Метод измерения погрешностей
методическая разработка по физике по теме
В данном материале описывается методика измерения погрешностей. Физика тесно связана с экспериментом. В ней много опытов, наблюдений, и измерений. А где измерения, там неизбежны погрешности. Как они влияют на результат?
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 34.95 КБ |
Предварительный просмотр:
Погрешности измерения
Физика тесно связана с экспериментом. В ней много опытов, наблюдений, и измерений. А где измерения, там неизбежны погрешности. Как они влияют на результат?
Виды измерений.
Измерения бывают прямые и косвенные.
При прямом измерение числовое значение искомой величины находят с помощью технического средства измерения т.е. с помощью специального прибора, например линейки, термометра.
При косвенном измерении числовое значение искомой величины рассчитывают по формуле содержащей величины, которые могут быть измерены прямым способом.
Виды погрешностей:
Погрешности бывают трех видов.
Погрешности систематические. Они связаны с влиянием измерительного прибора на его показания; зависят от конструкции и класса точности прибора выбранного метода измерения.
Погрешности случайные. Происходят вследствие флуктуаций: самопроизвольного беспорядочного отклонения значений измеряемых величин от их среднего значения. Бывают, например, при измерении температуры, силы тока. При многократных измерениях повторные результаты одной и той же величины, измеренные в тех же условиях и тем же прибором, всегда немного разнятся; в этой ситуации тоже возникают случайные погрешности.
Погрешности-промахи. Их порождают ошибки наблюдателя, неисправность прибора; они могут возникнуть, потому, что стрелка прибора до начала измерения не стояла на нуле.
Причины погрешностей.
При прямых измерениях отклонение измеренного значения величины от истинного обусловлено такими причинами:
Неточностью измерительного прибора,
Его неисправностью,
Непостоянством внешних условий эксперимента,
Нарушением правил измерения экспериментатора (например, неправильным положением глаза относительно конца стрелки – указателя прибора, запаздыванием снятия показания),
Выбором неудачной методики проведения измерения.
При косвенных измерениях к названным выше факторам прибавляются такие:
Недостаточно точное описание выведенной формулой происходящего в действительности процесса вследствие идеализации условий протекания опыта,
Использование при расчетах округлений числовых значений
Понятия, их обозначения единицы измерения.
Аист – истинное значение физической величины. Оно всегда неизвестно;
Апр – Аэкс приближенное (измеренное )значение физической величины, полученное путем измерения – прямого или косвенного. Его называют также измеренным или экспериментально полученным.
∆А – абсолютная погрешность измерения физической величины. Она показывает, на сколько полученное при измерении приближенное значение Аэкс отличается от истинного Аист.
∆Аин – абсолютная инструментальная погрешность (т.е. погрешность, даваемая данным прибором). Ее иногда называют приборной погрешностью или погрешность средств измерения.
∆Ао- абсолютная погрешность отсчета. Происходит от недостаточно точного считывания показаний прибора. Она равна в большинстве случаев половине цены деления прибора, при измерении времени – цене деления секундомера или часов.
Все эти погрешности измеряют в тех же единицах, что и саму измеряемую величину.
ε – относительная погрешность. Она показывает, какой процент абсолютная погрешность составляет от приближенного экспериментально полученного значения измеренной величины.
Понятие об этой погрешности вводят потому, что абсолютная погрешность не дает полного представления о точности проведенного измерения.
Относительная погрешность величина безразмерная – она выражается либо в долях, либо в процентах.
Чем меньше относительная погрешность, тем более точно выполнены измерения.
Т – точность измерений. Это характеристика качества измерений, отражающая степень близости результата к истинному значению измеряемой величины. Чем меньше результат измерения отклоняется от истинного значения, тем выше точность (Т). Точность – величина, обратная относительной погрешности, и также, как она безразмерная. Т=1/ε
Основные положения, теории и формулы
Полная абсолютная погрешность измерения ∆А равна сумме погрешностей: инструментальной, отсчета и метода измерения
∆А=∆Аин+∆А0+∆Амет
В школьных условиях обычно ∆Амет абсолютную погрешность метода измерения принимают равной нулю, но о возможности ее существования нужно сообщить учащимся
Число, выражающее абсолютную погрешность ∆А измерения обычно округляют до одной значащей цифры. Например, получено ∆А=0,13; записывают ∆А=0,1
Результат измерения физической величины с учетом абсолютной погрешности измерения записывают так:
Аист=Аэкс±∆А , где ∆А=∆Аин+∆А0+∆Амет
Результат измерения, записанный с учетом погрешности, округляют так, чтобы последняя цифра относилась к тому же разряду, что и цифра погрешности. Например, получено Аэкс=8,741 ∆А=±0,1; результат записывают так: Аист=8,7±0,1
Двойной знак перед ∆А означает, что истинное значение измеряемой величины лежит в интервале: от (Аэкс-∆А) до (∆Аэкс+∆А)
Поясняет это положение рисунок. Левый интервал ограничивает точка а, правый – b. Заштрихованная область аb – область, в пределах которой находится истинное значение искомой величины Аист.
(Аэкс-∆А) – нижняя граница искомой величины (Аист). Она определяет число, меньше которого не может быть значение Аист.
(∆Аэкс+∆А) – верхняя граница искомой величины (Аист). Она определяет число, больше которого не может быть значение Аист.
Формула для расчета относительной погрешности ε такова:
или
Отсюда вытекает: ∆А=ε*Аэкс
Точность измерения вычисляют по формуле: Т=1/ε
Способы определения погрешностей при прямых измерениях
Значение инструментальной погрешности зависит от класса точности прибора; его выражают числом n и проставляют в ряде случаев на шкале в виде цифр, помещенных в кружке, например, 2,5 1,5.
Чтобы найти инструментальную погрешность прибора, надо знать класс его точности n и предел измерения шкалы П. Расчет ведут по формуле:
Выражение П/100 определяет численное значение одного процента абсолютной погрешности прибора, а умножение этого значения на n (класс точности прибора) определяет всю абсолютную инструментальную погрешность прибора.
Эта погрешность бывает со знаком «плюс» или «минус», но при вычислении абсолютной погрешности измерения ее берут со знаком «плюс».
Пример расчета ∆Аин
Если П=5, n=1,5, то
Абсолютную инструментальную погрешность школьных приборов, на которых не указан класс точности, определяют по таблице (таблица находится в учебнике Г.Я. Мякишева, Б.Б. Буховцева 10 класс, стр. 343).
Последовательность операций при определение погрешностей
Узнать по шкале прибора
Класс его точности
Предел измерения
Вычислить инструментальную погрешность
Определить погрешность отсчета ∆Ао (половина цены деления прибора)
Найти абсолютную погрешность прямого измерения:
∆А=∆Аин+∆Ао
Округлить ее численное значение до одной значащей цифры, записать.
Записать результат измерения А с учетом абсолютной погрешности:
Аист=Аэкс±∆А
Вычислить относительную погрешность измерения ε:
Рассчитать точность измерения Т:
Т=1/ε
Способы нахождения погрешностей при косвенных измерениях
Формула для физической величины | Формула для погрешности | |
1 | А=ВСD |
|
2 | А= | |
3 | A=B+C | |
4 | ||
Абсолютная погрешностей косвенных измерений определяется по формуле ∆А=Апрε
Упражнения в определении погрешности при прямых измерениях и в записи результатов.
Раздают учащимся разные средства измерения длин (линейки – ученическую деревянную, металлическую, портновский сантиметр, рулетку и т. д.)
Просят измерить длину каких-либо тел и записать результат с учетом погрешностей.
Измерить длину одного и того же тела разными измерительными средствами и сравнить результаты.
Результаты измерения длин
№ опыта | Измеряемое тело | Измерительный прибор | Результат измерения | ∆А | ε |
Вывод: |
)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Статья: Астрономический метод измерения скорости света
Астрономический метод измерения скорости света...
![](/sites/default/files/pictures/2018/03/29/picture-279410-1522335099.jpg)
урок физики в 7 классе "Методы измерения атмосферного давления. Атмосферное давление на различных высотах."
В феврале 2013 года проведен открытый урок физики в 7 классе по теме «Методы измерения давления. Атмосферное давление на различных высотах». Это урок изучения нового материала комбинированного типа....
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/29/picture-427951-1396103568.jpg)
Урок по физике для 7 класса Тема: Физические величины. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений.
Тема: Измерение физических величин. Точность и погрешность и измерений....
Измерение физических величин. Погрешность измерений
Карточка учащегося с заданиями к уроку-практикуму в 7-м классе по теме "Измерение физических величин. Погрешность измерений"...
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/15/picture-709827-1447614049.jpg)
Экспериментальные методы измерения расстояния (лабораторное исследование)
Методическая разработка занятия по программе курса внеурочной деятельности для учащихся 9 класса «Решение задач по механике различными методами» с использованием датчиков цифро...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/21/picture-178023-1421853862.jpg)
Разработка бинарного урока "Погрешности. Погрешность измерения"
Материал предназначен для проведения бинарного урока по дисциплинам «Математика», «Слесарное дело» по теме «Погрешности. Погрешность измерения» (подготовлен для открытого мероприятия в гру...
Метод измерения.
Биология 6 класс. Учебник Пасечник. Тема "Метод измерения". Цель работы познакомить учащихся с методом измерения. Познакомить с измерительными приборами и научить ими делать измерения....