рабочая программа элективного курса "Практикум по математике"
элективный курс (11 класс) по теме

ПРОГРАММА

Элективного курса «Практикум по математике»/

Составитель: учитель математики Сергиенко Ю.А.

Пояснительная записка

В задачи обучения на старшей ступени входит подготовка обучающихся 11 класса к сдаче выпускных экзаменов, в том числе и в форме ЕГЭ, и к сдаче вступительных экзаменов в высшие учебные заведения. Претендовать на отличную оценку на экзаменах могут те ученики, которые хотя бы на минимальном уровне были подготовлены  к вступительным экзаменам. Большое количество сложных задач, встречающихся в таких работах, хотя и входят в рамки утвержденного минимума содержания, но для своего решения требуют определенного математического развития, более свободного владения программным материалом. Эти задачи не следует считать творческими – все нужные для их решения методы и приемы заложены и в программе, и в действующих учебниках, однако их решение часто вызывает затруднение у выпускников школы. Практика показывает, что большинство выпускников школ  успешно справляются только с типичными заданиями той или иной темы, а решить задания, соответствующие уровню сложности на вступительных экзаменах в вузы смогли немногие. Сложность заданий этой части определяется тем, что для их решения необходимо использовать знания материала из различных курсов математики. При этом требуется выстроить цепочку логически правильных рассуждений и математически грамотно записать решение. Для оказания помощи в подготовке к экзаменам учеников старшей ступени  и была создана программа элективного курса «Практикум по математике».

Цели курса:  

 Создание целостного преставления по темам  «Проценты», «Параметры», «Использование свойств функций», «Комбинации геометрических тел».

Расширение спектра задач, посильных для обучающихся

 Задачи курса:

Обобщение, систематизация и углубление знаний по темам «Проценты», «Параметры», «Использование свойств функций», «Комбинации геометрических тел».

Развитие творческих способностей учащихся и познавательных интересов

Предоставление возможностей проанализировать свои способности к математической деятельности

Формы и методы должны располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета, развивать интуицию, без которой немыслимо творчество. Поэтому основными  методами работы должны стать проблемный, частично – поисковый методы обучения. Занятия могут быть представлены в разных формах: практическая работа, конференция, семинар, лекция.

Возможны разные формы организации работы учеников: индивидуальная, парная, групповая.

Средства обучения: предметные (наглядные пособия, вспомогательные средства);

практические (построение графиков, письменные упражнения);  интеллектуальные (анализ, синтез, сравнение и т.д.); эмоциональные (интерес, радость, огорчение, удовлетворение).

В курсе возможна дифференциация. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько способов, что позволит усилить развивающую функцию задач и дифференцировать работу.

Планируемый результат:

В результате изучения курса учащиеся приобретут уверенность в решении задач с процентами, задач на комбинацию геометрических тел.

Задачи с параметрами, задачи на использование свойств функций  расширят и углубят базовый раздел «Уравнения и неравенства», обеспечат усвоение важного средства математического моделирования практических задач.

Этот курс поможет выпускникам подготовиться к успешной сдачи выпускных и вступительных экзаменов

Курс поможет ученику проверить себя и ответить на вопрос «Могу ли я, хочу ли я в дальнейшем заниматься математикой?»

В процессе обучения обучающиеся  приобретают конкретные умения и навыки:

Решать уравнения, неравенства, системы  с параметрами.

Решать уравнения и системы графическим методом.

Решать тестовые задачи с процентами разных типов.

Решать уравнения, используя монотонность, ограниченность, четность (нечетность) функции.

Решать уравнения, используя симметрию в задачах.

Строить сечения

Решать геометрические задачи с различной комбинацией тел.

Измерители достижения планируемых результатов:

Ученик получает зачет  при условии посещения занятий, активной работы на семинарах, выполнения творческих заданий.

Динамика интереса к курсу фиксируется:

•   анкетированием на первом и последнем занятии;

•   собеседованием в процессе работы.

Категория обучающихся и объем курса:

Курс предназначен для обучающихся 11 классов. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения: разноуровневые дидактические материалы, организация  исследовательской деятельности разного уровня самостоятельности. Таким образом, программа применима для разных групп школьников с различной базовой подготовкой. Курс рассчитан на 34 часа.

Учебно-тематический план

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема «Уравнения, неравенства и  системы с параметрами» - одна из важных и трудных тем школьного курса математики, это связано с тем, что:

        - решение таких задач требует не только знаний свойств функций, уравнений и неравенств, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования,

        - в учебнике нет теоретических сведений и обобщенного материала по данной теме.

Тема «Проценты» рассматривается более подробно в 5-6 классах, но уровень сложности задач не высокий, он соответствует возрасту учеников 5-6 классов. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предполагается. Однако текстовые задачи включены в материалы в КИМы и ЕГЭ. Такие задачи вызывают затруднения у учеников и очень многие, окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение затрагивает и финансовую, и социологическую стороны нашей жизни.

Общеизвестно, что геометрическая интерпретация алгебраических задач, или иначе – перевод алгебраической задачи на геометрический язык, является эффективным способом решения многих задач. Поэтому возникла необходимость рассмотрения темы «Использование свойств функций» для решения уравнений, неравенств.  Такие свойства как монотонность, ограниченность, область определения и множество значений применяются при решении уравнений и неравенств, и поэтому они должны стать элементом активной деятельности учеников, особенно претендующих на высокую оценку на экзамене.

В КИМах ЕГЭ каждый год встречаются геометрические задачи повышенного и высокого уровня сложности. Задачи и планиметрические и стереометрические. Все задачи вычислительного характера.  Для их решения ученики должны знать свойства плоских фигур, пространственных тел и уметь их использовать для вычисления значений искомых величин. Стереометрические задачи помимо этого проверяют умения применять известные геометрические факты при рассмотрении предложенной в задаче нестандартной конфигурации, умения записывать грамотно решение. Все эти требования привели к необходимости обобщения геометрического материала и рассмотрению темы «Комбинации геометрических тел».

Блок 1.  Параметры в уравнениях, неравенствах и системах (11 часов)

Этот блок углубляет и систематизирует ранее изученные знания. Решаются задачи с параметрами на логической основе.  Совершенствуются умения сравнивать, анализировать, обобщать. Параметры встречаются в разных уравнениях и неравенствах: линейных, квадратных, логарифмических, тригонометрических и др. Кроме аналитического способа решения рассматривается и графический метод. Для успешного решения заданий с параметрами этим методом необходимо повторение материала  о построении графиков функций с помощью геометрических преобразований. Основные методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Блок 2.  Проценты (7 часов)

При изучении этого блока подразумевается четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач:

- на сплавы

- на смеси

- на растворы

Кроме этого рассматриваются задачи с практическим содержанием, которые связаны с решением задач в повседневной жизни. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых на применение формул до примеров расчетов процентов в банковской системе. На занятиях предполагается и самостоятельная работа, и консультации с учителем. Основные формы организации занятий: лекции, беседы, семинары. Разнообразный дидактический материал позволит дифференцировать работу.

Блок 3. Использование свойств функций (7 часов). 

В этом блоке предполагается изучение нового теоретического материала: теорема о корнях уравнения f(x)=g(x), использование симметрии, четности (нечетности) функции. Изучаются неравенства, которые применяются при решении задач: между средним арифметическим и средним геометрическим, неравенств для суммы двух взаимно обратных чисел, сумма синуса и косинуса одного аргумента. Далее формируются навыки решения практических задач. Занятия в форме лекций и семинаров. Предоставление самостоятельности в решении, работа в парах на обучение и контроль.

Блок 4.  Комбинации геометрических фигур (9 часов)

Через решение задач происходит обобщение по основным вопросам планиметрии. Ученики приобретут конкретный навык построения сложных сечений (след), выполнения дополнительного построения, выделение части фигуры или ее достраивание до какой-либо другой фигуры, выполнение поворотов  фигур на плоскости и в пространстве. Все это позволит начать нестандартное решение геометрической задачи сложного уровня. Ученики получают домашние задание (индивидуальные) и представляют свои решения на обсуждение.

Литература для учителя:

Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Х. Розов «Пособие по математике для поступающих в вузы»

М.И. Сканави «Сборник задач для поступающих в вузы»

«Математика, её содержание, методы и значение» под редакцией А.Д. Александрова, А.И. Колмогорова.

О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев «Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы»

Единый государственный экзамен 2006: учебно-тренировочные материалы.

И.С.Петраков «Математика для любознательных»

А.А Колосов «Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах»

И.Леман «Увлекательная математика»

Литература для учеников:

С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов «Задачи по алгебре и началам анализа»

Г.В.Дорофеев  «Сборник заданий для проведения  письменного экзамена по математике и алгебре и началам анализа за курс средней школы»