Законы Ньютона
материал для подготовки к егэ (гиа) по физике (11 класс) на тему

Законы Ньютона

1. Две упругие пружины под действием приложенных к ним сил удлинились на одну и ту же величину. К первой пружине жёсткостью 8 Н/м была приложена сила величиной F1, а ко второй, жёсткостью 4 Н/м — сила F2. Как соотносятся силы, растягивающие пружины?

1) 

2) 

3) 

4) 

Решение.

Упругое растяжение пружины подчиняется закону Гука:

F = ,

где F — приложенная сила, k — жесткость пружины, Δx — величина растяжения. По условию жесткость первой пружины равна k1 = 8 Н/м,  жесткость второй равна k2 = 4 Н/м,  и сказано, что величина растяжения у них одинакова, то есть Δx1 = Δx2. Тогда по закону Гука получим, что

Правильный ответ указан под номером 2.

2. В инерциальной системе отсчёта брусок из состояния покоя начинает скользить с ускорением вниз по наклонной плоскости. Равнодействующая всех сил, действующих на брусок, сонаправлена вектору

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Решение.

Равнодействующая всех сил есть векторная сумма всех сил, приложенных к телу. На брусок действуют следующие силы: сила тяжести, сонаправленная вектору 1, сила реакции опоры, сонаправленная вектору 3 и сила трения, сонаправленная вектору 4. Их векторная сумма совпадает с направлением вектора 2.

Правильный ответ указан под номером 2.

3. Масса Луны примерно в 81 раз меньше массы Земли. Если Земля притягивает Луну с силой, равной по модулю F, то Луна притягивает Землю с силой

1)  

2)  

3)  

4)  

Решение.

По третьему закону Ньютона тела взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти тела, равными по модулю и противоположными по направлению. Следовательно, луна притягивает Землю с силой F.

Правильный ответ указан под номером 4.

4. Сила тяготения между двумя однородными шарами уменьшится в 4 раза, если расстояние между центрами шаров

1) увеличить в 2 раза

2) уменьшить в 2 раза

3) увеличить в 4 раза

4) уменьшить в 4 раза

Решение.

Закон всемирного тяготения:

где F — сила тяготения, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы притягивающихся тел, r — расстояние между телами. Следовательно, чтобы уменьшить силу тяготения между шарами в четыре раза, необходимо расстояние между ними увеличить в два раза.

Правильный ответ указан под номером 1.

5. Имеется две абсолютно упругие пружины. К первой пружине приложена сила 4 H, а ко второй — 2 H. При этом удлинения пружин оказались равными. Сравните жёсткость k1 первой пружины с жёсткостью k2второй пружины.

1) 

2) 

3) 

4) 

Решение.

Растяжение упругой пружины подчиняется закону Гука:

где F — приложенная сила, k — жесткость пружины, Δx — величина растяжения.

Выразим жёсткость пружины:

Поскольку удлинения пружин равны, k1 = 2k2.

Правильный ответ указан под номером 2.

6. Расстояние между центрами двух однородных шаров уменьшили в 2 раза. Сила тяготения между ними

1) увеличилась в 4 раза

2) уменьшилась в 4 раза

3) увеличилась в 2 раза

4) уменьшилась в 2 раза

Решение.

Закон всемирного тяготения:

где F — сила тяготения, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы притягивающихся тел, r — расстояние между телами. Таким образом, если расстояние уменьшить в 2 раза, сила тяготения увеличится в 4 раза.

Правильный ответ указан под номером 1.

7. Тяжелый чемодан необходимо передвинуть в купе вагона по направлению к локомотиву. Это легче будет сделать, если поезд в это время

1) стоит на месте

2) движется равномерно прямолинейно

3) ускоряется

4) тормозит

Решение.

Чемодан необходимо передвинуть по ходу движения. Это будет сделать легче, когда поезд тормозит, поскольку в этом случае на чемодан будет действовать сила, равная ma, где m — масса чемодана, a — ускорение, направленное по ходу движения поезда.

Правильный ответ указан под номером 4.

8. В инерциальной системе отсчета брусок начинает скользить с ускорением вниз по наклонной плоскости. Модуль равнодействующей сил, действующих на брусок, равен

1) mg

2) ma

3) Fтр

4) N

Решение.

По второму закону Ньютона модуль равнодействующей всех сил равен ma.

Правильный ответ указан под номером 2.

9. На диаграмме представлены результаты экспериментальных измерений удлинения пружин при подвешивании к ним грузов одинаковой массы.

Для жёсткости пружин справедливо соотношение

1) 

2) 

3) 

4) 

Решение.

Упругое растяжение пружины подчиняется закону Гука:  где F — приложенная сила, k — жесткость пружины, Δx — величина растяжения. В данном случае к пружине приложена одинаковая сила тяжести. Удлинение первой пружины в четыре раза меньше удлинения второй. Следовательно, коэффициенты жёсткости соотносятся как  k1 = 4k2.

Правильный ответ указан под номером 4.

10. Школьник решил провести эксперименты с двумя разными пронумерованными пружинами — № 1 и № 2. К свободно висящей пружине № 1 длиной 20 см школьник подвесил гирьку массой 100 г, в результате чего пружина растянулась до длины 22 см. К пружине №2, имеющей в нерастянутом состоянии длину 30 см, школьник подвесил ту же самую гирьку, в результате чего эта пружина растянулась до длины 34 см. Сравните жёсткости пружин k1 и k2.

1) k1 = k2

2) k1 > k2

3) k1 < k2

4) Жёсткости пружин нельзя сравнить, так как они в нерастянутом состоянии имеют различные длины.

Решение.

Найдём жёсткости обеих пружин:

Таким образом, жёсткость первой пружины больше, чем жёсткость второй.

Ответ: 2.

Механика

1. Деревянный брусок плавает на поверхности воды в миске. Миска покоится на поверхности Земли. Что произойдет с глубиной погружения бруска в воду, если миска будет стоять на полу лифта, который движется с ускорением, направленным вертикально вверх? Ответ поясните, используя физические закономерности.

Решение.

1. Сила Архимеда, которая поддерживает брусок на поверхности воды, равна по модулю весу вытесненной бруском воды.

2. Когда брусок, вода и миска покоятся относительно Земли, одна и та же сила Архимеда уравновешивает силу тяжести, как в случае плавающего бруска, так и в случае вытесненной им воды. Поэтому масса бруска и масса вытесненной им воды одинаковы.

3. Когда брусок, вода и миска покоятся относительно друг друга, но движутся с ускорением относительно Земли, одна и та же сила Архимеда вместе с силой тяжести сообщает одно и то же ускорение как плавающему бруску, так и воде в объеме, вытесненном бруском, что приводит к соотношению: , откуда следует, что и при движении относительно Земли с ускорением  масса бруска и масса вытесненной им воды одинаковы. Поскольку масса бруска одна и та же, масса вытесненной им воды в обоих случаях одинакова. Вода практически несжимаема, поэтому плотность воды в обоих случаях одинакова. Значит, объем вытесненной воды не изменяется, глубина погружения бруска в лифте остается прежней.

2. После толчка льдинка закатилась в яму с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведен график зависимости энергии взаимодействия льдинки с Землей от её координаты в яме.

В некоторый момент времени льдинка находилась в точке А с координатой  и двигалась влево, имея кинетическую энергию, равную 2 Дж. Сможет ли льдинка выскользнуть из ямы? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

Решение.

1) Льдинка сможет выскользнуть из ямы через ее правый край.

2) Трения при движении льдинки нет, поэтому ее механическая энергия сохраняется. Запас кинетической энергии льдинки в точке A позволяет ей подняться до уровня, где ее потенциальная энергия составит 4 Дж.

3) Левый край ямы поднят до большей высоты. Следовательно, этого края льдинка не достигнет и заскользит вправо. Правый же край ямы ниже: на верху этого края потенциальная энергия льдинки меньше 4 Дж. Поэтому льдинка выскользнет из ямы через правый край.

3. После толчка льдинка закатилась в яму с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведен график зависимости энергии взаимодействия льдинки с Землей от ее координаты в яме.

В некоторый момент времени льдинка находилась в точке А с координатой  и двигалась влево, имея кинетическую энергию, равную 2 Дж. Сможет ли льдинка выскользнуть из ямы? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

Решение.

1) Льдинка сможет выскользнуть из ямы через ее правый край.

2) Трения при движении льдинки нет, поэтому ее механическая энергия сохраняется. Запас кинетической энергии льдинки в точке A  позволяет ей подняться до уровня, где ее потенциальная энергия составит 4 Дж.

3) Левый край ямы поднят до большей высоты. Следовательно, этого края льдинка не достигнет и заскользит вправо. Правый же край ямы ниже: на верху этого края потенциальная энергия льдинки меньше 4 Дж. Поэтому льдинка выскользнет из ямы через правый край.

4.  Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями . Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точкиA  с начальной скоростью  под углом  к прямой AB. В ходе движения шайба съезжает на прямую AB в точке B . Пренебрегая трением между шайбой и наклонной плоскостью, найдите расстояние AB.

Решение.

Выбор системы координат: ось x направлена по прямой AB, ось y — вверх по наклонной плоскости перпендикулярно линии AB.

Проекции вектора ускорения свободного падения :

.

Движение по наклонной плоскости эквивалентно движению тела, брошенного под углом  к горизонту, в поле тяжести с ускорением .

Уравнения движения вдоль осей x и y:

В момент времени t, соответствующий концу движения, и . Используя это условие для решения системы уравнений, получаем

.

5. 

Велосипедное колесо, у которого вместо металлических спиц обод удерживают натянутые резинки, установлено в вертикальной плоскости и может свободно вращаться вокруг своей горизонтальной оси, зажатой в штативе. К неподвижному колесу подносят слева мощную лампу и начинают нагревать резиновые «спицы» (см. рис.). Резина, в отличие от металла, при нагревании не расширяется, а сжимается. Опишите, опираясь на известные физические законы, что будет происходить с резинками, и как колесо будет двигаться.

Решение.

1. Когда лампа нагреет резинки слева от оси колеса, они сожмутся и сдвинут обод колеса направо.

2. При этом центр тяжести колеса сместится вправо, и появится момент силы тяжести относительно оси колеса, стремящийся повернуть колесо вправо.Равновесие колеса нарушится, и оно начнёт вращаться по часовой стрелке.

3. При вращении колеса нагретые резинки будут удаляться от лампы и охлаждаться за счет теплообмена с окружающей средой, а ненагретые резинки будут приближаться к лампе и нагреваться её излучением. Описанные процессы будут повторяться. В результате колесо будет непрерывно вращаться, если нагретые резинки за время его оборота будут успевать достаточно охладиться.

6. Автомобиль приводится в движение двигателем, который соединяется с ведущими колёсами при помощи трансмиссии, обычно состоящей из сцепления, коробки передач и системы различных валов и шарниров. Сцепление позволяет отсоединять двигатель от коробки передач, что облегчает её переключение. Диск сцепления, соединённый с первичным валом коробки передач, прижимается к маховику двигателя мощными пружинами, что позволяет передавать крутящий момент в последующие элементы трансмиссии. По мере износа диска сцепления сила его прижатия к маховику уменьшается, и сцепление может начать «пробуксовывать». На каких передачах - «пониженных» или «повышенных» - следует двигаться в этом случае, чтобы добраться до ближайшей станции техобслуживания?Справка: при движении автомобиля с определённой скоростью на «пониженных» передачах (1, 2, 3 ...) двигатель работает на больших оборотах, а на «повышенных» (4, 5, ...) - на меньших оборотах при той же скорости движения.

Решение.

1. При износе диска сцепления и уменьшении силы его прижатия к маховику согласно закону Амонтона-Кулона уменьшаются максимальная сила трения и её момент, вращающий первичный вал коробки передач, что приводит к пробуксовке сцепления на режимах движения с использованием максимальной мощности двигателя.

2. Мощность силы равна произведению модуля этой силы на модуль скорости перемещения точки её приложения, поэтому при уменьшении максимальной силы трения для сохранения величины мощности, передаваемой по трансмиссии, необходимо увеличивать скорость вращения диска сцепления, то есть обороты двигателя.

3. Таким образом, при заданных условиях движения и, соответственно, мощности, передаваемой на колеса, следует при возникновении пробуксовки сцепления переходить с повышенных передач на пониженные, когда двигатель при той же скорости движения автомобиля работает на более высоких оборотах.

7. При малых колебаниях вблизи положения равновесия математического маятника длиной  м модуль силы натяжения нити, на которой подвешен грузик массой  г, меняется в пределах от  до , где  мН и  Найдите амплитуду  колебаний этого маятника. Трение не учитывайте. При решении задачи учтите, что для малых углов  справедливо приближённое равенство  Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузик.

Решение.

Изобразим маятник в двух состояниях: максимального отклонения, когда он останавливается, отклонившись от положения равновесия на расстояние  и при прохождении им этого положения равновесия (см. рисунок). На грузик маятника массой  действует сила тяжести  направленная вертикально вниз, и переменная сила  натяжения нити, меняющаяся по модуля от  в положении максимального отклонения, когда вектор  наклонен под малым углом  к вертикали, до  в положении равновесия, где вектор  вертикален, а грузик движется со скоростью  направленной горизонтально.

Поскольку трения нет, согласно закону сохранения механической энергии потенциальная энергия маятника в крайнем положении, отсчитанная от начального уровня в положении равновесия, должна равняться кинетической энергии при прохождении положения равновесия: 

В положении максимального отклонения суммарная сила  направленная вдоль траектории грузика — окружности с радиусом  то есть перпендикулярно вектору  а скорость грузика в этот момент равна нулю, 

При прохождении положения равновесия грузик обладает центростремительным ускорением, и уравнение его движения в проекции на вертикальную ось имеет вид 

Подставляя сюда полученные выше выражения для  и для  находим

 В силу малости угла  откуда имеем  и, поскольку  получаем ответ: 

Ответ: