Метод измерения погрешностей
методическая разработка по физике по теме

Погрешности измерения

Физика тесно связана с экспериментом. В ней много опытов, наблюдений, и измерений. А где измерения, там неизбежны погрешности. Как они влияют на результат?

Виды измерений.

Измерения бывают прямые и косвенные.

 При прямом измерение числовое значение искомой величины находят с помощью технического средства измерения т.е. с помощью специального прибора, например линейки, термометра.

При косвенном измерении числовое значение искомой величины рассчитывают по формуле содержащей величины, которые могут быть  измерены прямым способом.

Виды погрешностей:

Погрешности бывают трех видов.

Погрешности систематические. Они связаны с влиянием измерительного прибора на его показания; зависят от конструкции и класса точности прибора выбранного метода измерения.

Погрешности случайные. Происходят вследствие флуктуаций: самопроизвольного беспорядочного отклонения  значений измеряемых величин от их среднего значения. Бывают, например, при измерении температуры,  силы тока. При многократных измерениях повторные результаты одной и той же величины, измеренные в тех же условиях и тем же прибором, всегда немного разнятся; в этой ситуации тоже возникают случайные погрешности.

Погрешности-промахи. Их порождают ошибки наблюдателя, неисправность прибора; они могут возникнуть, потому, что стрелка прибора до начала измерения не стояла на нуле.

Причины погрешностей.

При прямых измерениях отклонение измеренного значения величины от истинного обусловлено такими причинами:

Неточностью измерительного прибора,

Его неисправностью,

Непостоянством внешних условий эксперимента,

Нарушением правил измерения экспериментатора (например, неправильным положением глаза относительно конца стрелки – указателя прибора, запаздыванием снятия показания),

Выбором неудачной методики  проведения измерения.

При косвенных измерениях к названным выше факторам прибавляются такие:

Недостаточно точное описание выведенной формулой происходящего в действительности процесса вследствие идеализации условий протекания опыта,

Использование при расчетах округлений числовых значений

Понятия, их обозначения единицы измерения.

Аист – истинное значение физической величины. Оно всегда неизвестно;

Апр – Аэкс приближенное (измеренное )значение физической величины, полученное путем измерения – прямого или косвенного. Его  называют также измеренным или экспериментально полученным.

∆А – абсолютная погрешность измерения физической величины. Она показывает, на сколько полученное при измерении приближенное значение Аэкс отличается от истинного Аист.

∆Аин – абсолютная инструментальная погрешность (т.е. погрешность, даваемая данным  прибором). Ее иногда называют приборной погрешностью или погрешность средств измерения.

 ∆Ао-   абсолютная погрешность отсчета. Происходит от недостаточно точного считывания показаний прибора. Она равна в большинстве случаев половине цены деления прибора, при измерении времени – цене деления секундомера или часов.

Все эти погрешности измеряют в тех же единицах, что и саму измеряемую величину.

ε – относительная погрешность. Она показывает, какой процент абсолютная погрешность составляет от приближенного экспериментально полученного значения измеренной величины.

Понятие об этой погрешности вводят потому, что абсолютная погрешность не дает полного представления о точности проведенного измерения.

Относительная погрешность величина безразмерная – она выражается либо в долях, либо в процентах.

Чем меньше относительная погрешность, тем более точно выполнены измерения.

Т – точность измерений. Это характеристика качества измерений, отражающая  степень близости результата к истинному значению измеряемой величины. Чем меньше результат измерения отклоняется от истинного значения, тем выше точность (Т). Точность – величина, обратная относительной погрешности, и также, как она безразмерная. Т=1/ε

Основные положения, теории и формулы

Полная абсолютная  погрешность измерения ∆А равна сумме погрешностей: инструментальной, отсчета и метода измерения

                                                                                      ∆А=∆Аин+∆А0+∆Амет

В школьных условиях  обычно  ∆Амет абсолютную погрешность метода измерения принимают равной нулю, но о возможности ее существования нужно сообщить учащимся

Число, выражающее абсолютную погрешность ∆А измерения обычно округляют до одной значащей цифры. Например, получено ∆А=0,13; записывают ∆А=0,1

Результат измерения физической величины с учетом абсолютной погрешности измерения записывают так:

                    Аист=Аэкс±∆А ,                                где ∆А=∆Аин+∆А0+∆Амет

Результат измерения, записанный с учетом погрешности,  округляют так, чтобы последняя цифра относилась к тому же разряду, что и цифра погрешности. Например, получено Аэкс=8,741 ∆А=±0,1; результат записывают так: Аист=8,7±0,1

Двойной знак перед ∆А означает, что истинное значение измеряемой величины лежит в интервале:  от (Аэкс-∆А) до (∆Аэкс+∆А)

Поясняет это положение рисунок. Левый интервал ограничивает точка а, правый – b. Заштрихованная область аb – область, в пределах которой находится истинное значение искомой величины Аист.

(Аэкс-∆А) – нижняя граница искомой величины (Аист). Она определяет число, меньше которого не может быть значение Аист.

(∆Аэкс+∆А) – верхняя граница искомой величины (Аист). Она определяет число, больше которого не может быть значение Аист.

Формула для расчета относительной погрешности ε такова:

                     или                          

Отсюда вытекает: ∆А=ε*Аэкс

Точность измерения вычисляют по формуле: Т=1/ε

Способы определения погрешностей при прямых измерениях

Значение инструментальной погрешности зависит от класса точности прибора; его выражают числом n и проставляют в ряде случаев на шкале в виде цифр, помещенных в кружке, например, 2,5               1,5.

Чтобы найти инструментальную погрешность прибора, надо знать класс его точности n и предел измерения шкалы П. Расчет ведут по формуле:

Выражение П/100 определяет численное значение одного процента абсолютной погрешности прибора, а умножение этого значения на n (класс точности прибора) определяет всю абсолютную инструментальную погрешность прибора.

Эта погрешность бывает со знаком «плюс» или «минус», но при вычислении абсолютной погрешности измерения ее берут со знаком «плюс».

Пример расчета ∆Аин

Если П=5, n=1,5, то

Абсолютную инструментальную погрешность школьных приборов, на которых не указан класс точности, определяют по таблице (таблица находится в учебнике Г.Я. Мякишева, Б.Б. Буховцева 10 класс, стр. 343).

Последовательность операций при определение погрешностей

Узнать по шкале прибора

Класс его точности

Предел измерения

Вычислить инструментальную погрешность

Определить погрешность отсчета ∆Ао (половина цены деления прибора)

Найти абсолютную погрешность прямого измерения:

                             ∆А=∆Аин+∆Ао

Округлить ее численное значение до одной значащей цифры, записать.

Записать результат измерения А с учетом абсолютной погрешности:

                           Аист=Аэкс±∆А

Вычислить относительную погрешность измерения ε:

Рассчитать точность измерения Т:

Т=1/ε

Способы нахождения погрешностей при косвенных измерениях

Абсолютная погрешностей косвенных измерений определяется по формуле ∆А=Апрε

Упражнения в определении погрешности при прямых измерениях  и в записи результатов.

Раздают учащимся разные средства измерения длин (линейки – ученическую деревянную, металлическую, портновский сантиметр, рулетку и т. д.)

Просят измерить длину каких-либо тел и записать результат с учетом погрешностей.

Измерить длину одного и того же тела разными измерительными средствами и сравнить результаты.

Результаты измерения длин

)