Методические материалы для оценки содержания знаний выпускника школы о физической величине «масса тела»
статья по физике на тему

Методические материалы для  оценки содержания знаний

выпускника школы о физической величине «масса тела»

Введение понятия «масса тела»

          Понятие «масса тела» было введено в механику И. Ньютоном. Проведенные Ньютоном исследования показали, что изменение скорости движения тела всегда является следствием его взаимодействия с другими телами. При этом оказалось, что несмотря на то, что хотя модули ускорений взаимодействующих тел а1 и а2 (для наглядности пусть их будет два) могут быть различны, их отношение оказывается постоянным при любых взаимодействиях: а1 / а2 = const. Это показывает, что тела обладают каким-то свойством, от которого зависит их ускорение при взаимодействии с другими телами. А т.к. по определению  = ∆/ ∆t и время действия тел друг на друга одинаково, то изменение скорости больше у того тела, которое приобретает большее ускорение. Тело, скорость которого изменяется меньше, называют более инертным. Свойством инертности обладают все тела. Количественной мерой инертности тела является масса тела. Определённая таким образом масса называется инерциальной (или инертной) массой.

Обозначение и единицы измерения

          В физике массу тела обозначают латинской буквой m. Из выше-сказанного очевидно, что

                                            m1 / m2 = а2 / а1.      (1)

           За единицу массы в Международной системе (СИ) принята масса специального эталона, изготовленного из сплава платины и иридия, хранящегося в Париже. Единица измерения массы называется «килограмм» и обозначается «кг». Применяются также кратные 10n (тонна, центнер, грамм, миллиграмм) единицы. В некоторых странах используют несистемные единицы (унция, фунт и т.п.).

Гравитационная масса

          В теории гравитации Ньютона масса выступает в другой форме – как источник поля тяготения. Каждое тело создает поле тяготения, пропорциональное собственной массе и испытывает воздействие полей тяготения, создаваемых другими телами, пропорциональных их массе. Это поле вызывает притяжение любого другого тела к данному телу с силой, определяемой законом всемирного тяготения

,

где G = 6,672 · 10-11 н·м2/кг2 – гравитационная постоянная;

       m1 и m2 – массы взаимодействующих тел;

        r – расстояние между ними.

Для гравитационного поля Земли, обозначив g = G · MЗемли / R2Земли , получим формулу для веса тела массой m

P = m · g.

Определенная таким образом масса называется гравитационной массой.

g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения.

          В принципе ниоткуда не следует, что масса, создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела. Однако опыт показал, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу (а при обычном выборе единиц численно равны). Этот фундаментальный закон природы называется принципом эквивалентности. Его открытие связывают с именем Г. Галилея, установившего, что все тела на Земле падают с одинаковым ускорением. Впервые этот принцип был сформулирован А. Эйнштейном и положен в основу общей теории относительности. Принцип проверен экспериментально. Первые измерения проведены – Л. Этвеш в 1906 г., точность 10-8, последние – В.Б. Брагинский и  В.И. Панов в 1971 г., точность 10-12.

          Таким образом, можно дать следующее определение:

Масса – физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.

Методы измерения массы тела

          Из формулы (1) очевидно следует метод измерения массы тела (применяющийся правда крайне редко): осуществив взаимодействие тела и эталона и измерив модули их ускорений (атела и аэталона), можно найти массу тела по формуле   mтела = mэталона * ( аэталона / атела ).

          Принцип эквивалентности дает возможность использовать другой метод, применяющийся повсеместно – сравнение масс с помощью весов. Так, имея набор эталонных масс, можно измерить искомую массу тела либо уравновешиванием на рычажных весах, либо, проградуировав пружинные, измерить на них.

             Свойство аддитивности массы. Если взять два тела с массами m1 и m2, соединить их и измерить получившуюся массу m3, то окажется, что

m3 = m1 + m2.

Масса тела и количество вещества

          Первоначально масса рассматривалась (например, Ньютоном) как мера количества вещества. Такое определение имеет ясный смысл только для сравнения однородных тел, построенных из одного материала. Оно подчеркивает аддитивность массы. Масса однородного тела пропорциональна его объему, поэтому можно ввести понятие плотности вещества ρ = m / V.

          В классической физике считалось, что масса тела не изменяется ни в каких процессах. Этому соответствовал закон сохранения массы (вещества), открытый Ломоносовым и Лавуазье. В частности, этот закон утверждал, что в любой химической реакции сумма масс исходных компонентов равна сумме масс конечных компонентов.

Масса в релятивистской механике

          Понятие массы приобрело более глубокий смысл в релятивистской механике (механике специальной теории относительности А.Эйнштейна),

рассматривающей движение тел  (или частиц)  со скоростями,  сравнимыми со скоростью света  (с ≈ 3·108 м/сек). В релятивистской механике связь между импульсом и скоростью частицы даётся соотношением:

При малых скоростях (v<<с) это соотношение переходит в соотношение классической механики р = mv. Поэтому величину m0  называют массой покоя, а массу движущейся частицы m определяют как зависящий от скорости коэффициент пропорциональности между импульсом  р и скоростью v:

Имея в виду, в частности, эту формулу, говорят, что масса частицы (тела) растет с увеличением её скорости. Масса покоя m0 (в системе отсчёта, связанной с частицей) является важнейшей внутренней характеристикой частицы. Все элементарные частицы обладают строго определёнными значениями m0, присущими данному сорту частиц.

        Масса покоя определяет внутреннюю энергию частицы — так называемую энергию покоя Е0 = m0c2. Таким образом, с массой всегда связана энергия (и наоборот). Поэтому не существует по отдельности (как в классической физике) закона сохранения массы и закона сохранения энергии — они слиты в единый закон сохранения полной (то есть включающей энергию покоя частиц) энергии. Приближённое разделение на закон сохранения энергии и закон сохранения массы возможно лишь в классической физике, когда скорости частиц малы (v << с) и не происходят процессы превращения частиц.

          В релятивистской механике масса не является аддитивной величиной. Когда две частицы соединяются, образуя одно составное устойчивое состояние, то при этом выделяется избыток энергии (равный энергии связи) ∆Е, который соответствует массе ∆m = ∆Е/с2. Поэтому масса составной частицы меньше суммы масс образующих его частиц на величину ∆Е/с2 (так называемый дефект масс). Этот эффект проявляется особенно сильно в ядерных реакциях. Например, масса дейтрона (d) меньше суммы масс протона (p) и нейтрона (n); дефект масс ∆m связан с энергией Еγ гамма-кванта (γ), рождающегося при образовании дейтрона:

                                    p + n → d + γ,        Еγ = ∆mc2

Дефект масс, возникающий при образовании составной частицы, отражает органическую связь массы и энергии.

          В астрофизике масса тела, создающего гравитационное поле, определяет так называемый гравитационный радиус Rгр = 2GM/c2. Вследствие гравитационного притяжения никакое излучение, в том числе световое, не может выйти наружу, за поверхность тела с радиусом R < Rгр. Звёзды таких размеров будут невидимы, поэтому их назвали «черными дырами».