ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ
олимпиадные задания по физике (7, 8, 9, 10, 11 класс)

КПК, Физтех-2020                                                                                                 06/10/2022

Динамика, законы сохранения

• Криволинейное движение. Радиус кривизны траектории.
• Движение тел с учётом сопротивления среды. Выбор оптимальной системы отсчёта.
• Импульс силы. Теорема о движении центра масс: падающие пробирка и цепочка, встающая кобра.
• Задачи на системы с вязким трением. Задача о рыбаке и лодке. Аэростат.
• Упругие и неупругие столкновения тел. Пороговая энергия. Приведённая масса.
• Задачи с незакреплёнными горками.
• Упругий нелобовой удар. Векторные диаграммы. Угол рассеяния
• Несколько задач на блоковые системы
• Бозон Хиггса.

Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс.

Криволинейное движение. Радиус кривизны траектории

1. Параболический мост.
   Мост в форме выпуклой параболы перекинут через реку шириной d = 100 м. Самая высокая точка моста находится выше уровня берегов на h = 5 метров. Автомобиль массой m = 1000 кг движется по мосту с постоянной скоростью v = 20 м/с. Найти силу, с которой автомобиль давит на мост, когда он находится в самой высокой точке моста.
   
   Движение с сопротивлением
2. Полёт мяча с вязким трением
   Мяч, брошенный под углом 600 к горизонту со скоростью 10 м/с упал на землю. Из-за сопротивления воздуха вертикальная составляющая скорости при приземлении уменьшилась на 30%. Найдите продолжительность полёта мяча. Сила сопротивления пропорциональна скорости v.
3. Бросок со скалы (Туймаада-1999)
   С вертикальной скалы высотой H горизонтально брошен камень массы m со скоростью V0. Спустя некоторое время он стал двигаться с практически постоянной скоростью. Считая, что сила сопротивления пропорциональна скорости камня, найдите, на каком расстоянии L от скалы и через какое время τ упадёт камень.
4. Камень на парашютах
   Установившаяся скорость камня без парашюта V0 = 200 м/с. С маленьким парашютом V1 = 5 м/с; с большим – V2 = 3 м/с. Какая будет скорость падения камня с двумя, подцепленными через блок парашютами? Сила сопротивления для парашютов пропорциональна квадрату скорости.
5. Вязкое трение (Московская олимпиада).
   Лодку массой m отправили на другой берег реки, сообщив ей начальную скорость v0 в направлении, перпендикулярном береговой линии. Ширина реки H, скорость её течения vт, время движения лодки от берега до берега t.
   1) на какое расстояние ℓ (вдоль берега) снесло лодку при переправе?
   2) Чему был равен модуль скорости лодки относительно воды в конце переправы, если сопротивления движению, действующая на лодку со стороны воды, пропорциональна относительной скорости лодки относительно воды F = -kV, где k – известный постоянный коэффициент? Считайте, что скорость течения одинакова во всех точках реки.

Импульс силы

6. Мальчик и акробат 
   Длинная жёсткая доска может свободно вращаться вокруг оси, делящей её длину в отношении 1 : 2. На длинный конец доски с высоьы h0 = 1,5 м прыгает мальчик, масса которого m = 40 кг. На коротком плече стоит акробат массой M = 2m = 80 кг. На какую высоту h подбросит акробата доска после прыжка мальчика? Массой доски пренебречь. Начальным наклоном доски над полом пренебречь. (для мальчика: (f – mg)τ  = m(v0 – 2u); для акробата (2f – Mg)τ = Mu → Mu = 2m(v0 – 2u) → u = v0/3 → h/h0 = (u/v0)2 = 1/9 → h = h0/9 = 16,7 см (h = 4h0(m/(4m + M))2 )

Теорема о движении центра масс

7. Муха в пробирке
   На дне маленькой запаянной пробирки, подвешенной над столом на нити, сидит муха, масса которой равна массе пробирки. Расстояние от дна пробирки до стола равно длине пробирки l. Нить пережигают, и за время падения муха перелетает со дна в самый верхний конец пробирки. Через какое время пробирка стукнется о стол?
    
8. Вес падающей цепочки
   Однородная цепочка одним концом подвешена на нити так, что другим она касается поверхности стола. Нить пережигают. Определить зависимость силы давления цепочки на стол от длины уже упавшей части. Удар звеньев о стол неупругий, масса цепочки m, её длина ℓ.
   
9. Кобра
   С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью u? Масса змеи m, её длина ℓ.
   
   
10. Песочные часы. Какие песочные часы тяжелее: идущие или стоящие?
    
11. О рыбаке и лодке-1
    Рыбак массы m = 80 кг переходит с кормы на нос лодки длиной L = 5 м и массой M = 320 кг. На какое расстояние относительно земли при этом сместятся лодка и рыбак? Считайте, что вода не оказывает сопротивление движению лодки.
    
12. О рыбаке и лодке-2 + небольшое вязкое трение.
    Рыбак массы m = 80 кг переходит с кормы на нос лодки длиной L = 5 м и массой M = 320 кг. При этом на лодку со стороны воды действует небольшая сила вязкого сопротивления, пропорциональная скорости лодки u. На какое расстояние относительно земли сместятся лодка и рыбак к моменту прекращения их движения?
    
    
13. Рыбак и две лодки
    Человек, стоящий в лодке, подтягивает вторую лодку за верёвку до их соприкосновения и далее удерживает их вместе. Где будут находиться обе лодки, когда их движение в результате трения о воду полностью прекратится? Трение о воду обеих лодок одинаково и пропорционально их скорости. Массы лодок m1 и m2, начальное расстояние между лодками l.
    
14. Аэростат+верёвка+человек.
    К аэростату массой M = 150 кг привязана верёвочная лестница длиной L = 40 м, на нижнем конце которой находится человек массой m = 50 кг. Исходно аэростат находится в равновесии и неподвижен. Человек начинает подниматься вверх с постоянной скоростью u = 20 см/с относительно лестницы. Сила сопротивления воздуха, действующая на аэростат пропорциональна его скорости F = -βV, где β = 1 Нс/м. На какой высоте окажется человек, когда доберётся до конца лестницы?

Неупругий удар

15. Столкновение метеоритов.
    Найти минимальную относительную скорость двух одинаковых метеоритов, необходимую для их нагрева и полного испарения в результате их столкновения. Удельная теплота нагревания и испарения вещества метеоритов составляет
    q = 1010 эрг/г.
16. Система брусков
    Брусок 1 лежит на таком же бруске 2. Оба скользят как целое по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v0 и сталкиваются с аналогичным покоящимся бруском 3. Удар бруска 2 о брусок 3 абсолютно неупругий. Чему равна длина брусков ℓ, если известно, что брусок 1 прекратил свое движение после того, как полностью переместился на брусок 3? Коэффициент трения между брусками 1 и 3 равен μ. Трением между брусками 1 и 2 пренебречь.

Упругий удар

17. Незакреплённая горка- 1
    Тело массы m = 1 кг скользит без трения по гладкой горизонтальной поверхности и въезжает на подвижную горку массы M = 5 кг. Высота горки h = 1 м. Трение между горкой и плоскостью отсутствует. Найти конечные скорости горки и тела. Начальная скорость тела v0 = 5 м/с. (vкр = √2gh0 *√(1 + m/M) = √24 < v0 → брусок преодолеет горку → v = v0; u = 0)
18. Незакреплённая горка-2
    На гладком горизонтальном столе покоится горка массы M,  которая может свободно скользить по поверхности стола. На неё со скоростью v наезжает маленькая тележка массы m. Горка начинает двигаться. Тележка покидает горку через время τ. Найти смещение горки относительно своего начального положения  к тому моменту, когда тележка с неё съедет. Высота горки h. Трения нигде нет. Поверхность горки устроена так, что тележка не отрывается от неё в процессе движения. Длина основания горки ℓ.

Нецентральный упругий удар

19. Максимальный угол рассеяния.
    Тяжёлая частица массы M сталкивается с покоящейся лёгкой частицей массы  m.  На какой наибольший угол может отклониться тяжёлая частица в результате  упругого удара?
20. Максимальный угол рассеяния-1. 
    Каков максимальный угол θ рассеяния α-частицы и дейтрона при упругом рассеянии на покоящемся атоме водорода?
21. Максимальный угол рассеяния-2.
    Два шарика с массами m и M = 4m движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. После упругого столкновения тяжёлый шарик отклоняется на максимально возможный угол при таком столкновении. Найти этот угол.
22. Рассеяние частиц в ЛСО и СЦМ
    Две частицы с массами m и M (M > m) движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями. После упругого столкновения тяжёлая частица отклоняется от своего первоначального направления движения на угол α = 300 в лабораторной системе или на угол β = 60 0 в СЦМ. Найти отношение M/m. (M/m = 3)
23. Большой и малый шары. 
    Шар массы m летящий со скоростью v0 ударяется о покоящийся шар массой M = 3m. Найти скорости шаров после удара, если в момент столкновения угол между линией, соединяющей центры шаров и скоростью налетающего шара до удара равен 600. Удар упругий, трения нет.

Несколько задач про блоки. Обезьяны на блоках

24. Две обезьяны
    Через лёгкий блок перекинута нерастяжимая верёвка длиной l. За концы верёвки держатся две одинаковых обезьяны на одинаковых расстояниях ½ l от блока. Обезьяны начинают одновременно подниматься вверх, причём одна из них поднимается относительно верёвки со скоростью v, а другая со скоростью 2v. Через сколько времени каждая из обезьян достигнет блока?
25. Обезьяна и система блоков
    Обезьяна массой m уравновешена противовесом на подвижном блоке B. Блок B уравновешен на неподвижном блоке C грузом 2m. В начале система неподвижна. С какой скоростью будет подниматься груз 2m, если обезьяна начнёт выбирать верёвку с произвольной скоростью v. Блоки невесомые.

Бозон Хиггса (Higgs dicay)

26. В экспериментах 2011 – 2012 гг. на Большом адроном коллайдере (ЦЕРН, Женева) в протон-протонных столкновениях была открыта частица, напоминающая по своим свойствам Бозон Хиггса, предсказанный в 1964 году. В соответствии с выводами Стандартной модели был обнаружен распад бозона Хиггса на два фотона, причём энергии этих фотонов оказались равными E1 = 70 ГэВ и E2 = 92 ГэВ. Угол разлёта фотонов составил α = 1030. Найти массу бозона Хиггса.
    
    

КПК, Физтех-2020                                                                                                 07/10/2020

Динамика, законы сохранения

• Задачи на системы с вязким трением. Задача о рыбаке и лодке. Аэростат.
• Упругий лобовой удар.
• Задачи с незакреплёнными горками.
• Бозон Хиггса.

Гидростатика

• Закон Архимеда. Метод весов.
• Жидкость в сосудах, движущихся с ускорением
• Вращающиеся сосуды.
  

Задачи на системы с вязким трением. Задача о рыбаке и лодке. Аэростат

1. О рыбаке и лодке-1
   Рыбак массы m = 80 кг переходит с кормы на нос лодки длиной L = 5 м и массой M = 320 кг. На какое расстояние относительно земли при этом сместятся лодка и рыбак? Считайте, что вода не оказывает сопротивление движению лодки.
   
2. О рыбаке и лодке-2
   + небольшое вязком трении.
   Рыбак массы m = 80 кг переходит с кормы на нос лодки длиной L = 5 м и массой M = 320 кг. При этом на лодку со стороны воды действует небольшая сила вязкого сопротивления, пропорциональная скорости лодки u. На какое расстояние относительно земли сместятся лодка и рыбак к моменту прекращения их движения?
   
3. Рыбак и две лодки (Ов. 4.13)
   Человек, стоящий в лодке, подтягивает вторую лодку за верёвку до их соприкосновения и далее удерживает их вместе. Где будут находиться обе лодки, когда их движение в результате трения о воду полностью прекратится? Трение о воду обеих лодок одинаково и пропорционально их скорости. Массы лодок m1 и m2, начальное расстояние между лодками l.
   
4. Аэростат+верёвка+человек. (T2)
   К аэростату массой M = 150 кг привязана верёвочная лестница длиной L = 40 м, на нижнем конце которой находится человек массой m = 50 кг. Исходно аэростат находится в равновесии и неподвижен. Человек начинает подниматься вверх с постоянной скоростью u = 20 см/с относительно лестницы. Сила сопротивления воздуха, действующая на аэростат пропорциональна его скорости F = -βV, где β = 1 Н*с/м. На какой высоте окажется человек, когда доберётся до конца лестницы?

Упругий удар

5. Незакреплённая горка- 1.
   Тело массы m = 1 кг скользит без трения по гладкой горизонтальной поверхности и въезжает на подвижную горку массы M = 5 кг. Высота горки h = 1 м. Трение между горкой и плоскостью отсутствует. Найти конечные скорости горки и тела. Начальная скорость тела v0 = 5 м/с.
6. Незакреплённая горка-2
   На гладком горизонтальном столе покоится горка массы M,  которая может свободно скользить по поверхности стола. На неё со скоростью v наезжает маленькая тележка массы m. Горка начинает двигаться. Тележка покидает горку через время τ. Найти смещение горки относительно своего начального положения  к тому моменту, когда тележка с неё съедет. Высота горки h. Трения нигде нет. Поверхность горки устроена так, что тележка не отрывается от неё в процессе движения. Длина основания горки ℓ.

Бозон Хиггса (Higgs dicay)

7. В экспериментах 2011 – 2012 гг. на Большом адроном коллайдере (ЦЕРН, Женева) в протон-протонных столкновениях была открыта частица, напоминающая по своим свойствам на Бозон Хиггса, предсказанный в 1964 году. В соответствии с выводами Стандартной модели был обнаружен распад бозона Хиггса на два фотона, причём энергии этих фотонов оказались равными E1 = 70 ГэВ и E2 = 92 ГэВ. Угол разлёта фотонов составил α = 1030. Найти массу бозона Хиггса.

Гидростатика.
Вращающиеся сосуды. Жидкость в сосудах, движущихся с ускорением

8. Колокол (Задачник Квант) 
   Полусферический тонкостенный купол плотно прилегает к плоской поверхности. Сверху через небольшое отверстие в сферу наливают воду. Когда вода заполняет весь купол, он приподнимается, и вода начинает подтекать через небольшую щель между куполом и плоскостью. Радиус сферы R.
9. Метод весов-1. (Физтех - 2005) Кусок льда привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с водой Над поверхностью воды находится некоторый объём льда. Нить натянута с силой T = 1 H. На сколько и как изменится уровень воды в сосуде, если лёд растает? Площадь дна сосуда S = 400 см2  плотность воды.
   
10.  Метод весов-2. (Физтех- 2005) На нити, привязанной к стойке, висит кусок льда, частично погруженный в воду в цилиндрическом сосуде с площадью дна S = 60 см2. Найти силу натяжения нити, если после таяния льда уровень воды изменился на
    Δh = 3 см.
    
11. Метод весов-2. (Физтех- 2005) На нити, привязанной к стойке, висит деревянный шарик, частично погружённый в воду, налитую  цилиндрический сосуд. Нить натянута с силой T = 3 Н. Если нить перерезать, то шарик станет плавать в сосуде. На сколько и как при этом изменится уровень воды в сосуде? Площадь дна S = 300 см2; плотность воды ρ = 1 г/см3.
    
12. Метод весов-3. (Физтех- 2005) Деревянный шарик привязан ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S = 100 см2. Над поверхностью находится часть шарика. Если нить перерезать, то шарик всплывает, а уровень воды изменяется на Δh = 4 см. Найдите силу натяжения нити.
    
13. Метод весов-4. (Физтех-2000) Деревянный шарик, вмороженный в кусок льда, удерживается нитью внутри цилиндрического сосуда. Лёд целиком погружен в воду. После таяния льда сила натяжения нити уменьшилась в К раз, а уровень воды уменьшился на Δh (Δh > 0). Каков объём шарика, если плотность воды ρ0 , а дерева ρ?
14. «Тройник» (Физтех - 1998)
    Из трёх вертикальных открытых в атмосферу трубок полностью заполнен водой. После того как «тройник» стали двигать в горизонтальном направлении с некоторым ускорением a, из него вылилось 9/32 всей массы содержавшейся в нём воды. Чему равна величина ускорения a? Внутреннее сечение трубок одинаково, средняя трубка расположена посередине, длины трубок равны l.
15. (Физтех-2020)
    Трубка, изогнутая под прямым углом, расположена в вертикальной плоскости и заполнена маслом (см. рис.). Угол α = 450. При равноускоренном движении трубки в горизонтальном направлении уровни масла в коленах трубки устанавливаются на высотах h1 = 8см и h2 = 12 см. 1) Найдите ускорение трубки a; 2) С какой максимальной скоростью будет V двигаться жидкость относительно трубки после того как трубка внезапно станет двигаться равномерно (ускорение «исчезнет»)? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Действие сил трения пренебрежимо мало.
16. (Физтех-2018)
    Пустую стеклянную бутылку опускают в цилиндрический сосуд с водой с вертикальными стенками. Бутылка стала плавать, а уровень воды в сосуде поднялся на H1=3 см. Затем в бутылку медленно наливают воду. Когда масса налитой воды достигает некоторой величины, бутылка начинает тонуть. Уровень воды в сосуде за время наливания поднялся ещё на H2=1 см. Плотность стекла  г/см3, плотность воды  г/см3. Площадь внутреннего сечения сосуда S=250 см2.

1) Найти массу пустой бутылки; 2) Найти массу воды, налитой в бутылку; 3) Найти вместимость пустой бутылки.

17.   Тонкая Г - образная трубка постоянного внутреннего сечения полностью заполнена ртутью (см. рис.). Горизонтальное колено трубки закрыто с одного конца. Вертикальное колено высотой  H= 8 мм открыто в атмосферу. Атмосферное давление P0  = 752 мм рт. ст. Ртуть начинает выливаться, если трубку двигать вдоль горизонтального колена с постоянным ускорением, не меньшим чем a0 = 0,8g. При движении трубки с некоторым ускорением a , a0 , выливается слой ртути длиной  L1 =19 см. 1) Найти длину L горизонтального колена; 2) Найти ускорение a.
    
18. (IVМеждународная Жаутыковская олимпиада, 2008 год)
    В закрытом вертикальном цилиндрическом сосуде радиуса  полностью заполненном водой находится однородный сплошной шар радиуса . Сосуд раскрутили вокруг его вертикальной оси до угловой скорости . Найдите силу давления шара на боковую поверхность цилиндра. Плотность воды –  , плотность материала шара –  .

Ключи к ответам на задания школьного этапа

всероссийской олимпиады школьников по праву

2018-2019 учебный год

8 класс

Ответы и краткие решения

Задание 1. Табурет массой 2 кг стоит на четырёх ножках, след каждой из которых имеет форму квадрата стороной 3 см. Чему равна масса кота, сидящего на табурете, если давление табурета вместе с котом на пол равно 20 кПа?

Решение 1. Запишем выражение для давления p, которое табурет (вместе с котом) оказывает на пол: , где m и M – массы табурета и кота, S – площадь следа одной ножки. Отсюда найдём массу кота: .          Ответ: 5,2 кг.

Задание 2. На рисунке изображены рычаги, на которых имеются крючки, прикрепленные через одинаковые расстояния. Крючки пронумерованы от -3 до 3, причем 0 приходится на середину рычага. К некоторым крючкам прикреплено по нескольку грузов одинаковой массы. Имеется еще один такой же не подвешенный груз. К крючку с каким номером n его нужно подвесить, чтобы рычаг находился в равновесии? Решите задачу для каждого из трех случаев, представленных на рисунке.

Решение 2. Обозначим через  массу одного груза,  – расстояние между соседними крючками. Применим для каждого случая правило рычага:

(а) , отсюда ,

(б) , отсюда ,

(в) , отсюда .

Ответ: к крючку под номером 3

Задание 3.  Из Сургута в сторону Москвы с интервалом в 10 минут вышли два поезда со скоростью 54 км/ч. Какую скорость имел встречный поезд, если он встретил второй поезд через 4 минуты после первого?

Решение 3.

Расстояние между поездами

км. Это же расстояние встречный поезд проходит за         мин со скоростью . Следовательно,  ,  откуда   км/ч. Ответ: 81 км/ч.

Задание 4. В калориметр, содержащий 100 г воды при температуре 20 ◦C, бросают лёд массой 20 г при температуре −20 ◦C. Найдите установившуюся температуру в калориметре. Удельные теплоёмкости воды и льда равны соответственно 4200 Дж/(кг · 0С) и 2100 Дж/(кг · 0С). Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. Ответ дать в градусах Цельсия. Если ответ не целый, то округлить до десятых.

      Решение 4.

Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания льда от -20 до 00С.

Оно составит   840 Дж.

Найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда: 6640 Дж.

Найдем количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды от 20 до 00С.

Оно составит   8400 Дж.

Баланс количества теплоты в сторону нагревания воды: ΔQ=8400-(6680+840) = 920Дж.

Тогда установится температура: Δt= 920/(0,12*4200) = 1,80С.

Ответ: 1,80С

Ключи к ответам на задания школьного этапа

всероссийской олимпиады школьников по праву

2018-2019 учебный год

9 класс

Решения и ответы

Задание 1. Старшеклассник Вася поехал на мопеде за

мороженым в киоск, который находится на расстоянии 1,1 км от его дома на противоположной стороне той же улицы. График зависимости скорости его мопеда от времени показан на рисунке. Однако оказалось, что в бензобаке мало бензина. Сколько метров Вася шёл пешком до киоска после того, как бензин кончился и мопед остановился?

Решение 1. Так как скорость мопеда меняет знак, значит в процессе движения мопед менял направление движения – разворачивался. Расстояние, пройденное мопедом до разворота (площадь под графиком) – 2400 м, после разворота – 1200 м. Значит, Вася не доехал до киоска 100 м.  Ответ: 100м

Задание 2. У рыбака Василия есть новая двухместная резиновая лодка. Когда Василий садится в эту лодку один, она погружается в воду на треть своего объёма. Когда вместо Василия в лодку садится его приятель, она погружается на 3/8 своего объёма. Какова масса лодки? Какая часть объёма лодки будет погружена в воду, когда рыбаки сядут в лодку вместе? Масса Василия равна 75 кг, масса его приятеля — 90 кг.

Решение 2. Пусть m- масса лодки, V-её объём. Запишем условия плавания лодки в трёх случаях: когда в лодке находится Василий, его приятель и оба рыбака вместе

ρвgV/3= (m + 75кг) g,  

 ρвg3V/8= (m + 90кг) g,

 ρвgV′= (m + 75кг+ 90кг) g.

В последнем случае V′— искомый объём погруженной части лодки в третьем случае.

Из первых двух соотношений находим массу лодки 9/8= (m + 90кг)/(m + 75кг)

⇒   m = 45кг. Подставим теперь полученное значение в первое и третье уравнение. Получаем   ρвgV/3= 120кг g; ρвgV′= 210кг g  

 Отношение полученных выражений даст следующий результат V′/ V=7/12

Ответ: V′/ V=7/12

Задание 3. Электроплитка с двумя одинаковыми спиралями позволяет получить три степени нагрева в зависимости от порядка и характера включения спиралей. Начертите схемы включения спиралей (в схему можно включать одну или обе спирали). Сравните количества теплоты, полученные от плитки за одно и то же время.

Решение 3.

Спирали можно комбинировать следующим образом:

Количество теплоты, полученное от плитки:

для схемы а) , для схемы б) , для схемы в) . Таким образом: .

Ответ: Qа: Qб: Qв =1:2:4

Задание 4. У вас в руках два абсолютно одинаковых железных бруска. Но только один из их магнитен. Как же определить, какой из них магнитен, не используя больше никаких приборов, инструментов или приспособлений.

Решение 4.

Поднесем один из брусков к второму его торцом (буквой Т) и проведем им вдоль бруска, расположенного горизонтально. Если при этом на всем протяжении бруски притягиваются друг к другу - поменяем их местами. Если сила, с которой притягиваются два бруска убывает с приближением к середине горизонтально расположенного бруска, а с удалением от середины вновь возрастает, то горизонтально расположенный брусок - магнитен.

Ключи к ответам на задания школьного этапа

всероссийской олимпиады школьников по праву

2018-2019 учебный год

10 класс

Решения и ответы

Задание 1. Космонавты, изучающие поверхность Европы (спутника Юпитера), в свободное от основной работы время провели следующий опыт. Они подбросили вертикально вверх камень и обнаружили, что в точке, расположенной на расстоянии 1,95 м от точки бросания, камень побывал дважды: через 1 с и через 3 с после броска. Определите ускорение свободного падения на Европе. Атмосфера у Европы практически отсутствует.

Решение 1. ПустьV0 - начальная скорость камня, g - ускорение свободного падения на Европе. Так как камень побывал на высоте 1,95 м через 1 с и через 3 с, получаем

1,95м= V0⋅ 1с - g (1 c)2/2,

1,95м= V0⋅ 3с - g (3 c)2/2,

Исключая отсюда V0, находим значение ускорения свободного падения

g (3 c)2/2 - g (1 c)2/2 = 3,9м     g = 1,3м/с2

Ответ: g = 1,3м/с2

Задание 2. В своей лаборатории, температура воздуха в которой постоянна, Иннокентий Иванов изучал процесс плавления льда. Он взял тонкостенный металлический сосуд, положил туда 10 г льда при температуре 0°С и поставил его на нагреватель мощностью

50 Вт. Оказалось, что лёд полностью превращается в воду за 55 с.

1. За какое время расплавилось бы 10 г льда, если мощность нагревателя увеличить до  100 Вт?

2. За какое время расплавилось бы 10 г льда, если сосуд со льдом просто оставить в лаборатории?

Считать, что количество тепла, поступающего в единицу времени в холодное тело из окружающей среды, пропорционально разности температур между ними. Удельная теплота плавления льда равна 330кДж/кг.

Решение 2. Количество теплоты, необходимое для плавления 10 г льда, равно  

Q =330кДж/кг⋅ 0,01кг= 3300Дж. Мощность, требующаяся для того, чтобы это сделать за 55 с, равна Р1= Q /55с= 60Вт. Нагреватель даёт 50Вт, следовательно, Р0= 10Вт поступает из окружающего воздуха. Поскольку температура воздуха и температура плавящегося льда не меняются, мощность, поступающая из окружающего воздуха, остаётся постоянной.

1. Если мощность нагревателя равна Р = 100Вт, то мощность, поступающая к плавящемуся льду, составляет Р2=110Вт. Отсюда находим время плавления льда:

 t2=Q / Р2 =30с.

2. Если нагреватель отсутствует, то лёд плавится только за счёт тепла, поступающего из окружающего воздуха. Время плавления льда в этом случае равно t2=Q / Р0= 330с.

Ответ: 30с; 330с

Задание 3. Мальчик Паша решил собрать электроплитку своими руками. Для изготовления спирали нагревательного элемента мощностью 400 Вт Паша взял моток нихромовой проволоки. Кусок какой длины необходимо мальчику отрезать от мотка, если площадь поперечного сечения проволоки равна 0,2мм2, а напряжение в сети 220 В? Удельное сопротивление нихрома равно1,1Ом⋅мм2/м.

Решение 3: Сопротивление проволоки запишем в виде R =ρL/S, где L - длина проволоки,

 S - площадь её поперечного сечения, ρ - удельное сопротивление нихрома. Тогда мощность, выделяющаяся в проводнике, равна:

P=U2/R = U2S/ ρL  

Отсюда получаем, что длина проволоки равна L= U2S/ρP; L=22м

Ответ: 22м

Задание 4. Тело плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4 своего объема. Какая часть объема тела будет погружена в глицерин? Плотность воды 1000 кг/м3, плотность глицерина 1250 кг/м3.

Решение 4.

Ключи к ответам на задания школьного этапа

всероссийской олимпиады школьников по праву

2018-2019 учебный год

11класс

Решения и ответы

Задание 1. Пин и Лосяш построили новую экспериментальную ракету массой 1 т. При запуске выяснилось, что за первые 5 с своего полёта ракета поднялась вертикально вверх на 500 м. Определите мощность двигателя ракеты, если в указанный промежуток времени полёт можно считать равноускоренным. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Изменением массы ракеты и сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Решение 1. Пусть m- масса ракеты, s - путь, пройденный ракетой, t - время её подъёма.

Ускорение ракеты равно a = 2 s / t 2 = 40 м/с2

Определим силу тяги двигателей F, необходимую для подъема ракеты вверх

m a = F – mg        отсюда следует, что F= m(a+g) =50000Н

Мощность двигателей ракеты равна N= F s/ t =5000000 Вт

Ответ: 5МВт

Задание 2. В вертикальном теплоизолированном цилиндре под тяжёлым подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ, занимающий объём V. На поршень ставят груз, имеющий массу вдвое большую, чем масса поршня. Найдите объём газа в новом положении равновесия. Давлением над поршнем и трением поршня о стенки цилиндра можно пренебречь.

 Решение 2. Запишем для начального состояния n молей газа уравнение Менделеева -Клапейрона

(mg/S)·V = νRT1

Здесь m – масса поршня, S – площадь его сечения, T1 – начальная температура газа. Для конечного состояния, в котором газ занимает объём V2:

(3mg/S)·V2 = νRT2

Из закона сохранения энергии, применённого для системы «газ + поршень + груз», следует:

3/2·νR(T2 – T1) = 3mg·(V – V2)/S

Решая систему уравнений, получаем:

V2 = 3/5 · V

Ответ: V2 = 3/5 · V

Задача 4.  Нагреватель состоит из трёх элементов, сопротивления которых R1 = R2 = R,

 R3 = 3R.   Элементы соединены так. Как показано на рисунке. Нагреватель подключён к клеммам А и В, между которыми поддерживается постоянное напряжение. Какое количество теплоты Q3 выделится на сопротивлении R3 за 1 минуту, если за 15 секунд на элементе R1 выделяется Q1 = 160 Дж теплоты?

Решение По закону Джоуля–Ленца  Q1 = I12 R t1 ,   Q3 = I32 3R t2   

Так как элементы R2 и R3 соединены параллельно и подключены к элементу R1 последовательно, то I1 = I2 + I3  и  I2R2 = I3R3.

Отсюда имеем: I3 = 1/4 I1, и  Q3 = (1/4I1)2 3R t2  =3/16 Q1 t2 / t1 = 120 Дж

 Ответ: 120Дж.

Ключи к ответам на задания школьного этапа

всероссийской олимпиады школьников по праву

2018-2019 учебный год

7 класс

Решения и ответы

Задание 1. В Древней Греции единицей массы был «талант». В одном таланте содержалось 60 мин, а одна мина делилась на 100 драхм. Масса найденной археологами золотой чаши, согласно древнегреческим источникам, составляла 1 талант и 15 мин. Выразите это значение в килограммах, если известно, что 1 драхма соответствует 4,4 грамма.

Решение 1. Один талант составляет 60*100=6000 драхм, 15 мин состоит из 15*100=1500 драхм. Таким образом, масса чаши – 7500 драхм или 7500*4,4=33000 г = 33 кг. 

Ответ: 33 кг.

Задание 2. Мальчик в хорошую погоду едет в школу и обратно на велосипеде. При этом он затрачивает на всю дорогу в обе стороны 12 минут. Однажды утром он поехал в школу на велосипеде, но днём погода испортилась, и домой ему пришлось бежать по лужам пешком. При этом на всю дорогу у него ушло 18 минут. За какое время мальчику удастся сбегать из дома в магазин и обратно пешком, если расстояние от дома до магазина вдвое больше, чем до школы? Ответ дать в минутах. Округлить до целых.

Решение 2. Выразим расстояние: S=6Vвел. Найдем соотношение между скоростями: т.к.

S/Vвел +S/Vпеш = 18 мин; то Vпеш = Vвел /2;   Значит t= 4 S/ Vпеш = 48 мин.

Ответ: 48 мин.

Задание 3. Чтобы определить радиус алюминиевой проволоки, ученик намотал проволоку на линейку так, как показано на рис.1. Чему оказался равен радиус по результатам этих измерений?

                                                  Рис.1

Решение 3. Считаем количество витков проволоки, намотанных на линейку. Получается 40 штук. Расстояние между левым краем первого витка и правым краев последнего равно (по делениям линейки) 8,4см. Отсюда находим диаметр проволоки: 8,4см/40=0,21см=2,1мм. Радиус сечения проволоки, соответственно, в два раза меньше и составляет 1,05мм.

Ответ: 1,05мм

4. На рисунке дана характеристика писчей бумаги «Снегурочка», которую можно обнаружить на ее упаковке. Определите массу не распакованной пачки этой бумаги. Массой упаковки можно пренебречь.

Решение 4. Из характеристики бумаги следует, что 1 м2 такой бумаги имеет массу 80 г. Тогда один лист площадью S = 0,21*0,297 = 0,06237 м2 имеет массу m = 80*0,06237 =

 4,9896 г.   Следовательно, пачка бумаги из 500 листов имеет массу M = 500*m = 500*4,9896 = 2494,8 г= 2,4948 кг (2,5 кг)

Ответ: 2,4948 кг (2,5 кг)

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников

по физике

Ханты-Мансийский округ – Югра

Сургутский район

2018-2019 учебный год

Олимпиадные задания по физике

9 класс

Уважаемый участник всероссийской олимпиады школьников по физике!

        Вам предлагается выполнить задания школьного этапа олимпиады. Внимательно читайте формулировку каждого задания, чтобы дать ответ строго на поставленные вопросы и в той форме, которую предполагает каждое конкретное задание. Ответы вписывайте в специально отведенные для этого места.

Время выполнения работы 90 минут

Задание 1. Старшеклассник Вася поехал на мопеде за мороженым в киоск, который находится на расстоянии 1,1 км от его дома на противоположной стороне той же улицы. График зависимости скорости его мопеда от времени показан на рисунке. Однако оказалось, что в бензобаке мало бензина.         - Сколько метров Вася шёл пешком до киоска после того, как бензин кончился и мопед остановился?

Задание 2. У рыбака Василия есть новая двухместная резиновая лодка. Когда Василий садится в эту лодку один, она погружается в воду на треть своего объёма. Когда вместо Василия в лодку садится его приятель, она погружается на 3/8 своего объёма. Какова масса лодки? Какая часть объёма лодки будет погружена в воду, когда рыбаки сядут в лодку вместе? Масса Василия равна 75 кг, масса его приятеля — 90 кг.

Задание 3. Электроплитка с двумя одинаковыми спиралями позволяет получить три степени нагрева в зависимости от порядка и характера включения спиралей. Начертите схемы включения спиралей (в схему можно включать одну или обе спирали). Сравните количества теплоты, полученные от плитки за одно и то же время.

Задание 4. У вас в руках два абсолютно одинаковых железных бруска. Но только один из их магнитен. Как же определить, какой из них магнитен, не используя больше никаких приборов, инструментов или приспособлений.

Ключи к ответам на задания и критерии оценивания школьного этапа

всероссийской олимпиады школьников по физике

 Ханты-Мансийский округ – Югра Советский район

2021-2022 учебный год

9 класс

 Максимальный балл-  40