Программа дополнительного образования «КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ»
рабочая программа (9 класс) на тему

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа «Земля родная»

ПРОГРАММА ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ»

Учитель: Яцюк Ирина Владимировна

Возраст: 15 лет

Общее количество часов по плану: 50 часов

Срок реализации: 1 год

  «___» ____________ 2013                                                                                      ________________

                                                                                                                   (подпись учителя)

г. Новый Уренгой

Пояснительная записка.

Данный курс « Квадратный трехчлен и его приложения» поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики.  Программа может быть эффективно использована в 8-9 классах с любой степенью подготовленностью. Программа рассчитана на один год – 50 часов. Рекомендованный режим занятий один раз в неделю по два часа. Данный курс  задает примерный объем знаний, умений и навыков, которыми должен  овладеть ученик. В этот объем входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых всеми учащимися предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы,  но предполагается более высокое качество их сформированности. Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.

Данная программа курса по выбору своим содержанием может привлечь  внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения, и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Следует отметить, что навыки в применении квадратного трехчлена совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи конкурсных экзаменов, а также для успешного выступления на математических олимпиадах. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Наряду с основной задачей обучения математике - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Цели курса:

- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

- показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;

-помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им  с точки зрения дальнейшей перспективы;

- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

- научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

- овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;

- приобрести определенную математическую культуру;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Ожидаемые результаты:

- уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;

- преобразовывать квадратный трехчлен (разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена);

- уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;

- проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;

- решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена

Учебно-методический план.

Содержание программы:

1. Квадратный трехчлен Нахождение корней квадратного трехчлена. (2 часа). Определение квадратного трехчлена, приведенного квадратного трехчлена Понятие корней квадратного трехчлена. Уметь находить корни квадратного трехчлена с помощью формулы корней квадратного уравнения. Проверка самостоятельно решенных задач.

2. Теорема Виета и  обратная ей теорема (2 часа). Уметь находить  корни квадратного трехчлена (в несложных случаях), составлять квадратное уравнение по его корням. Практическая работа. Франсуа Виет( биографическая справка).

3 - 5. Сумма квадратов корней квадратного трехчлена. Сумма кубов корней квадратного трехчлена. Сумма четвертых степеней корней квадратного трехчлена. (6 часов). Уметь находить корни квадратного трехчлена по данным условиям, определить неизвестные коэффициенты квадратного трехчлена.

6. Выделение квадрата двучлена из трехчлена (2 часа). Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Выделение квадрата двучлена из трехчлена. Знать формулы квадрата и разности двучлена. Уметь выделить квадрат двучлена из трехчлена        

Практические упражнения        

7. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители (2 часа). Формула разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Знать формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители. Самостоятельная работа        

8. Применение теоремы Виета для исследования корней квадратного трехчлена. (2 часа).  Корни квадратного трехчлена имеют одинаковые знаки. Корни квадратного трехчлена имеют разные знаки. Уметь исследовать корни квадратного трехчлена. Практические упражнения        

9. Частные случаи нахождения корней квадратного трехчлена. (2 часа).1)а+в+с=0,то х=1,х=с/а; 2)а-в+с=0 ,то корни х=-1,х=-с/а; 3)а=с=п,в=п+1, то корни х=-п, х=-1/п; 4), а= с=п, в=-(п+1) то корни х=п, х=1/п        

10. Приложения теоремы Виета. Тестирование. (3 часа).        

11. График функции и ее свойства. (2 часа).  Область определения и область значения. Промежутки знакопостоянства.  Промежутки возрастания и убывания. Нули функции.         

12. График квадратичной функции. (2 часа). Уметь читать графики функций: у=кх+в , у=кх , у=к/х, у=х²        

13. Преобразование графика квадратичной функции, содержащей модуль. (2 часа). График квадратичной функции. Уметь преобразовывать график квадратичной функции, содержащей модуль        

14. Исследование корней квадратного трехчлена. (2 часа). Выработка навыка решения задач, основанных на исследовании корней квадратного трехчлена. Расположение корней квадратного трехчлена с заданными свойствами на координатной плоскости        

Знать утверждение: корни квадратичной функции меньше числа А, корни лежат по разные стороны от числа А, оба корня больше числа А, оба корня лежат между точками А и В, корни лежат по разные стороны от отрезка АВ.

15. Решение задач с параметрами на исследование квадратного трехчлена. (2 часа). Задачи с параметрами. Знать утверждения о расположении корней квадратного трехчлена на координатной плоскости. Уметь использовать данные утверждения при исследовании квадратных уравнений        

16. Исследование корней квадратного трехчлена. (2 часа). Исследование корней квадратного трехчлена. Уметь решать простейшие задачи с параметрам. Проверочная работа.

17. Исследование квадратного трехчлена и решение квадратных уравнений. Тестирование. (3 часа).

18. Решение разнообразных заданий. Обобщение и систематизация знаний. (3 часа). Разложение на множители. Сокращение дробей. Исследование квадратных уравнений. Знать способы разложения многочлена на множители. Уметь исследовать корни уравнения        

Проверка самостоятельно решенных задач.        

19. Наибольшее и наименьшее значения квадратного трехчлена. (2 часа).  Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений трехчлена.

20. Решение  неравенств второй степени с одной переменной. (2 часа).  

21.  Решение неравенств второй степени графическим способом. (2 часа). Уметь находить нули функции и строить график квадратичной функции. Практическая работа.

22. Решение неравенств второй степени методом интервалов. (2 часа). Уметь решать неравенства методом интервалов.

23. Решение разнообразных заданий. Обобщение и систематизация знаний. (3 часа).

Список литературы:

1. Профильное образование. Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классы. Выпуск 1. В.Н.Студенецкая,  Л.С. Сагателова. Издательство    

    « Учитель».

2. Дополнительные главы к школьному учебнику Алгебра-8, Ю. Н. Макарычев, Н .Г.Миндюк. Просвещение. Москва.

3. Подготовка к ГИА-2013.Математика.Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Учебно-методический комплекс.

4. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии

    занятий. /Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л., Плетнева О.К. – М.: «5 за знания», 2006 – 128с. – («Электив»)