Математика в средневековой Индии
презентация к уроку (5 класс) по теме
Формы и пути развития математических знаний у различных народов весьма разнообразны. Однако при всем своеобразии путей развития общим для всех народов является то, что все основные понятия математики: понятия, числа, фигуры, площади, бесконечно продолжающегося натурального ряда и т.д. - возникли из практики и прошли длинный путь совершенствования. Математика возникла и формировалась как наука во многих местах, нередко весьма удаленных друг от друга и между собой, казалось бы, не связанных. Презентацию можно использовать на уроке математики в 5 классе.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Математика в средневековой Индии | 2.55 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В середине III тысячелетия до н.э. в долине реки Инд уже существовала развитая цивилизация. Об уровне знаний той далекой эпохи можно судить по результатам археологических раскопок. Например, были найдены обломок линейки с делениями и древнейшие в мире игральные кости кубической формы. И на каждой стороне игральной кости ямочками обозначены числа от 1 до 6. Археологи обнаружили большое число предметов правильной геометрической формы. По-видимому, индийцы тогда уже использовали некий инструмент, похожий на современный циркуль.
В Индии, как и в других странах, возникала потребность считать продукты, материалы, делать расчеты при строительстве жилищ, храмов, складов, военных укреплений - словом, решать различные математические задачи.
Во II - I тысячелетиях до н.э. появились религиозно-философские книги - веды ("знания"). Один из разделов книги был посвящен правилам измерений с помощью веревки.
В первые века новой эры появились астрономические и математические труды - сиддханты ("учения"). В сиддхантах использовались некоторые греческие термины, и были изложены многие факты, заимствованные у греков. Научные связи Индии и Греции существовали еще в античные времена.
В Средние века работали следующие индийские математики и астрономы: Ариабхата (V-VI века), Брахмагупта (VII век), Магавира (IX век), Шридхара (IX-X века), Бхаскара (XII век), Нилаканта (XV-XVI века).
К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач.
Бхаскара II ( 1114 – 1185 ) — крупнейший индийский математик и астроном XII века А втор труда "Венец систем" (около 1150), содержащего методы решения ряда алгебраических и теоретико-числовых задач.
В VIII веке ученые стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на арабский язык. После того как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.
Индийский счет C древнейших времен в Индии применялась десятичная система счисления. Для единиц существовали специальные знаки, а десятки и сотни записывались теми же цифрами, но в другой позиции. Помимо цифровых у чисел были и словесные обозначения.
Так, ноль обозначали словами "пустой", "небо" или "дыра"; единицу — названиями единичных предметов: "Луна", "Земля"; двойку — названиями парных предметов: "близнецы", "глаза", "ноздри". Именно от индийской нумерации произошла привычная нам арабская система счисления.
Европейцы называют цифры от 0 до 9 арабскими, так как заимствовали их у арабов. Но сами арабы заимствовали их у индийцев и называют их индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе - индийским счетом.
Начиная с VII века индийские математики пользовались отрицательными числами. Положительные числа они называли "дхана" или "сва" ("имущество"), а отрицательные "рина" или "кшайя" ("долг").
Алгебра и теория чисел Индийские математики создали развитую алгебраическую символику. В Индии впервые появились особые знаки для степеней и основных арифметических действий. Большинство символов представляли собой первые слоги санскритских терминов.
Например, неизвестную величину индийцы называли "йават-тават" ("сколько-сколько"), ее обозначали словом "йа". Если неизвестных было несколько, то им давали наименования различных цветов: черный - "калака", голубой - "нилака", желтый - "питака" - и записывали слогами "ка", "ни", "пи".
Вот одна из задач Магавиры, в которой есть два неизвестных: "Стоимость 9 лимонов и 7 лесных яблок равна 107; стоимость 7 лимонов и 9 лесных яблок равна 101. О математик! Быстро назови мне цену лимона и лесного яблока!"
Задача Шридхары на комбинаторику: "Повар готовит различные блюда с шестью вкусовыми оттенками: острым, горьким, вяжущим, кислым, соленым и сладким. Друг, скажи, каково число всех разновидностей !"
Геометрия Знания и открытия индийских математиков в геометрии скромнее, чем в арифметике, алгебре и теории чисел. Специальных сочинений по геометрии в Индии не было. Эти сведения сообщались в арифметических трактатах или в арифметических разделах сочинений по астрономии. Геометрические теоремы приводились без доказательств, обычно это был просто чертеж со словом "смотри". Лишь в редких случаях его сопровождали пояснительные записи.
Индийцы знали как построить квадрат, равновеликий прямоугольнику, и квадрат, площадь которого кратна площади данного квадрата. Отправной точкой многих построений служила теорема Пифагора.
Бхаскара приводит доказательство этой теоремы в виде чертежа с надписью "смотри". Индийский манускрипт XVI в. , копия математической рукописи Бхаскары.
Использованные ресурсы: 1. Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. Издательство “Либроком”. 2009 2. Володарский А.И. Ариабхата. Издательство” Либроком”. 2009 3. http://ru.wikipedia.org/wiki
Ясинская Валентина Ивановна учитель математики ЦДОДИ г.Сыктывкар 2011 год
МАТЕМАТИКА В СРЕДНЕВЕКОВОЙ ИНДИИВ середине III тысячелетия до н.э. в долине реки Инд уже существовала развитая цивилизация. Об уровне знаний той далекой эпохи можно судить по результатам археологических раскопок. Например, были найдены обломок линейки с делениями и древнейшие в мире игральные кости кубической формы. И на каждой стороне игральной кости ямочками обозначены числа от 1 до 6. Археологи обнаружили большое число предметов правильной геометрической формы. По-видимому, индийцы тогда уже использовали некий инструмент, похожий на современный циркуль.
В Индии, как и в других странах, возникала потребность считать продукты, материалы, делать расчеты при строительстве жилищ, храмов, складов, военных укреплений - словом, решать различные математические задачи.
Во II - I тысячелетиях до н.э. появились религиозно-философские книги - веды ("знания"). Один из разделов книги был посвящен правилам измерений с помощью веревки.
В первые века новой эры появились астрономические и математические труды - сиддханты ("учения"). В сиддхантах использовались некоторые греческие термины, и были изложены многие факты, заимствованные у греков. Научные связи Индии и Греции существовали еще в античные времена.
В Средние века работали следующие индийские математики и астрономы: Ариабхата (V-VI века), Брахмагупта (VII век), Магавира (IX век), Шридхара (IX-X века), Бхаскара (XII век), Нилаканта (XV-XVI века).
К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач.
Бхаскара II ( 1114 – 1185 ) — крупнейший индийский математик и астроном XII века А втор труда "Венец систем" (около 1150), содержащего методы решения ряда алгебраических и теоретико-числовых задач.
В VIII веке ученые стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на арабский язык. После того как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.
Индийский счет C древнейших времен в Индии применялась десятичная система счисления. Для единиц существовали специальные знаки, а десятки и сотни записывались теми же цифрами, но в другой позиции. Помимо цифровых у чисел были и словесные обозначения.
Так, ноль обозначали словами "пустой", "небо" или "дыра"; единицу — названиями единичных предметов: "Луна", "Земля"; двойку — названиями парных предметов: "близнецы", "глаза", "ноздри". Именно от индийской нумерации произошла привычная нам арабская система счисления.
Европейцы называют цифры от 0 до 9 арабскими, так как заимствовали их у арабов. Но сами арабы заимствовали их у индийцев и называют их индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе - индийским счетом.
Начиная с VII века индийские математики пользовались отрицательными числами. Положительные числа они называли "дхана" или "сва" ("имущество"), а отрицательные "рина" или "кшайя" ("долг").
Алгебра и теория чисел Индийские математики создали развитую алгебраическую символику. В Индии впервые появились особые знаки для степеней и основных арифметических действий. Большинство символов представляли собой первые слоги санскритских терминов.
Например, неизвестную величину индийцы называли "йават-тават" ("сколько-сколько"), ее обозначали словом "йа". Если неизвестных было несколько, то им давали наименования различных цветов: черный - "калака", голубой - "нилака", желтый - "питака" - и записывали слогами "ка", "ни", "пи".
Вот одна из задач Магавиры, в которой есть два неизвестных: "Стоимость 9 лимонов и 7 лесных яблок равна 107; стоимость 7 лимонов и 9 лесных яблок равна 101. О математик! Быстро назови мне цену лимона и лесного яблока!"
Задача Шридхары на комбинаторику: "Повар готовит различные блюда с шестью вкусовыми оттенками: острым, горьким, вяжущим, кислым, соленым и сладким. Друг, скажи, каково число всех разновидностей !"
Геометрия Знания и открытия индийских математиков в геометрии скромнее, чем в арифметике, алгебре и теории чисел. Специальных сочинений по геометрии в Индии не было. Эти сведения сообщались в арифметических трактатах или в арифметических разделах сочинений по астрономии. Геометрические теоремы приводились без доказательств, обычно это был просто чертеж со словом "смотри". Лишь в редких случаях его сопровождали пояснительные записи.
Индийцы знали как построить квадрат, равновеликий прямоугольнику, и квадрат, площадь которого кратна площади данного квадрата. Отправной точкой многих построений служила теорема Пифагора.
Бхаскара приводит доказательство этой теоремы в виде чертежа с надписью "смотри". Индийский манускрипт XVI в. , копия математической рукописи Бхаскары.
Использованные ресурсы: 1. Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. Издательство “Либроком”. 2009 2. Володарский А.И. Ариабхата. Издательство” Либроком”. 2009 3. http://ru.wikipedia.org/wiki
Ясинская Валентина Ивановна учитель математики ЦДОДИ г.Сыктывкар 2011 год
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока Мировой художественной культуры на тему: «Храмовое зодчество древней и средневековой Индии: верность традиции.» 10 класс
Индийская культура является одной из самых оригинальных и уникальных. Ее самобытность заключается прежде всего в богатстве и многообразии религиозно-философских учений. Известный швейцарский писатель ...
Интерактивный тест по теме: Искусство Древней и средневековой Индии
Интерактивный тест по теме: Искусство Древней и средневековой ИндииВНИМАНИЕ!!!Познакомиться с тестом можно по ссылке:http://www.banktestov.ru/test/?id=30732 ...
Презентация по МХК "Искусство Древней и средневековой Индии"
Презентация по МХК "Искусство Древней и средневековой Индии"ВНИМАНИЕ!!!Познакомиться с презентацией можно по ссылке:http://ru.calameo.com/read/00210142466d03c05d5c4...
Конспект урока "Средневековая Индия"
ФИО учителяКостычева Анастасия ДмитриевнаПредметИстория СредневековьяКласс 6Номер урока№ 26 в разделе III «Многоликое Средневековье»Тип урокаУрок-изучение нового материала.Тема«Средн...
Методическая разработка мероприятия "Средневековая Индия"
Это занятие я строила в соответствии с ФГОС, в соответствии с образовательной программой по всеобщей истории для 6 класса.Данное занятие представлено по ходу изучения раздела «Народы Азии, Амери...