Портфолио тренера-преподавателя
рабочая программа по физкультуре на тему

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ, АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.

Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

2. Целые числа. Рациональные числа. Сумма, разность, произведение, частное. Сравнение рациональных чисел.

3. Действительные числа, их представление в виде десятичных дробей.

4. Сравнение действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Примеры

иррациональных чисел.

5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

8. Логарифмы и их свойства.

9. Одночлен и многочлен. Многочлен с одной переменной. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители.

10. Определение функции, аргумент функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. График функции.

11. Возрастание и убывание функции, периодичность, четность, нечетность.

12. Определения, графики и основные свойства элементарных функций (линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических).  

13. Уравнение. Решения (корни) уравнения. Понятие о равносильных (эквивалентных) уравнениях. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

14. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

15. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Решения неравенства. 16. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-ого члена и суммы первых n членов прогрессии. Среднее арифметическое и среднее геометрическое, соотношение между ними.

17. Понятие производной, ее геометрический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного двух

функций. Производная сложной функции.

18. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее

значения функций на отрезке.

2. ГЕОМЕТРИЯ

1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых.

2. Примеры преобразований фигур на плоскости, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур. Признаки подобия треугольников.

3.Векторы. Сумма и разность векторов. Произведение вектора и действительного числа. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости.

4. Треугольник. Соотношения между сторонами треугольника. Медиана, биссектриса, высота. Сумма углов треугольника. Внешний угол. Средняя линия. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема синусов, теорема косинусов. Свойства равнобедренного треугольника. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка. Свойство биссектрисы угла. Соотношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону. Формулы площади треугольника.

5. Четырехугольники: параллелограмм, трапеция. Признаки параллелограмма, свойства параллелограмма, свойства трапеции. Формулы площади прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции. Многоугольник. Его вершины, стороны, диагонали. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

6. Окружность и круг. Уравнение окружности. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга окружности. Сектор. Сегмент. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности и длина дуги окружности. Центральные и вписанные углы, их измерения. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Окружность, описанная около четырехугольника. Радианная мера угла. Площадь круга, сектора сегмента.

7. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости. Признак параллельности плоскостей. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым. Признак параллельности прямой и плоскости.

8. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двухплоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трех

перпендикулярах.

9. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Параллелепипед. Призма. Пирамида. Формулы площади поверхности и объема параллелепипеда,

призмы, пирамиды.

10. Цилиндр. Конус. Формулы площади поверхности и объема цилиндра, конуса.

11. Сфера. Шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Формулы объема шара

и площади сферы.

Список рекомендуемой литературы

1.Выгодский,  М.Я. Справочник по элементарной математике./ М.Я. Выгодский М.: АСТ:АСТРЕЛЬ, 2006. – 509 с.

2.Ткачук, В.В. Математика – абитуриенту./ В.В. Ткачук, М.:МЦНМО, 2006. – 1024.