Сценарный план урока алгебры в 9 классе« Арифметическая прогрессия в практических задачах»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)
Цель:
Организовать деятельность учащихся по закреплению:
- знаний определения арифметической прогрессии;
- знаний формулы n-ого члена арифметической прогрессии;
- знаний формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии;
- умений применения формул n-ого члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии в ходе решения задач;
Задачи урока:
- Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n - первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;
- Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;
- Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 34.55 КБ |
Предварительный просмотр:
МОУ « Репецкая средняя общеобразовательная школа»
Урок алгебры в 9 классе по теме:
Тема « Арифметическая прогрессия в практических задачах»
Учитель: Котельникова Марина Ивановна
Заосколье, 2024 год
Тип урока: урок систематизации знаний.
Цель:
Организовать деятельность учащихся по закреплению:
- знаний определения арифметической прогрессии;
- знаний формулы n-ого члена арифметической прогрессии;
- знаний формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии;
- умений применения формул n-ого члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии в ходе решения задач;
Задачи урока:
- Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n - первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;
- Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;
- Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
Оборудование: компьютер, проектор, мультимедийная презентация, карточки с заданием.
Ход урока
- Организационный этап.
Здравствуйте, ребята! Отгадайте загадку:
Оно длиннее всего на свете — и короче.
Быстрее всего — и медленнее.
Самое дробное — и самое неразрывное.
Его меньше всего ценят,
Но больше всего сожалеют о его отсутствии.
Без него ничего не может быть сделано. (ответы детей)
Конечно же это время. И это понятие относительное. А у нас с вами времени 45 минут. Давайте научимся его ценить.
Итак, начнем!!! Над каким понятием мы работали с вами на последних занятиях? ( Арифметическая прогрессия).
- Актуализация знаний.
Ребята, давайте обратимся к нашему опорному конспекту. ( Приложение 1)
- Что же такое арифметическая прогрессия?
- Из предложенного перечня выберите те последовательности, которые являются арифметическими прогрессиями ( В ответ запишите номера выбранных последовательностей в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов)
- 10;-10;10;-10;10;-10;….
- -4;-2;0;2;4;6;…..
- 1;8;27;64;125;….
- 1;-3;-7;-11;-15;….
- 2;6;18;54;….
Ответ: 24
- Установите соответствие между названием величины и формулой для расчета этой величины.( В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер).
А | Б | В |
3 | 1 | 2 |
- Какие из следующих утверждений верны ? ( В ответ запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов.)
- Арифметическая прогрессия, у которой разность является положительным числом- убывающая.
- Каждый член арифметической прогрессии равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом;
- Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов;
- Каждый член арифметической прогрессии равен предыдущему, умноженному на одно и то же число.
Ответ:23
(Для записи ответов обучающиеся используют рабочие листы, имитирующие поле для ответов бланка №1 основного государственного экзамена для формирования навыков заполнения бланков ответов на экзамене).
( Приложение 2)
- Обобщение и систематизация знаний.
Девизом нашей работы сегодня я хочу сделать слова:
Математике должно учить в школе
еще с той целью, чтобы познания,
здесь приобретаемые, были достаточными
для обыкновенных потребностей в жизни.
(Лазар Карно).
Как вы понимаете смысл этой фразы?
Т.е сегодня мы будем применять формулы арифметической прогрессии к решению практических задач.
Скоро вам предстоит сдавать выпускные экзамены, а чтобы успешно их сдать, нужно регулярно готовиться. Психологи рекомендуют начать подготовку к экзаменам с занятий по 20 мин в день, увеличивая каждую неделю время занятий на 10 мин в день, но не превышая время 2 час.
Сколько времени следует уделить подготовке к экзамену на 4-й неделе, на 7-й неделе, на 10-й неделе? И на какой неделе ученик достигнет максимального времени подготовки?
У вас есть идеи?
- ученики предлагают идеи (фиксирую их на доске)
Например, узнаем сначала на второй неделе, затем на третьей,……..
-А как ещё можно решить эту задачу? Что вы увидели в условии задачи? ( Арифметическую прогрессию).
- Правильно, чем задана данная прогрессия? (а1= 20, d=10).
Давайте сформулируем вопросы задачи по- другому, исходя из того, что нам задана арифметическая прогрессия( Найдите 4 –й член а.п., найдите 7-й член а.п, найдите 10-й член а.п., определите номер члена а.п., равного 120.)
Каждый ученик получает индивидуальное задание, решает его .
Дано: а1= 20, d=10 Найдите 4 –й член а.п. | Решение: a4=а1+3d; a4=20+ 3·10=50 Ответ: 50 мин |
Дано: а1= 20, d=10 Найдите 7 –й член а.п. | Решение: а7=а1+6d a7=20+ 6·10=80 Ответ: 80 мин |
Дано: а1= 20, d=10 Найдите10 –й член а.п. | Решение: а10=а1+9d a10=20+ 9·10=110 Ответ: 110 мин |
Дано: а1= 20, d=10 an=2ч=? мин Найдите n. | Решение: an=a1+(n-1)d 120=20+10· (n-1) n=11 Ответ: на 11 неделе |
А сколько недель у нас осталось до начала экзаменов?( 14 ) Какие выводы вы можете сделать для себя?
- Применение знаний и умений в новой ситуации.
Хорошо, что вы осознаёте важность серьёзной подготовки к экзаменам. Ведь прочные знания станут первым уверенным шагом в вашу студенческую жизнь. И сейчас я хочу предложить вам поработать с интересным текстом:
Кинотеатр «Юность» в Курске был построен в 1967 году. В те времена он был популярным местом отдыха. В начале 21 века он утратил свою популярность и использовался не по назначению. И вот в 2014 году "Юность" стала не просто кинотеатром, а культурным центром. В настоящее время его отремонтировали, установили удобные кресла, большой экран, объемный звук. И он опять приобрел популярность. Саша и Таня- студенты педколледжа, который расположен недалеко от кинотеатра, очень любят ходить туда. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 10 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем.
Какие части вы можете выделить в содержании этого текста? ( Лирика и математический смысл).
Какие вопросы можно задать к данному тексту ?
Ученики предлагают вопросы к данному тексту. Выбираем самый оригинальный и интересный. Дети объединяются в пары и решают поставленную задачу.
- Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
Каждый из вас имеет свои интересы, уже представляет, в какой области вы хотели бы работать в будущем. Поэтому сейчас я хочу предложить вам задачи по интересам.
Прогрессии в биологии.
Задача 1. Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. Достигнет ли высота саженца через полгода 90 см? ( В ответ запишите высоту саженца через полгода)
а1 = 4,d = 4, n= 6
а6 = а1 + 5 d
а6 = 24. Значит высота саженца будет равна 84 см.
Ответ: 84 см.
Прогрессия и спорт.
За первую минуту бега спортсмен пробежал 300 метров, а в каждую следующую минуту он пробегал на 5 метров больше, чем в предыдущую. С какой скоростью спортсмен закончил тренировку, если она длилась 20 минут? Ответ дайте в километрах в час.
Решение.
Анализируя текст задачи, приходим к выводу, что ускорение бега спорсмена происходило по графику арифметической прогрессии, первый член которой равен 300 м, а разность d = 5 м. Определим, сколько метров он пробежал в последнюю (20-ю) минуту бега.
an=a1+d⋅(n−1)
a20=300+5⋅(20−1)
a20=300+5⋅19=300+95=395(м/мин)=23,7(км/ч)
Ответ: 23,7(км/ч)
Прогрессия в медицине.
Отдыхающий в санатории , следуя совету врача, в первый день принимал солнечные ванны 10 минут. А в каждый последующий день увеличивал время процедуры на 5 минут. На какой день пребывания в санатории время процедуры будет равно 40 минут?
Решение:
a1 = 10, d = 5
аn = а1 + d(n + 1)
40 = 10 + 5(n – 1)
5n = 35
n = 7
Ответ: на 7-ой день
Прогрессия в физике.
При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала падения.
Решение: (ап)-арифметическая прогрессия, а1 = 5,d = 10, n = 5. Найти S5
S5 = (а1 + а5) n : 2
S5 = (5 + 45) ∙ 5 : 2 = 25∙ 5 = 125
Ответ: 125 м
Арифметическая прогрессия в задачах ОГЭ. ( Самостоятельная работа с последующей самопроверкой).
Ну, а один общий интерес для нас всех- это успешно сдать ОГЭ. Поэтому сейчас я предлагаю вам рассмотреть несколько прототипов 14 задачи . ( Приложение 3)
6.Итог урока: Анри Пуанкаре сказал: «Математика — это искусство давать одно и то же имя разным предметам».
Какое же имя мы сегодня давали разным предметам?( Арифметическая прогрессия)
Решая сегодня задачи на арифметическую прогрессию с практическим содержанием мы увидели, что прогрессии встречаются в различных областях науки: в медицине, в строительстве, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях.
Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями. Мы еще раз убедились в том, что математика – наука очень древняя и возникла она из практических нужд человека и является частью общечеловеческой культуры.
7. Домашнее задание : Найти задачу по данной теме из различных областей (литература, физика, биология, химия, медицина, строительство, финансы и т.д.)и решить её.
Альтернативное задание :Выполнить одно из заданий № 16.63- 16.66 в учебнике.
8. Рефлексия
Перед вами фразеологизмы. Какому из этих фразеологизмов соответствует ваша работа на уроке:
- Краем уха…
- Шевелить мозгами…
- Хлопать ушами…
Приложение 1. Опорный конспект.
Приложение 2. Рабочие листы, имитирующие поле для ответов бланка №1 основного государственного экзамена
К заданиям №2, №4
2 |
4 |
К заданию №3
А | Б | В |
Приложение 3. Арифметическая прогрессия в задачах ОГЭ.
Задача № 14 на ОГЭ ( Обучающиеся определяют , к какой области жизни человека относится конкретная задача, решают задачи с последующей самопроверкой по готовому шаблону и оценкой своей работы).
- Прогрессия в ……?
Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?
- Прогрессия в ……?
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
- Прогрессия в ……?
В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей?
За каждую правильно решённую задачу ученик получает 1 балл.
Критерии оценки самостоятельной работы:
1 балл- « 3»;
2 балла- «4»;
3 балла- «5».
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры 9 класс "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
1) Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме . 2) отработка умений и навыков применения формул п-го члена прогрессий, суммы п первых членов, свойств членов прогрессий. 3) разв...

Арифметическая прогрессия. Решение практических задач. 9класс
Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков. Рассмотрение темы при решении практических задач и заданий из ОГЭ...

сценарный план урока алгебры "Применение формул сокращенного умножения"
Материал содержит подробный план урока, рабочую карту урока, презентацию к уроку....
Презентация к уроку алгебра 9 класс "Арифметическая прогрессия"
Подробное изложение материала с заданиями....

Сценарный план урока "Малоизвестные факты о Курской дуге в математических задачах"
Урок обобщения знаний по теме "Обыкновенные дроби" . Урок краеведческой направленности: Малоизвестные факты о Курской дуге в математических задачах, 5 класс...
Контрольная работа по алгебре 9 класс "Арифметическая прогрессия"
Контрольная работа по теме "Арифметическая прогрессия"...

Урок алгебры по теме "Арифметическая прогрессия"
Тип урока: урок открытия новых знаний (ОНЗ)Цели урока:Предметные:Открытие учащимися понятия арифметической прогрессии.Формировать навыки выделения её из ряда числовых последовательностей.Ф...