство теоремы о единственности пяти правильных многогранников?

________________________________________________________________________

3. Кому принадлежит доказательство теоремы, устанавливающей связь между числом вершин, ребер и граней любого выпуклого многогранника?

________________________________________________________________________

4.  Сколько видов звездчатых многогранников существует и какое название им присвоено?

________________________________________________________________________

5. Кто из ученых предлагал рассматривать многоугольники и многогранники совместно?

6. Кто из ученых ввел в геометрию учение  о симметрии?

________________________________________________________________________

7. Кому принадлежит идея доказательства предложений в геометрии?

________________________________________________________________________

8. Кем были открыты октаэдр и икосаэдр?

_______________________________________________________________________

9. Сколько существует полуправильных многогранников и как они называются?

________________________________________________________________________

10. Кто доказал, что правильных звездчатых многогранников только 4?

 ________________________________________________________________________

11. Какие многогранники называются телами Платона. Сколько их?

 ________________________________________________________________________

12. Сколько правильных многогранников знал Пифагор?

________________________________________________________________________

1. Какая фигура называется многогранником?

________________________________________________________________________

2. Какая фигура называется выпуклым многогранником?

________________________________________________________________________

3. Какие многогранники называется правильными?

________________________________________________________________________

4. Дайте определение призмы, выберите из данных многогранников призму и назовите ее?

________________________________________________________________________

5. Дайте определение пирамиды, выберите из данных многогранников,

и назовите ее?

________________________________________________________________________

6. Какой многогранник называется усеченной пирамидой?

________________________________________________________________________

7. Какая пирамида называется правильной?

________________________________________________________________________

8. Что можно сказать о боковых ребрах и боковых гранях правильной пирамиды?

________________________________________________________________________

9. Какое наименьшее число ребер, граней, вершин, может иметь многогранник?

10. Существует ли призма у которой боковой ребро перпендикулярно только одному ребру основания.

________________________________________________________________________

11. Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию?

________________________________________________________________________

12. Является ли призма правильной если все ее ребра равны друг другу?

_______________________________________________________________________

1. Чему равна площадь полной поверхности призмы?

_______________________________________________________________________

2. Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

________________________________________________________________________

3. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?

________________________________________________________________________

4. Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

________________________________________________________________________

5. Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.

________________________________________________________________________6. Основанием пирамиды является ромб, со стороной а и одним углом α, вычислите площадь основания пирамиды.

7. Чему равна площадь полной поверхности куба.

________________________________________________________________________8. Основанием призмы является прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами а и в. Чему равна площадь основания призмы.

________________________________________________________________________9. В основании многогранника лежит треугольник. Перечислите три основных формулы нахождения площади основания.

________________________________________________________________________

10. Чему равна сумма всех плоских углов при вершине многогранника.

________________________________________________________________________

11. Чему равен периметр многоугольника?

 ________________________________________________________________________

12. Чему равна площадь трапеции?

Sполн =  Sбок + 2 Sосн

Sбок = Р  ·  h

Sполн  = Sбок +  Sосн

Sбок  = 1/2  Р  ·  hа

Sбок = 1/2 (Р+Р1) · hа

Sосн =  а2  ·  sinα

Sполн =  6  ·  а2

Sосн  = 1/2  а  ·  в

Sосн  = 1/2  а  ·  h

Sосн = 1/2 а · в · sin α

Sосн.= √Р · (Р-а) · (Р-в) · (Р-с)

∑ φi  <  3600

Р  =  а1  + … + аn

S = 1/2 (а+в)  ·  h