Программа элективного курса для учащихся 10 классов
элективный курс по физике (10 класс)

Автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8

с углубленным изучением отдельных предметов»

(МАОУ «Средняя школа № 8»)

Математические методы решения физических задач

Программа элективного курса для учащихся 10 классов

(34 часа)

Составитель программы:

Заремская Наталья Витальевна

Учитель физики

МАОУ «Средняя  общеобразовательная школа №8

с углубленным изучением отдельных предметов»

г.Когалым

2017 г.

Пояснительная записка.

              Одно из труднейших звеньев учебного процесса – научить учащихся решать задачи. Процесс решения задач служит одним из средств овладения системой научных знаний по тому или иному учебному предмету. Особенно велика его роль при обучении физике, где задачи выступают действенным средством формирования основополагающих физических знаний и умений. В процессе решения обучающиеся овладевают методами исследования различных явлений природы, знакомятся с новыми прогрессивными идеями и взглядами, с открытиями отечественных ученых, с достижениями отечественной науки и техники, с новыми профессиями.

           Элективный курс «Математические методы при решении задач по физике» ориентирован на учащихся  общеобразовательных классов, в том числе для подготовки к сдаче выпускного экзамены за курс средней школы в формате ЕГЭ. Курс  является межпредметным, интегрирующим знания из области математики и физики и ориентирующий учащихся на успешное освоение курса школьной физики. Курс предполагает изучение содержания предметной области физики с опорой на использование математического аппарата обработки информации, на умения применять математические знания при решении физических задач.
         В ходе изучения данного элективного курса особое внимание обращается на развитие умений учащихся решать вычислительные, графические, качественные и экспериментальные задачи, использовать на практике межпредметные связи.
  Программа составлена с учетом возрастных особенностей и уровня подготовленности учащихся и ориентирована на развитие логического мышления, умений и творческих способностей учащихся. 

      Большая часть материала, составляющая содержание прикладного курса, соответствует государственному образовательному стандарту физического образования на профильном уровне, в связи, с чем курс не столько расширяет круг предметных знаний учащихся, сколько углубляет их за счет усиления непредметных мировоззренческой и методологической компонент содержания.

    По окончанию курса проводится  представление одного из методов решения задачи в виде презентации, с представлением и защитой в классной аудитории (проект).

    Программа курса рассчитана на 34  часа, 27 часов-79,4%-практическая часть, 7 часов-20,6 % теоретическая часть.
      Актуальность курса - межпредметные связи  в процессе преподавания.

Они способствую лучшему формированию отдельных понятий внутри отдельных предметов, групп и систем, так называемых межпредметных понятий, то есть таких, полное представление о которых невозможно дать учащимся на уроках какой-либо одной дисциплины (понятия о строении материи, различных процессах, видах энергии).
           В связи с увеличением объема информации, подлежащего усвоению в период школьного обучения, и в связи с необходимостью подготовки всех учащихся к работе по самообразованию особо важное значение приобретает изучение роли межпредметных связей в активизации познавательной деятельности учащихся.

Цель курса: 
формирование навыков решения физических задач с опорой на математические методы, подготовка учащихся классов универсального обучения для сдачи ЕГЭ по физике.
Основные задачи курса:

• рассмотреть элементы математического аппарата, используемого для решения задач  по физике;
• научиться представлять аналитическое условие задачи графически и наоборот;
• научиться использовать вектора и их проекции в решении задач по физике;
• научиться преобразовать физическую сущность задачи в математические зависимости, с использованием уравнений, систем уравнений, пропорций, процентных соотношений, тригонометрических функций;
• показать на примерах решения физических задач различие способов их математического оформления;
• развитие логического мышления, интуиции, воображения.

Методы и организационные формы обучения.
   Для реализации целей и задач элективного предмета предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, самостоятельная работа учащихся, консультации, зачет.

     На занятиях применяются коллективные и индивидуальные формы работы, постановка, решения и обсуждения решения задач, подбор и составление задач на тему, подготовка к итоговому тестированию, в том числе в формате ЕГЭ, системно-деятельностный подход. Предполагается также выполнение домашних заданий по решению задач.

    Основной формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся.

В процессе обучения учащиеся должны:

знать: 

• физические понятия и законы, формулы  по темам, предусмотренным программой курса;
•  теорему Пифагора;
• что такое вектор и его проекция;
• функции синуса и косинуса, теорему косинусов;

уметь:

• применять математический аппарат на расчетном этапе решения физической задачи;
• определять характер зависимостей между физическими величинами;

• умение изображать графически взаимосвязь между физическими величинами, описывающими физическое явление, процесс, интерпретировать графики;
• применять векторный способ решения физической задачи;
• решать физическую задачу уравнением, системой уравнений;
• выбирать оптимальный математический метод решения физической задачи

Формы и методы контроля: защита проектов. Оценку проектов проводят учащиеся (самооценка)  и учитель.

Учебно- тематический  план

Критерии оценивания проектов учащихся

Учебно-методическая литература для учителя:

Марон А.Е., Марон Е.А. Опорные конспекты и дифференцированные задачи по физике. 10 класс – М.: «Просвещение», 2007.

Черноуцан А.И. Физика.Учебно – тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. –М.: «Макс - пресс», 2010.

Никифоров Г.Г. Погрешности измерений при выполнении лабораторных работ по физике. – М.: «Дрофа», 2004.

Усова А.В., Тулькибаева Н.Н., Практикум по решению физических задач. – М.: «Просвещение», 2001.

Далингер В.А. Межпредметные связи математики и физики: Пособие для учителей и студентов. – Омск: Обл.ИУУ, 1991. – 94с.

Янцен В.Н. Межпредметные связи в задачах по физике. Учеб. пособие для студентов и преподавателей физико-математических факультетов пединститутов/ 2-е издание. – Куйбышев, 1987. – 120с.

Кожекина Т.В., Никифоров Г.Г. Пути реализации связи с математикой в преподавании физики.// Физика в школе, 1982, №3. – С.38

Методические рекомендации по формированию основных понятий математического анализа на уроках физики и математики в 8 классе средней школы. – М.: АПН СССР, 1983. – 55с.

Дамитов Б.К., Фридман Л.М. Физические задачи и методы их решения. – Алма-Ата: Мектеп, 1987.

 Литература для учащихся по данному курсу:

Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика учебник 10 в 2-х частях, Физика учебник 11 в 2-х частях. – М.: «Мнемозина», 2009.

Марон А.Е., Марон Е.А. Контрольные работы по физике. 10 - 11 класс – М.: «Просвещение», 2005.

Черноуцан А.И. Задачи и ответы с решениями. – М.: «КДУ», 2008.

Приложения к программе курса. Подборка задач.

Дидактический материал  по курсу

Механика

Кинематика

1. Первую половину времени движения вертолет перемещался на север со скоростью 30 м/с, а вторую половину времени на восток со скоростью 40 м/с. Определить разность между средней путевой скоростью и модулем скорости перемещения.

2. График  х — координаты первого тела изображается прямой, проходящей через точки (0;0) и (5;5), а второго — через точки (0;3) и (4;5) (время — в секундах, х — в метрах). Определить отношение модулей скорости первого и второго тела.

3. Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты 990 м. Выстрел произведен вертикально вверх. Определить начальную скорость пули. Средняя скорость звука в воздухе 330 м/с. (345).

4. За пятую секунду прямолинейного равнозамедленного движения тело проходит путь 5 см и останавливается. Какой путь пройдет тело за третью секунду этого движения.

5. Зависимость х - координаты движущегося тепа от времени выражается уравнением х(t) = 2 t4 — t (х — в метрах, t — секундах). Определить модуль ускорения тела в тот момент времени, когда скорость равна нулю.

6. График скорости тела изображается прямой, проходящей через точки (0;2) и (5;4) (время в секундах, скорость — в метрах в секунду). Определить среднюю путевую скорость тела за 10 с движения.

7.   Мячик бросают с земли вертикально вверх с начальной скоростью vо. Постройте график зависимости скорости мячика от времени, считая удары о землю абсолютно упругими. Сопротивлением воздуха пренебречь.

8.   Пассажир, опоздавший к поезду, заметил, что предпоследний вагон прошел мимо него за t1 = 10 c, а последний — за t2 = 8 с. Считая движение поезда равноускоренным, определите время опоздания.

9.   В комнате высотой H к потолку одним концом прикреплена легкая пружина жесткостью k, имеющая в недеформированном состоянии длину lо (lо < H). На полу под пружиной размещают брусок высотой x с площадью основания S, изготовленный из материала плотностью ρ. Построить график зависимости давления бруска на пол от высоты бруска.  

10.   Букашка ползет вдоль оси Ox. Определите среднюю скорость ее движения на участке между точками с координатами x1 = 1,0 м и x2 = 5,0 м, если известно, что произведение скорости букашки на ее координату все время остается постоянной величиной, равной c = 500 см2/с 

11. Трамвай движется равномерно  со  скоростью    3 м/с.    Начертите графики: 1) скорости; 2) пути.

12.  Над аэропортом пролетает самолет со скоростью u1 = 300 км/ч. Через час в том же направлении пролетает другой самолет со скоростью u2 = 400 км/ч. Определите графически, через сколько часов второй самолет догонит первый.

13. Из двух пунктов, расстояние между которыми 180 км, начали двигаться автомобиль со скоростью 60 км/ч и мотоцикл со скоростью 30 км/ч. Определить место и время встречи, если:
а) они вышли одновременно навстречу друг другу;
б) они вышли одновременно и в одном направлении;

Динамика

1. В таблице приведены результаты, полученные при изучении зависимости ускорения тела при постоянной его массе от величины, действующей на тело силы. Постройте график зависимости.

2. Два тела, массы которых равны 245 г, подвешены на концах нити, перекинутой через блок. Какую массу должен иметь грузик, положенный на одно из тел, чтобы каждое из них прошло путь 160 см за 4 с? Ответ записать в граммах. (10).

3. Самолет делает «мертвую петлю» с радиусом 100 м и движется по окружности со скоростью 270 км/ч. Определить давление летчика на сидение самолета в нижней точке петли. Ответ записать в килоньютонах.

4. При падении тела массой 0,2 кг с высоты 36 м время падения оказалось равным 3 с. Определить силу сопротивления воздуха, считая ее постоянной.  

5. Цепочка лежит на столе так, что часть ее свешивается со стола. Определить коэффициент трения цепочки о стол, если она начинает скользить, когда длина свешивающейся части составляет 20% всей ее длины. (0,25).

6. Канат выдерживает груз массой 90 кг при вертикальном подъеме с некоторым ускорением и груз массой 110 кг при движении вниз с таким же ускорением. Груз какой максимальной массы можно поднимать с помощью этого каната с постоянной скоростью?

7. Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на расстоянии 21600 км от поверхности Земли, больше периода обращения спутника, движущегося на расстоянии 600 км от ее поверхности? Радиус Земли принять равным 6400 км.  

8. Человек переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние при этом переместится лодка, если ее длина 3 м? Масса лодки 120 кг, масса человека 60 кг.

9. Тележка массой 5 кг движется по горизонтальной поверхности под действием гири массой 2 кг, прикрепленной к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Определить натяжение нити и ускорение движения тележки, если коэффициент трения тележки о плоскость 0,1. Массами блока и нити, а также трением в блоке пренебречь.

10. На самолет массой 25000 кг действуют в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении - сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти величину равнодействующей силы.

11. Какую силу необходимо приложить, чтобы равномерно двигать вверх вагонетку массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20 градусов. Силой трения можно пренебречь.

12. Наклонная плоскость составляет угол α = 30° с горизонтом. Отношение масс тел m2/m1 = η = 2/3. Коэффициент трения между телом m1 и наклонной плоскостью k = 0,10. Массы блока и нитей пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела m2, если система пришла в движение из состояния покоя.

13. Чтобы удержать тело на наклонной плоскости  с углом наклона 30° при основании, надо приложить минимальную силу 100 Н, направленную параллельно наклону. Чтобы втащить тело наверх, нужно, чтобы та же сила была не менее 200 Н. Найдите коэффициент трения.

 Законы сохранения в механике.

1. При скорости 18 км/ч мощность, развиваемая двигателем автомобиля, равна 1 кВт. Считая, что модуль силы сопротивления пропорционален квадрату скорости, определить в киловаттах мощность, развиваемую двигателем при скорости 36 км/ч.

2. Шарик массой 0,2 кг равномерно вращается по окружности радиусом 0,5 м с периодом 0,5 с. Определить кинетическую энергию шарика.

3. Максимальная высота подъема тела массой 2 кг, брошенного  поверхности Земли с начальной скоростью 10 м/с, составляет 3 м. Определить кинетическую энергию тела в момент достижения максимальной высоты. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. Пуля массой 10 г попадает в дерево толщиной 10 см, имея скорость 400 м/с. Пробив дерево, пуля вылетает со скоростью 200 м/с. Определить в килоньютонах силу сопротивления, которую при этом испытывает пуля.

5. Какая часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию при неупругом столкновении двух одинаковых телу движущихся до удара с равными по модулю скоростями под углом 900 друг к другу?

6. Тело массой 0,5 кг скатывается с вершины наклонной плоскости длиной 1 м и углом при вершине 600. Определить работу силы тяжести при скатывании тела.

7. Тело массой 10 кг равномерно движется по горизонтальной поверхности с коэффициентом трения, равным 0,1. Горизонтальная сила приложена к телу через невесомую пружину с коэффициентом жесткости 100 Н/м. Определить потенциальную энергию пружины.

8. Шарик подвешен на нити длиной 0,5 м. Какую скорость надо сообщить этому шарику, чтобы он, двигаясь по окружности, смог пройти верхнюю точку траектории? Силами сопротивления пренебречь. (5).

9. Координата тела, движущегося вдоль оси х, зависит от времени по закону x = 4 – 3t + t2, где х — в метрах, t — в секундах. Определить изменение кинетической энергии тепа с начала второй до конца третьей секунды движения. Масса тела 2 кг.

10. Два пластилиновых шарика, массы которых относятся как 1:3, подвешены на нитях одинаковой длины и касаются друг друга. Шарики симметрично разводят в противоположные стороны и отпускают. Какая часть механической энергии перейдет при ударе во внутреннюю энергию?

Колебания и волны.

1.Некоторая точка движется вдоль оси x по закону x = a sin2 (ωt - π/4). Найти:
а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x (t);
б) проекцию скорости vx как функцию координаты x; изобразить график vx (x).

2. На рисунке 1.  изображен график колебаний нитяного маятника. Пользуясь графиком, найдите амплитуду, период и частоту колебаний.

3. На рисунке 2 показан график зависимости амплитуды вынужденных колебаний пружинного маятника от частоты вынуждающей силы. Определите по графику собственную частоту колебаний маятника.                                                                            

                                                                                                                                                     Рис. 1.

Рис. 2.

Молекулярная физика и термодинамика

Строение и свойства газов, жидкостей и твёрдых тел.

1. Определить в кубических сантиметрах объем 10 моль меди. Плотность меди равна 8,4 г/см3 . Молярную массу принять равной б3 г/моль.

2. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше средней квадратичной скорости молекул кислорода яри одной и той же температуре? Молярные массы водорода и кислорода равны 2 г/моль и 32 г/моль соответственно.

3. В барометрической трубке внутри жидкости имеется столбик воздуха, высота которого при 270 С равна 9 см. Определить в сантиметрах высоту столбика воздуха при 470С.

4. В вертикальном цилиндре под подвижным поршнем площадью 40 см2 находится 1 моль идеального газа при температуре 400 К. Определить в литрах объем газа, если масса поршня равна 40 кг, а атмосферное давление 100 кПа. Трением поршня о стенки цилиндра пренебречь.

5. Уравнение процесса, происходящего с данной массой идеального газа, описывается законом ТV3 = const, Т — абсолютная температура, V - о6ъем газа. Во сколько раз возрастет давление газа в ходе этого процесса, если его объем уменьшится в 2 раза?

6. Во сколько раз число Авогадро больше числа атомов в 9 г алюминия? Молярная масса алюминия равна 0,027 кг/моль.

7. В баллоне находится двухатомный идеальный газ. Во сколько раз увеличится давление газа, если половина его молекул распадается на атомы? Температуру газа считать постоянной.

8. Определить температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если при увеличении давления на 0,4 % первоначального давления температура газа возрастает на 1 К.

9. Бутылка емкостью 0,5 л выдерживает избыточное давление 148 кПа. Какую максимальную массу в граммах твердого углекислого газа можно запечатать в бутылке, чтобы она не взорвалась при 300 К? Атмосферное давление 101 кПа, молярная масса углекислого газа 4,4∙10 кг/моль. Объемом твердого углекислого газа пренебречь.

10. В горизонтальной запаянной трубке идеальный газ разделен капель-кой масла на два объема по 70 см при температуре 400 К. На сколько кубических сантиметров уменьшится объем газа справа от капельки, если его охладить до 300 К?

11. В бак налили воды, температура которой 10оС и нагревали ее до 100оС, причем через каждую минуту температура повышалась на 1,5оС. Задайте формулой зависимость температуры воды от времени нагревания. Постройте график этой зависимости. Узнайте по графику какую температуру имела вода через 5 мин, через 10 мин после нагревания.

12. Одноатомный идеальный газ находится в закрытом сосуде с объемом 5 л. Какое количество теплоты в килоджоулях нужно сообщить газу, чтобы повысить его давление на 20 кПа?

13. Сколько воды можно нагреть от 273 К до точки кипения при нормальном давлении, если сообщить ей 3150 Дж теплоты? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг∙К). Ответ записать в граммах.

14. Определить работу расширения газа, первоначально занимавшего объем 10 л, при изобарическом нагревании от 170 С до 1040. Давление газа равно 100 кПа.

15. В идеальной тепловой машине рабочим веществом является пар с начальной температурой 710 К. Температура отработанного газа равна 350 К. Определить полезную мощность машины, если от нагревателя поступает 142 кДж теплоты в минуту.

16. В тающую льдину попадает пуля, летящая со скоростью 1000 м/с. Масса пули 13,2 г. Считая, что половина энергии пули пошла на раздробление льда, а другая половина — на его таяние, найти в граммах массу растаявшего льда. Удельная теплота плавления льда 3,3∙10 Дж/Кг.

17. При сообщении 2 моль идеального одноатомного газа 300 Дж теплоты его температура увеличилась на 10 К. Какую работу совершил при этом газ?

18. Удельная теплоемкость никеля в 2 раза больше удельной теплоемкости олова. Во сколько раз количество теплоты, необходимой для нагревания 2 кг никеля на 5 К, больше количества теплоты, необходимой для нагревания 5 кг олова на 2 К.  

19. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 252 м/с, ударяется о стальную плиту и останавливается. На сколько кельвинов увеличится температура пули, если 40% ее кинетической энергии пошло на нагревание плиты и окружающей среды? Удельная теплоемкость свинца равна 126 Дж/кг∙К.

20. Определить в процентах КПД газовой горелки, если в ней используется газ, удельная теплота сгорания которого 36 МДж/м, а на нагревание чайника с 3 кг воды от 100 С до кипения было израсходовано 60 г газа. Теплоемкость чайника 2,4 кДж/К.

21. На электроплите нагревают воду. Оказалось, что при нагревании ее от 10° С до кипения потребовалось 18 мин, а на превращение 0,21 ее массы в пар — 23 мин. Определить удельную теплоту парообразования воды. Ответ записать в мегаджоулях на килограмм.

22.Найдите по данному графику значения основных параметров газа (p, V, T) в каждой точке графика. Постройте графики данных вам процессов в осях координат p(V), p(T) и V(T). Дайте название каждого изопроцесса на этих графиках.

23.

24. Идеальный газ с молярной массой М совершает изобарический процесс, что отражено на представленной диаграмме T, m. Изобразите этот цикл на диаграмме V, m.

25. Изобразите цикл постоянной массы идеального газа на диаграммах V, T; р, V

Электростатика.

1 . Во сколько раз уменьшится сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов, если каждый заряд уменьшить в 2 раза и перенести их из вакуума в среду с относительной диэлектрической проницаемостью равной 2,5? Расстояние между зарядами не меняется.

2. Начертите график изменения напряженности поля, образованного электрическим зарядом 10-7 Кл в зависимости от расстояния от него.

3. Заряды q1 = 10 нКл и q2 = 20 нКл расположены в точках А и В. Найти напряженность поля в точках С и Д, если АС =10 см, СД = ВД = 5 см.

4. Одноименные заряды по 0,1 мкКл каждый расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти напряженность поля в точке, удаленной от каждого заряда на расстояние 5 см.

5. Расстояние между двумя точечными зарядами q1=8·10-9 Кл и q2 = -6·10-9 Кл равно 5 см. Какова напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии 4 см от заряда q1 и 3 см от заряда q2?

6. Четыре заряда расположены в вершинах квадрата.

Величины зарядов одинаковы и равны q. Какой заряд нужно поместить в цент квадрата, чтобы вся система находилась в состоянии равновесия?

7. С какой силой F будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика радиусом r = 1 см, рассоложенные на расстоянии R = 1 м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все эти электроны перенести на второй шарик? Молярная масса свинца M = 207×10–3 кг/моль, плотность r = 11,3 г/см3.

8. Два заряда 40 и 90 нКл закреплены и находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Где нужно поместить заряд 30 нКл, чтобы он оказался в равновесии?

9.Два свободных заряда q и - 4q расположены на расстоянии r друг от друга. Где и какой заряд надо поместить, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

10.В вершинах квадрата со стороной а расположены одинаковые заряды q. Чему равна сила, действующая на каждый заряд?

11.Три одноименных точечных заряда q1,q2,q3 расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной a.. Чему равна сила, действующая на заряд q3?

12. Построить схематически график зависимости модуля вектора напряжённости Е электростатического поля, образованного заряженным проводящим шаром радиуса R, от расстояния r до центра шара.

13. Напряжённость электростатического поля точечного заряда на расстоянии r1 = 1 м от него Е1= 32 В/м. Определите напряжённость этого поля Е2 на расстоянии r2 = 8 м от заряда.

14. В двух противоположных вершинах квадрата со стороной а находятся равные по модулю разноимённые заряды q1 и q2. Определите напряжённость электростатического поля Е в центре квадрата.