Подготовка к ОГЭ (варианты 17-21)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Вариант № 17      (18.01.25)

Марина летом отдыхает у дедушки в деревне Ивановки. В пятницу они собираются съездить на машине в село Гавриловка. Из Ивановки в Гавриловку можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе  — через деревню Пересыпкино до деревни Ольшанка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Гавриловку. Есть и третий маршрут: в Пересыпкине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо пруда прямо в Гавриловку.

По шоссе Марина с дедушкой едут со скоростью 48 км/ч, а по грунтовой дороге  — 25 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

1.  Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответе запишите полученную последовательность четырех цифр.

2.  Сколько километров проедут Марина с дедушкой, если они поедут по шоссе через деревню Ольшанку?

3.  Найдите расстояние от деревни Ивановки до села Гавриловка по прямой. Ответ выразите в километрах.

4.  Сколько времени затратят на дорогу Марина с дедушкой, если они поедут сначала до Пересыпкино, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо пруда? Ответ выразите в минутах.

5.  Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Марина с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

6.  Найдите значение выражения:

7.  Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?

 1)  точка A2)  точкаB3)  точка C4)  точка D

8.  Найдите значение выражения при

9.  Найдите корень уравнения

10.  Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

11.  На рисунке изображены графики функций вида y = ax2​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)  2)  3)  

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12.  Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω  — угловая скорость (в с −1), а R  — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 5,5 с−1, а центростремительное ускорение равно 60,5 м/с2.

13.  Укажите решение неравенства

1)2)

3)4)

14.  В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

15.  Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.

16.  Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB  =  20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

17.  Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E  — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

19.  Какое из следующих утверждений верно?

1.  Все хорды одной окружности равны между собой.

2.  Диагональ равнобедренной трапеции делит ее на два равных треугольника

3.  Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

20.  Сократите дробь

21.  Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

22.  Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y  =  m не имеет с графиком общих точек.

23.  В выпуклом четырехугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, равна одному метру. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD.

24.  В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рис.). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.

25.  Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции.

Вариант № 18      (18.01.25)

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1, а справа находится кладовая комната, которая занимает площадь в 20 кв. м.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а слева от нее находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская.

В верхнем правом углу схемы находится санузел, отмеченный цифрой 6. Прямо напротив него располагается ванная комната.

В санузле и ванной комнате пол выложен плиткой, которая имеет размер 0,5 м × 0,5 м.

В квартире стоит однотарифный счетчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счетчик.

1.  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр.

2.  Плитка продается в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле?

3.  Найдите площадь, которую занимает гостиная. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  Найдите расстояние от верхнего левого угла квартиры до нижнего правого угла квартиры (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5.  Хозяин квартиры планирует заменить в квартире счетчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счетчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о тарифах оплаты, и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчетчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счетчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счетчика и однотарифного?

6.  Вычислите: 

7.  Какому из данных промежутков принадлежит число 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [0,5;0,6]2)  [0,6;0,7]3)  [0,7;0,8]4)  [0,8;0,9]

8.  Найдите значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта.

1)2)3)4)

9.  Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10.  В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?

11.  Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

1)  2)  3)  

ГРАФИКИ

А)Б)В)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

12.  Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q  =  I2Rt, где Q  — количество теплоты (в джоулях), I  — сила тока (в амперах), R  — сопротивление цепи (в омах), а t  — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи R (в омах), если Q  =  1296 Дж, I  =  9 A, t  =  2 c.

13.  Укажите решение системы неравенств:

14.  В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

15.  В треугольнике ABC угол C равен 90°, M  — середина стороны AB, AB  =  20, BC  =  10. Найдите CM.

16.  Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Найдите длину стороны этого квадрата.

17.  Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 4 и 9. Найдите длину основания BC.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

19.  Какие из следующих утверждений верны?

1.  Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2.  Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.

3.  Все диаметры окружности равны между собой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

20.  Решите уравнение

21.  Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла еще 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

22.  Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

23.  Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

24.  В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты и Докажите, что углы и равны.

25.  Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны , и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Вариант № 19      (18.01.25)

На плане изображено домохозяйство по адресу с. Иволгино, 5-й Заречный пер, д. 3 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа  — гараж. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется теплица, расположенная на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Перед гаражом имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой размером 0,2 м × 0,1 м и отмеченная на плане цифрой 6.

1.  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр.

2.  Тротуарная плитка продается в упаковках по 40 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед гаражом?

3.  Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  Найдите расстояние между противоположными углами гаража (длину диагонали) в метрах.

5.  Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 15 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант?

6.  Найдите значение выражения

7.  Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

8.  Найдите значение выражения при

9.  Найдите корень уравнения

10.  У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

11.  Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

ГРАФИКИ

12.  Период колебания математического маятника T  (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле  где    — длина нити (в метрах). Пользуясь данной формулой, найдите длину нити маятника, период колебаний которого составляет 7 с.

13.  При каких значениях x значение выражения 9x + 7 меньше значения выражения 8x − 3?

В ответе укажите номер правильного варианта. 

1)  x> 42)  x< 43)  x> − 104)  x< − 10

14.  Бизнесмен Коржов получил в 2000 году прибыль в размере 1 400 000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 20% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей составила прибыль Коржова за 2004 год?

15.  Высота равностороннего треугольника равна Найдите его периметр.

16.  Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

17.  В трапеции ABCD известно, что AD=9, BC=6, а ее площадь равна 75. Найдите площадь треугольника ABC.

18.  На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите 

19.  Укажите номера верных утверждений.

1)  Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

2)  Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.

3)  Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

20.  Решите уравнение

21.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 177 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

22.  Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

23.  Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC  =  19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

24.  В окружности через середину O хорды BD проведена хорда AC так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O  — середина хорды AC.

25.  На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо  — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Вариант № 20      (18.01.25)

На плане (см. рис.) изображен парк культуры и отдыха города Малый. Сторона каждой клетки равна 2 м. Парк имеет прямоугольную форму. Зайти в парк можно через один из двух входов: западный или восточный.

Если зайти в парк через западный вход, то слева будет расположено кафе «Полдник», а справа  — детская площадка. Рядом с детской площадкой посажены каштаны. Рядом с восточным входом располагаются общественные туалеты и бадминтонная площадка, обозначенная на плане цифрой 7. Помимо указанных объектов, в парке имеются фонтан (отмечен цифрой 2) и сцена. Все дорожки в парке имеют ширину 2 м и вымощены тротуарной плиткой 1 м × 1 м. Между фонтаном и сценой имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

1.  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр.

2.  Тротуарная плитка продается в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку между сценой и фонтаном?

3.  Найдите площадь (в м2), которую занимает бадминтонная площадка.

4.  Детскую площадку планируется огородить заборчиком. Найдите длину этого заборчика в метрах.

5.  Для остекления витрин кафе «Полдник» требуется заказать 30 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,7 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

6.  Найдите значение выражения

7.  На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам −0,032; 0,023; 0,302 ; −0,203.

Какой точке соответствует число −0,203?

1)  A2)  B3)  C4)  D

8.  Представьте выражение в виде степени с основанием

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  2)  3)  4)  

9.  Найдите корень уравнения

10.  В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или черной.

11.  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)  

2)  

3)  

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке,

соответствующем буквам:

12.  Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω  — угловая скорость (в с−1), а R  — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 7,5 с−1, а центростремительное ускорение равно 393,75 м/с2.

13.  На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

14.  Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?

15.  В треугольнике ABC известно, что Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

16.  AC и BD  — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

17.  Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.

19.  Какое из следующих утверждений верно?

1)  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)  Диагонали ромба равны.

3)  Тангенс любого острого угла меньше единицы.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

20.  Решите систему уравнений

21.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

22.  Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком одну или две общие точки.

23.  В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH  — высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

24.  В параллелограмме ABCD точка E  — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм  — прямоугольник.

25.  Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 72, тангенс угла BAC равен Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Вариант № 21      (8.01.25)

На плане (см. рис.) изображен район города, в котором проживает Вика. Сторона каждой клетки на плане равна 15 м. Рядом с домом Вики, обозначенным на плане цифрой 4, находится одноэтажный магазин площадью 900 м2 и фитнес‐центр. В 15 м от магазина расположен дом, где живет одноклассник Вики Артем. В 30 м от детской площадки находится дом, где живет Олег. Если выйти из фитнес‐центра, пройти небольшой ельник, обозначенный цифрой 6, и детскую площадку, то приходишь к угловому дому, где живет дедушка Вики. Рядом с ним находится мастерская по ремонту бытовой техники. Через дорогу от дома дедушки расположен рынок, а недалеко от него – мебельный центр площадью 2025 м2.

1.  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр.

2.  Детскую площадку решили покрыть резиновой плиткой размером 1 м × 1 м каждая. Плитка продается упаковками по 16 штук. Какое минимальное количество упаковок плитки необходимо приобрести?

3.  Найдите суммарную площадь, которую занимают магазин и фитнес-центр. Ответ дайте в м2.

4.  По периметру детской площадки планируется поставить забор. Найдите его длину (в метрах).

5.  Фирма выбирает место для строительства гостиницы: в центре города или на его окраине. Стоимость прокладки 1 метра коммуникаций равна 5500 рублей. В гостинице планируется сдавать 500 номеров. Стоимость земли, цена строительства гостиницы и средняя стоимость номера даны в таблице.

Обдумав оба варианта, компания выбрала местом для строительства центр города. Через сколько суток после начала сдачи номеров (при условии полной загрузки гостиницы) более высокая стоимость номеров компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций?

6.  Найдите значение выражения

7.  На координатной прямой отмечено число a.

Из следующих утверждений выберите верное:

В ответе укажите номер правильного варианта. 

1)  (a − 6)2> 12)  (a − 7)2> 1

3)  a2> 364)  a2> 49

8.  Найдите значение выражения  при  и

9.  Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10.  Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,11. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

11.  На рисунке изображены графики функций вида y = ax2​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)  2)  3)  

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12.  Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F  =  1,8C + 32, где C  — градусы Цельсия, F  — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 155° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

13.  Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество ее решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

14.  Каждый день больной заражает четырех человек, каждый из которых, начиная со следующего дня, каждый день также заражает новых четырех и так далее. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в это же день он заразил четырех человек. В какой день станет 3125 заболевших? (В ответе укажите только число.)

15.  Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

16.  На отрезке AB выбрана точка C так, что и Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

17.  Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH  =  8 и HD  =  40. Диагональ параллелограмма BD равна 50. Найдите площадь параллелограмма.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

19.  Какое из следующих утверждений верно?

1.  Все квадраты имеют равные площади.

2.  Основания равнобедренной трапеции равны.

3.  Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

20.  Сократите дробь

21.  Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 48 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 18 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из ВвА велосипедист?

22.  Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

23.  В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH  — высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

24.  Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 24, BD = 12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

25.  Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 16, тангенс угла BAC равен Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.