Сценарный план урока алгебры в 9 классе« Арифметическая прогрессия в практических задачах»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Котельникова Марина Ивановна

Цель:

Организовать деятельность учащихся  по закреплению:

  • знаний определения арифметической прогрессии;
  • знаний формулы n-ого члена арифметической прогрессии;
  • знаний формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии;
  • умений применения формул n-ого члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии в ходе решения задач;

Задачи урока:

  1. Обобщить теоретические знания по теме;

совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы  n - первых  членов арифметической прогрессии с помощью формул;

  1. Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;
  2. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл stsenarnyy_plan_uroka.docx34.55 КБ

Предварительный просмотр:

МОУ « Репецкая средняя общеобразовательная школа»

Урок алгебры в 9 классе по теме:  

Тема « Арифметическая прогрессия в практических задачах»

Учитель: Котельникова Марина Ивановна

Заосколье, 2024 год

Тип урока: урок систематизации знаний.

Цель:

Организовать деятельность учащихся  по закреплению:

  • знаний определения арифметической прогрессии;
  • знаний формулы n-ого члена арифметической прогрессии;
  • знаний формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии;
  • умений применения формул n-ого члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии в ходе решения задач;

Задачи урока:

  1. Обобщить теоретические знания по теме;

совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы  n - первых  членов арифметической прогрессии с помощью формул;

  1. Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;
  2. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

Оборудование: компьютер, проектор, мультимедийная презентация, карточки с заданием.

Ход урока

  1. Организационный этап.

Здравствуйте, ребята! Отгадайте загадку:

Оно длиннее всего на свете — и короче.
Быстрее всего — и медленнее.
Самое дробное — и самое неразрывное.
Его меньше всего ценят,
Но больше всего сожалеют о его отсутствии.
Без него ничего не может быть сделано. (ответы детей)

Конечно же это время. И это понятие относительное. А у нас с вами времени 45 минут. Давайте научимся его ценить.

Итак, начнем!!! Над каким понятием мы работали с вами на последних  занятиях? ( Арифметическая прогрессия).

  1. Актуализация знаний.

Ребята, давайте обратимся к нашему опорному конспекту.                                ( Приложение 1)

  1. Что же такое арифметическая прогрессия?
  2. Из предложенного перечня выберите те последовательности, которые являются арифметическими прогрессиями ( В ответ запишите номера выбранных последовательностей в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов)
  1. 10;-10;10;-10;10;-10;….
  2. -4;-2;0;2;4;6;…..
  3. 1;8;27;64;125;….
  4. 1;-3;-7;-11;-15;….
  5. 2;6;18;54;….

Ответ: 24

  1. Установите соответствие между названием величины и формулой для расчета этой величины.( В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер).

А

Б

В

3

1

2

  1. Какие из следующих утверждений верны ? ( В ответ запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов.)
  1. Арифметическая прогрессия, у которой разность является положительным числом- убывающая.
  2. Каждый член арифметической прогрессии равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом;
  3. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов;
  4. Каждый член арифметической прогрессии равен предыдущему, умноженному на одно и то же число.

Ответ:23

(Для записи ответов обучающиеся используют рабочие листы, имитирующие поле для ответов бланка №1 основного государственного экзамена для формирования навыков заполнения бланков ответов на экзамене).

( Приложение 2)

  1. Обобщение и систематизация знаний.

Девизом нашей работы  сегодня я хочу сделать слова:

Математике должно учить в школе

еще с той целью, чтобы познания,

здесь приобретаемые, были достаточными

для обыкновенных потребностей в жизни.

(Лазар Карно).

 Как вы понимаете смысл этой фразы?

Т.е сегодня мы будем применять формулы арифметической прогрессии к решению практических задач.

Скоро вам предстоит сдавать выпускные экзамены, а чтобы успешно их сдать, нужно регулярно готовиться. Психологи рекомендуют начать подготовку к экзаменам с занятий по  20 мин в день, увеличивая каждую неделю время занятий на 10 мин в день, но не превышая время  2 час.

Сколько времени следует уделить подготовке к экзамену на 4-й неделе, на 7-й неделе,  на 10-й неделе? И на какой неделе ученик достигнет максимального времени подготовки?

У вас есть идеи?

- ученики предлагают идеи (фиксирую их на доске)

Например, узнаем сначала на второй неделе, затем на третьей,……..

-А как ещё можно решить эту задачу? Что вы увидели в условии задачи?                ( Арифметическую прогрессию).

- Правильно, чем задана данная прогрессия? (а1= 20, d=10).

Давайте сформулируем вопросы задачи по- другому, исходя из того, что нам задана арифметическая прогрессия( Найдите 4 –й член а.п., найдите 7-й член а.п, найдите 10-й  член а.п., определите номер члена а.п., равного 120.)

Каждый ученик получает индивидуальное задание, решает его .

Дано: а1= 20, d=10

 Найдите 4 –й член а.п.

Решение:

a41+3d;

a4=20+ 3·10=50

Ответ: 50 мин

Дано: а1= 20, d=10

 Найдите 7 –й член а.п.

Решение:

а71+6d

a7=20+ 6·10=80

Ответ: 80 мин

Дано: а1= 20, d=10

 Найдите10 –й член а.п.

Решение:

а101+9d

a10=20+ 9·10=110

Ответ: 110 мин

Дано: а1= 20, d=10

an=2ч=? мин

 Найдите n.

Решение:

an=a1+(n-1)d

120=20+10· (n-1)  

n=11

Ответ: на 11 неделе

А сколько недель у нас осталось до начала экзаменов?( 14 ) Какие выводы вы можете сделать для себя?

  1. Применение знаний и умений в новой ситуации

Хорошо, что вы осознаёте важность серьёзной подготовки к экзаменам. Ведь прочные знания станут первым уверенным шагом в вашу студенческую жизнь. И сейчас я хочу предложить вам поработать с интересным текстом:

Кинотеатр «Юность» в Курске был построен в 1967 году. В те времена он был популярным местом отдыха. В начале 21 века он утратил свою популярность и использовался не по назначению. И вот в  2014 году "Юность" стала не просто кинотеатром, а культурным центром. В настоящее время его отремонтировали, установили удобные кресла, большой экран, объемный звук. И он опять приобрел популярность.  Саша  и Таня- студенты педколледжа, который расположен недалеко от кинотеатра,  очень любят ходить туда. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 10 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем.

Какие части вы можете выделить в содержании этого текста? ( Лирика и математический смысл).

Какие вопросы можно задать к данному тексту ? 

Ученики предлагают вопросы к данному тексту. Выбираем самый оригинальный и интересный. Дети объединяются в пары и решают поставленную задачу.

  1. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Каждый из вас имеет свои интересы, уже представляет, в какой области вы хотели бы работать в будущем. Поэтому сейчас я хочу предложить вам задачи по интересам.

Прогрессии в биологии.

Задача 1. Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. Достигнет ли  высота саженца через полгода 90 см? ( В ответ запишите высоту саженца через полгода)

а1 = 4,d = 4, n= 6

а6 = а1 + 5 d

а6 = 24. Значит высота саженца будет равна  84 см.

Ответ: 84 см.

Прогрессия и спорт.

 За первую минуту бега спортсмен пробежал 300 метров, а в каждую следующую минуту он пробегал на 5 метров больше, чем в предыдущую. С какой скоростью спортсмен закончил тренировку, если она длилась 20 минут? Ответ дайте в километрах в час.

Решение.

Анализируя текст задачи, приходим к выводу, что ускорение бега спорсмена происходило по графику арифметической прогрессии, первый член которой равен 300 м, а разность d = 5 м. Определим, сколько метров он пробежал в последнюю (20-ю) минуту бега.

an=a1+d(n−1)

a20=300+5(20−1)

a20=300+519=300+95=395(м/мин)=23,7(км/ч)

Ответ: 23,7(км/ч)

Прогрессия в медицине.

Отдыхающий в санатории , следуя совету врача, в первый день принимал солнечные  ванны 10 минут. А в каждый последующий день увеличивал время процедуры  на 5 минут. На какой день пребывания в санатории время процедуры  будет равно 40 минут?

Решение:

a1 = 10, d = 5

аn = а1 + d(n + 1)

40 = 10 + 5(n – 1)

5n = 35

n = 7

Ответ: на 7-ой день

Прогрессия в физике.

При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала падения.

Решение: (ап)-арифметическая прогрессия, а1 = 5,d = 10, n = 5. Найти S5

S5 = (а1 + а5) n : 2

S5 = (5 + 45) ∙ 5 : 2 = 25∙ 5 = 125

Ответ: 125 м

Арифметическая прогрессия в задачах ОГЭ. ( Самостоятельная работа с последующей самопроверкой).

Ну, а один общий интерес для нас всех- это успешно сдать ОГЭ. Поэтому сейчас я предлагаю вам рассмотреть несколько прототипов 14 задачи .                 ( Приложение 3)

6.Итог урока: Анри Пуанкаре сказал:  «Математика — это искусство давать одно и то же имя разным предметам».

Какое же имя мы сегодня давали разным предметам?( Арифметическая прогрессия)

Решая сегодня задачи на арифметическую прогрессию с практическим содержанием мы увидели, что прогрессии встречаются в различных областях науки: в медицине, в строительстве, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях.

Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями. Мы еще раз убедились в том, что математика – наука очень древняя и возникла она из практических нужд человека и является частью общечеловеческой культуры.

       7. Домашнее задание : Найти задачу по данной теме из различных  областей (литература, физика, биология, химия, медицина, строительство, финансы и т.д.)и решить её. 

Альтернативное задание :Выполнить одно из заданий  № 16.63- 16.66 в учебнике.

8. Рефлексия

Перед вами фразеологизмы. Какому из этих фразеологизмов соответствует ваша работа на уроке:

- Краем уха…

- Шевелить мозгами…

- Хлопать ушами…

Приложение 1. Опорный конспект.

Приложение 2. Рабочие листы, имитирующие поле для ответов бланка №1 основного государственного экзамена

К заданиям №2, №4

2

4

К заданию №3

А

Б

В

Приложение 3. Арифметическая прогрессия в задачах ОГЭ.

Задача № 14 на ОГЭ ( Обучающиеся определяют , к какой области жизни человека относится конкретная  задача, решают задачи с последующей самопроверкой по готовому шаблону  и оценкой своей работы).

  1. Прогрессия в ……?

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

  1. Прогрессия в ……?

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев?

  1. Прогрессия в ……?

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей?

За каждую правильно решённую задачу ученик получает 1 балл.

Критерии оценки самостоятельной работы:

1 балл- « 3»;

2 балла- «4»;

3 балла- «5».


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры 9 класс "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

1) Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме . 2) отработка умений и навыков применения формул п-го члена прогрессий, суммы п первых членов, свойств членов прогрессий. 3) разв...

Арифметическая прогрессия. Решение практических задач. 9класс

Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков. Рассмотрение темы при решении практических задач и заданий из ОГЭ...

сценарный план урока алгебры "Применение формул сокращенного умножения"

Материал содержит подробный план урока, рабочую карту урока, презентацию к уроку....

Презентация к уроку алгебра 9 класс "Арифметическая прогрессия"

Подробное изложение материала с заданиями....

Сценарный план урока "Малоизвестные факты о Курской дуге в математических задачах"

Урок обобщения знаний по теме "Обыкновенные дроби" . Урок краеведческой направленности: Малоизвестные факты о Курской дуге в математических задачах, 5 класс...

Контрольная работа по алгебре 9 класс "Арифметическая прогрессия"

Контрольная работа по теме "Арифметическая прогрессия"...

Урок алгебры по теме "Арифметическая прогрессия"

Тип урока: урок открытия новых знаний (ОНЗ)Цели урока:Предметные:Открытие  учащимися  понятия арифметической прогрессии.Формировать навыки выделения её из ряда числовых последовательностей.Ф...