ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ «Математические исследования учащихся»
рабочая программа (5, 6, 7 класс) на тему

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ

«Математические исследования учащихся»

      Возраст обучающихся – 10-13 лет

    Срок реализации – 2 года

Пояснительная записка

В наше время творческий процесс заслуживает самого пристального внимания, поскольку общество нуждается в массовом творчестве, массовом совершенствовании уже известного, в отказе от устойчивых и привычных, но пришедших в противоречие с имеющимися потребностями и возможностями форм.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как сохранить у школьников интерес к изучаемому материалу, поддержать их активность на протяжении всего занятия. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения  и таких методических приемов, которые активизировали бы мышление обучающихся, стимулировали бы их самостоятельность в  приобретении знаний.

Сколько времени продолжается исследование? Можно потратить час и почувствовать, что ты сделал достаточно. А можно потратить день и, в конце концов, обнаружить, что, хотя ты и ответил на некоторые вопросы, гораздо больше их еще осталось, или что внезапно открываются новые пути.

Актуальность программы

Ускоренный прогресс во всех областях знаний и деятельности требует появления  большего числа исследователей-творцов. Вот почему так важно, чтобы дети учились не только запоминать и усваивать определенный объем знаний, но и овладели приемами исследовательской работы, научились самостоятельно добывать знания, ставить перед собой цели и упорно добиваться результатов.

Удачным с этой точки зрения представляется применение такого вида эвристической деятельности, как математическое исследование. Цель преподавателя – постараться помочь ребенку разыскать тот самый путь, которым шли великие математики. Исследовать будет учащийся, а стало быть, он и должен принимать решение. Каждый выбирает тот путь, который ему больше нравится.

Новизна программы

Программа не только содержит нестандартные задачи, развивающие и стимулирующие познавательную, творческую и исследовательскую деятельность учащихся, но и позволит применять полученный навык исследовательских и творческих методов решения к стандартному содержанию и стандартным объектам знаний.

Цель программы

Цель дополнительного образования в области математического исследования: развить у детей творческое мышление, внушить им уверенность в своих способностях и творческих возможностях, поддержать увлечение ребят математикой, сформировать желание открыть для себя что-то новое.

Общая цель программы состоит в обучении воспитанников проектированию исследовательской деятельности, освоению ими основных приемов исследовательской работы.

При этом целесообразно конкретизировать цель и задачи каждого года  обучения.

В 1-й год занятий (его продолжительность – 72 учебных часа) цель обучения состоит в том что, чтобы  научить детей особому подходу к решению задач, - путем тщательного изучения, конструирования и изобретения.

Соответственно этому, на 1-ом году обучения задачи заключаются в следующем:

∙    познакомить детей с нестандартными методиками исследования и технологиями решения задач и научить их оперировать  данными методиками и технологиями;

∙  познакомить учащихся с логическими задачами, способами решения этих задач и применения нестандартных подходов к решению стандартных задач;

∙  сформировать навыки исследовательской работы при решении нестандартных задач.

На 2-м году обучения (72 учебных часа) цель занятий связана с тем, чтобы в процессе исследования математических понятий выйти на исследование группами.

Задачи обучения в этот период состоят в том, чтобы:

∙  актуализировать знания, полученные в первый год обучения и закрепить их решением более сложных задач;

∙  рассмотреть и исследовать неэлементарные функции;

∙  продолжить развитие навыков исследовательской работы, научить детей наблюдать, сравнивать, делать выводы, обобщать новый материал.

Формы занятий

• Беседы (на начальном уровне обучения). В дальнейшем требуется приучить ребят к диалогу, особенно на втором этапе обучения, когда делается упор на коллективную работу в группе. На последнем этапе необходим переход от диалога к монологу учащегося, к самоанализу, умению дискутировать.
• Игра, как основная форма работы на первом и втором году обучения.
• Экскурсия на один из вычислительных центров.
• Конкурс на изготовление лучшей модели, лучшей  исследовательской работы на заданную тему.
• Конференция при подведении итогов исследовательской работы.

Ожидаемые результаты и способы их проверки

После завершения обучения по данной программе воспитанники будут:

∙  иметь понятие об элементах теории множеств, логики;

∙  уметь применять различные методики решения стандартных   задач;

По окончании обучения  дети смогут:

∙  научиться исследовать и строить графики неэлементарных функций;

∙  освоить изготовление моделей пространственных фигур, работу с инструментами;

∙  расширить свой кругозор, осознать взаимосвязь математики  с другими областями жизни;

∙  освоить схему исследовательской деятельности и применять ее для решения задач в различных областях деятельности;

∙ познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях.

Важен контроль за изменением  познавательных интересов воспитанников,  в связи с чем  на разных этапах обучения производится анкетирование.  

Итоговый контроль осуществляется на олимпиадах, занятиях-исследованиях, при выполнении письменных рефератов на заданную тему, индивидуальных исследовательских работ.

Учебно-тематические планы

Первый год обучения

Второй год обучения

Содержание курса

Первый год обучения

Раздел 1. Задача  как объект изучения.

Задача как предмет изучения в процессе обучения детей. Разбор задачи на части: отделение условия (то, что дано) от заключения, вопроса задачи (того, что надо найти). Нахождение взаимосвязи между тем, что дано, и тем, что надо найти. Постановка вопросов к условию задачи, подбор ассоциаций, умение находить аналогии и различия в изучаемом объекте. Анализ условия, графическая интерпритация задачи.

Раздел 2. Такие разные задачи.

Многообразие задач. Взаимосвязь некоторых видов задач, их взаимопроникновение и различие. Выработка навыков решения определенных видов задач, отработка и применение алгоритмов для решения задач разными методами.

Раздел 3. Вокруг и рядом.

Раннее развитие пространственного воображения учащихся. От планиметрии – к стереометрии. Красота геометрических построений. Разнообразие видов геометрических объектов. Преодоление страха перед геометрическими построениями через исторический материал.

Раздел 4. Логические задачи.

Развитие логического мышления, совершенствование умения находить взаимосвязи и различия между элементами, становление способности систематизировать как важное условие формирования индивидуальности ребенка. Обзор задач математических конкурсов различного уровня.

 Раздел 5. Исследовательская работа.

Понятие исследовательской работы, ее основные приемы, методы. От исследования произвольно выбранного объекта (известного ребенку предмета или игрушки)  к исследованию математического объекта. Исследование других математических объектов, их взаиморасположения, взаимодействия.

Неразрывная связь математики с другими школьными предметами. Необходимость использования математических знаний  в повседневной жизни, науке и других областях человеческой жизнедеятельности.

Одновременно с показом взаимосвязи математики с различными областями жизни мы имеем прекрасную возможность открывать воспитаннику новые факты, знакомить его с неизвестными пока еще направлениями развития человечества. С учащимся можно проводить занятия, пользуясь историческими сведениями России и Санкт-Петербурга.

Второй год обучения

Раздел 1. Актуализация тем,  пройденных в 1 год обучения.

Следуя народной мудрости, «Повторенье – мать ученья», необходимо вернуться  к темам, которые воспитанники изучали  на первом году обучения. Во-первых, это способствует актуализации пройденного материала; во-вторых, – возобновлению интереса именно к тем темам, которые  вызвали наибольшее любопытство, а  в дальнейшем и к другим темам; в-третьих – знакомство с неизвестными темами  вновь пришедших  слушателей. Повтор тем проходит уплотненно; педагог  затрагивает основные моменты, не вдаваясь в подробности, исключая второстепенный материал. В это время обращаем больше внимания на решение задач. Повтор ведется «по спирали», с обобщением и углублением знаний. Особый акцент делается на индивидуальной работе ребенка  по выбранной им (из предложенных) теме исследований.

Раздел 2.   Диковины.

      Очень важное и сложное понятие в математике, на которое необходимо обратить особое внимание учащегося, - понятие неэлементарной функции,  элементов и преобразований такой функции; исследование ее свойств важно не только с точки зрения становления математических способностей ребенка, но и с точки зрения развития его мышления, понимания процессов, происходящих в других науках и в жизни. Это дает возможность адаптировать ребенка к растущему объему знаний, расширению связей, новому пониманию окружающего мира.  Используем методы наблюдения, сравнения, эксперимента, обобщения.

Раздел 3.  Этюды о художниках.

Цель раздела – научить ребенка различать  геометрические фигуры, исследовать их всеми имеющимися способами, в том числе и с помощью инструментов,  научиться выполнять преобразования фигур. Для исследования берем фигуры нестандартных форм, их взаиморасположения на плоскости и в пространстве.  Подаем искусство с позиций математики: живопись, архитектура, музыка. Расширяем кругозор учащихся.

Условия реализации программы

∙  помещение для проведения практических занятий;

∙  цветные карандаши, чертежные инструменты, калькулятор, картон, цветная бумага, клей и другие инструменты;

∙  наличие дидактических материалов для индивидуальных занятий;

∙  возможность работы на компьютере.

Литература для обучающихся

1.   Абдрашитов Б. М. и др. Учитесь мыслить нестандартно.  – М.: Просвещение, 2009.

2. Александрова Э., Левшин В. В лабиринте чисел. –  М.: Детская литература, 2007.
3. Александрова Э., Левшин В. Стол находок утерянных чисел. – М.: Детская литература,2008.
4. Конфорович А.Г. Математическая мозаика. – Киев: Вища  школа, 2012.
5. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. – М.: Просвещение, 2009.
6. Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. – М.: Просвещение, 2009.
7. Ленгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. – М.: Педагогика, 2007.
8. Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике. – М. 2009.
9. Пойя Д. Как решать  задачу? – М.: Педагогика, 2011.
10. Шапиро А. Д. Зачем нужно решать задачи? – М.: Просвещение, 2009.

Литература для педагога

1. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. – М.: Наука, 2005.
2. Буйлова Л.Н., Филиппова Е.А. Современные педагогические технологии в дополнительном образовании детей. - М.: Изд. МИФИ, 2006.
3. Ганчев И. Математический фольклор. – М.: Знание, 2007.
4. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М.: Педагогика, 2012.
5. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами  учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: Просвещение, 2009.
6. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М., 2012.
7. Леонтович А. В.Исследовательская деятельность учащихся. – М.: Изд. МГДД(Ю)Т, 2012.
8. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. – М.: Наука, 2010.
9. Мазаник А.А., Мазаник С.А. Реши сам. –  София: Народная асвета, 2012.  
10. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII  классах.- М.: Квантор, 2011.
11. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. – М.: Наука, 2005.
12. Научно-педагогические основы разработки и реализации образовательных программ в системе дополнительного образования детей. /Практико-ориентированная монография. – М. 2006.
13. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся  рассуждать и  доказывать. – М.: Просвещение, 2009.
14. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках  математики. /Нетрадиционный задачник. – М.: Педагогика,2010.
15. Пойя Д. Как решать задачу? – М.: Учпедгиз, 2009.
16. Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: ИЛ, 2007.
17. Пойя Д. Математическое открытие. – М.:  Наука, 2006.
18. Фридман Л.М., Гурецкий Е.Н. Как  научиться решать задачу? – М.: Просвещение, 2009.
19. Элементы комбинаторики. Понятие о вероятности  случайного события. –Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2005.

26.        Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI классы. - М.: Просвещение, 2011.

27.        Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII классы. - М.: Просвещение, 2012.