Занятие "Решение задач на разрезание"
план-конспект занятия (7 класс)

Тема занятия: «Решение задач на разрезание»

Цели и задачи занятия: познакомить обучающихся с идеей решения задач на разрезания через эксперимент, анализ эксперимента и корректирование последующих экспериментов в связи с проделанным анализом.

Предметные результаты:  развитие наглядного воображения; развитие логичности и внимательности; развитие познавательного интереса к начальному курсу геометрии.

Метапредметные и личностные результаты:  воспитывать познавательный интерес к предмету, уметь  выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач.

Здравствуйте. Безусловно каждый из нас держал в руках ножницы, бумагу и с трепетом скульптора, удаляющего из глыбы льда всё лишнее пытался сделать что-то интересное из не столь интересного листа бумаги. Не знаю как у вас, а у меня далеко не всегда получалось задуманное именно таковым, каким рисовало объект воображение. Более того, иногда это не получалось не по злому умыслу, а потому что можно доказать, что такое невозможно в принципе. Давайте поговорим о рассуждениях такого сорта.

Задача 1. Можно ли квадрат 5 на 5 разрезать на прямоугольники 1 на 2?

(В дальнейшем такие прямоугольники мы будем называть «доминошками».)

Давайте пробовать. Хм… что-то не получается. И так не получается… Может быть ответ нельзя? Мы прекрасно понимаем, что из того что мы несколько раз попробовали и у нас что-то не получилось, не следует то, что ни у кого не получится. Вдруг придёт Умная Маша, и у неё всё получится? Ну, или Мудрый Волшебник сможет это сделать? Наша задача доказать что вообще никто и никогда такого сделать не сможет. Разбирать варианты – грустно и тоскливо. Давайте попробуем найти какую-нибудь другую причину. Каждый раз у нас возникала проблема с одной клеткой. Так, может быть, дело в ней? Всего клеточек 25, а в доминошке 2. Но 25 на 2 не делится. Вот и объяснение!

Задача 2. Вася купил шоколадку 5 на 5, разделенную по бороздкам на 25 маленьких квадратиков. Удастся ли ему разломать эту шоколадку на уголки из трех квадратиков?

Увы, чтобы такое разрезание было возможно, необходимо, чтобы количество квадратиков делилось на 3. Что для числа 25 не характерно.

Задача 3. Можно ли прямоугольник a) 6 на 9 разрезать на уголки из трех клеток?

a) Да, можно, так как из уголков легко составляется прямоугольник 2 на 3, которым прямоугольник 6 на 9 замощается легко.

Задача 4. Покажите, как разрезать квадрат размером 5×5 клеток на "уголки" шириной в одну клетку так, чтобы все "уголки" состояли из разного количества клеток. (Длины "сторон" уголка могут быть как одинаковыми, так и различными).

   Идеология: площадь квадрата – 25 клеток, а самого маленького "уголка" – 3 клетки. Представим число 25 в виде суммы различных слагаемых, начиная с трёх:  25 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7,  и разрежем квадрат на пять "уголков" с таким количеством клеток. Например:

.