Учебно-методическая разработка урока по физике в 10 классе "Применение законов сохранения в задачах на столкновения тел"
методическая разработка по физике (10 класс) по теме

 Урок 21/1_11 Тема Применение законов сохранения в задачах на столкновения тел.

Цель урока: сформировать навык использования  законов сохранения энергии и импульса для решения задач на столкновение тел

Тип урока: комбинированный

Распределение времени

1. Изложение основного материала

1) Виды столкновений

Весьма результативным способом решения задач на столкновения тел, удар тела о преграду является применение законов сохранения механической энергии и импульса.

Ударом (или столкновением) называют кратковременное взаимодействие тел, сопровождающееся касанием тел и изменением их скоростей.(слайд1)

Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные силы взаимодействия, величина которых обычно не известна, поэтому неэффективно рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения кратковременный процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные состояния тел, в которых скорости претерпевают быстрые зменения.

 Предлагаемые сегодня для исследования ударные взаимодействия часто встречаются в повседневной жизни, в технике и в природе. В механике часто используются две модели ударного взаимодействия - абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

2) Абсолютно упругий удар

   Абсолютно упругий удар - столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы и выполняется закон сохранения импульса.

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя.

Даже на микро уровне во многих случаях столкновения молекул и атомов  применима модель абсолютно упругого удара.(слайд 2)

После абсолютно упругого удара в телах, взаимодействующих, не остается никаких деформаций, и суммарная кинетическая энергия, которой обладали тела до удара равна кинетической энергии тел после удара.

Столкновение абсолютно упругих тел (рис. а) происходит так: во время удара тела деформируются и возникают силы упругости, которые придают ускорение обоим телам в противоположных направлениях (рис. б).(слайд 3)

После этого шарики начинают восстанавливать форму,  деформации начинают уменьшаться, пока не исчезнут окончательно. До этого момента упругие силы, возникающие в телах, выполняют такую же работу, что была затрачена на деформацию. В результате вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, снова перейдет в кинетическую энергию тел системы после удара (рис. в).

3) Абсолютно неупругий удар

   Абсолютно неупругий удар - это столкновение, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело. (слайд 4)

В случае абсолютно неупругого удара механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел. Закон сохранения импульса и в этом случае выполняется.

Примером абсолютно неупругого удара может служить столкновение метеорита с Землей; удар во время падения комка глины на землю; столкновение пули и ящика с песком; захват нейтрона ядром атома урана в процессе цепной ядерной реакции; присоединение электрона к атому в процессе ионизации и т.д.(слайд 5)

4) Упругий центральный удар шаров одинаковой массы

Рассмотрим простейший случай абсолютно упругого удара - центральное столкновение двух однородных шаров.

   Столкновение (удар) называется центральным, если векторы скорости шаров до и после удара направлены вдоль прямой, проходящей через их центры.

Пусть два одинаковых шара движутся навстречу друг другу со скоростями 10 и 20, направленными вдоль линии, соединяющей центры шариков (рис. а).(слайд 6)

Вычислим скорости v1 и v2 шаров после удара.

Эти шарики можно считать замкнутой системой, потому что сила тяжести и сила реакции опоры уравновешивают друг друга, а действием силы трения и потерями энергии в случае упругих деформаций можно пренебречь. В замкнутой системе выполняются законы сохранения импульса и энергии.

Запишем закон сохранения импульса в векторном виде:

В проекции на ось Ох это уравнение имеет вид:

В этом уравнении мы учли, что m1 = m2 = m.

После сокращения на m имеем: 10 - 20 = -x + 2.

Это уравнение содержит два неизвестных v1 и v2.

Воспользуемся законом сохранения энергии:

или, сократив:

Перегруппировав слагаемые, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Разложив левую и правую части второго уравнения на составляющие, получаем:

Разделив почленно второе уравнение системы на первое, получаем равносильную систему:

Вычитая из первого уравнения второе, имеем:

1 = 20.

Складывая оба уравнения, получаем:

2 = 10.

Как видим, в результате упругого столкновения одинаковые шары обмениваются скоростями.(слайд 7)

Шарик, движущийся с большей начальной скоростью, при этом замедляется, а более медленная шарик ускоряется, получая энергию.

Если первый шарик движется со скоростью 10 = , а второй находится в состоянии покоя 20 = 0, то после столкновения первый шарик остановится, а второй начнет двигаться со скоростью 2 = .

5) Упругий центральный удар шаров разной массы

Рассмотрим взаимодействие тел разной массы. Для простоты будем считать, что тяжелее шарик находится в состоянии покоя, а направление скоростей шаров после удара выберем такой, как показано на рисунке.(слайд 8)

Закон сохранения импульса в проекции на ось имеет вид:

Закон сохранения энергии имеет вид:

Умножая почленно выражения на 2 и учитывая, что 20 = 0, получаем:

Итак, мы получили систему двух уравнений:

Перегрупуємо слагаемые и вынесем m1 за скобки:

Поделив почленно второе уравнение на первое, получаем равносильную систему:

Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

Складывая уравнения системы, получаем:

Проведем анализ этих решений, построив графики зависимости скоростей от массы первого шарика в программе Advanced Grapher. Для скорости второго шарика от m1

Для скорости второго  шарика от m2

Вопросы к ученикам во время изложения основного материала

1. Приведите примеры абсолютно упругого удара.

2. Приведите примеры абсолютно неупругого удара.

3. Выполняется во время абсолютно упругого удара закон сохранения энергии? закон сохранения импульса?

4. Выполняется во время абсолютно неупругого удара закон сохранения энергии? закон сохранения импульса?

5. Что можно сказать о скорости тел одинаковой массы после абсолютно упругого удара?

2. Решение типовой задачи

  Шарик, движущийся с некоторой скоростью, сталкивается с неподвижным шаром массой 2 кг. Считая удар центральным и упругим, найдите долю кинетической энергии, переданную первым шаром второму. Отчего будет зависеть эта величина?

Решение:                     , где

            , кинетические энергии шаров до и после столкновения.

Как известно, решая систему этих уравнений получаем скорости

шаров после удара:  

Доля переданной кинетической энергии

Проведем анализ решения, построив графики зависимости доли переданной кинетической энергии от массы первого шарика в программе Advanced Grapher.

Из графика видно, что зависимость в области реальных положительных значений массы имеет максимум в точке 2 кг, при это доля переданной энергии близка к 1. Это случай обмена скоростями при абсолютно упругом ударе шаров равных масс. Интересно, что спад доли энергии в области масс более 2 кг, происходит медленнее, чем при значениях меньших 2 кг.

5. Приступаем к моделированию столкновений в среде программы Живая физика (Interactive Physics). В области, лишенной гравитации, создаем 2 шарика с разными массами и варьируя скорость и массу шаров наблюдаем эффективность передачи энергии от шара к шару.

2). Контрольные вопросы

1. Почему резиновые баллоны автомобиля (а также рессоры, вагонные буфера) ослабляют толчки и удары?

2. Когда шар находится в состоянии покоя, получает большую скорость по сравнению с другой: во время упругого или неупругого центрального удара?

Выводы (что мы узнали на уроке)

• Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которой их скорости претерпевают значительных изменений.

• Абсолютно упругий удар - это столкновение, когда сохраняется механическая энергия системы тел.

• Абсолютно неупругий удар - это столкновение, во время которого тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

• Столкновение (удар) называется центральным, если векторы скорости шаров до и после удара направлены вдоль прямой, проходящей через их центры.

Домашнее задание

1. Физика-10 : § 38.

2. Сборник задач : № 18.70, 18.71