Текст контрольной работы алгебра 9 класс по теме "Прогрессии"
методическая разработка по алгебре (9 класс)

1.

Класс

9

2.

Тема контрольной работы

Контрольная работа №4 «Прогрессии»

3.

Общее количество заданий

6

4.

Общее количество баллов за работу

10

5.

Количество заданий на понимание (50%)-базовый уровень

2

6.

Номера заданий и КЭС на понимание (базовый уровень)

1. Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, , конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии
2.  Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии и формула суммы членов арифметической прогресс

7.

Количество заданий на применение (30%) повышенный уровень

        3

8.

Номера заданий и КЭС на применение (повышенный уровень)

3. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической

4.Прогрессии, формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.

5.Распознавание арифметической и геометрической прогрессии.

Решение задач на простой процент

9.

Количество заданий на

анализ (20%) высокий уровень

1

10.

Номера заданий и КЭС на анализ (высокий уровень)

6.Решение задач на сложный процент.

12.

Критерии отметки

«5» высокий уровень овладения предметных

результатов обучения

9-10 баллов

«4» повышенный уровень овладения предметных

результатов обучения

7-8 баллов

«3» базовый уровень овладения предметных результатов обучения

5-6 баллов

«2» низкий уровень овладения предметных результатов обучения

0-4 балла

1

Для последовательности (𝑎𝑛), заданной формулой -го

члена𝑎        = 𝑛−5  Найдите первые 5 членов последовательности.

𝑛        2𝑛+4

2

Даны два первых члена арифметической прогрессии: −1, 4.

Найдите сумму первых пяти её членов.

3

Геометрическая прогрессия (𝑏𝑛) задана формулой -го члена

𝑏𝑛 = 0,6 ⋅ 3𝑛−1.  

Найдите отношение b6/b2

4

В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в амфитеатре?

5

В банк, начисляющий 5% годовых (проценты простые), положили 100 000 рублей. Через 3 года процентная ставка повысилась до 6% процентов годовых (проценты простые), а ещё через 4 года вкладчик решил закрыть вклад. Сколько прибыли получил вкладчик?

6

Вкладчик положил в банк 2 048 000 рублей под 25% годовых по схеме сложных процентов. Найдите, сколько рублей будет на счёте вкладчика через пять лет.

№

Количество баллов

за задание

1

Ответ: 

  1 балл – получен  верный ответ, приведено подробное решение;

2

Найдем разность арифметической прогрессии:

d=a2-a1=4-(-1)=5.

a3=a2+d=4+5

a4=a3+d=9+5=14  аналогично находим  a5=19

Используя формулу суммы  первых n членов

арифметической прогрессии:

Ответ

1 балл – получен  верный ответ, приведено подробное решение;

3

  1 балл – получен  верный ответ,  приведено подробное решение;

4

Данная задача описывает арифметическую прогрессию, где а1=12    количество мест в первом ряду,

d=2     разность прогрессии(в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем)

n=15    общее количество мест

По этому

И всего мест

Ответ: 390

2 балла – получен  верный ответ, приведено подробное решение;

1 балл переход к системе выполнен верно, но допущена вычислительная ошибка

5

В задаче S0=100 000. Найдем размер вклада через первые три года. Процентная ставка не меняется.

Поэтому, вкладчик за первые три года заработал 15 000 рублей и перевел вкладчик их на другой счет.

По условию задачи через 3 года процентная ставка изменилась до 6%, тогда

 Значит за 4 года вкладчик   заработал 24 000 рублей.

 Всего было заработано 15 000+24 000=39 000 рублей

Ответ:39 000 рублей.

2 балла – получен  верный ответ, приведено подробное решение;

1 балл переход к системе выполнен верно, но допущена вычислительная ошибка

6

Пусть начальная сумма вклада S0 , тогда процентная ставка r. Найдем сумму вклада через пять лет  

Если 1,25=,   тогда эта сумма равна 6 250 000 рублей.

Ответ :6 250 000 руб.

3 балла – получен  верный ответ, приведено подробное решение;

2 балл - ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но допущена одна вычислительная ошибка при вычислении;

1 балл – приведено  подробное решение  и допущена вычислительная ошибка

Итого

10 баллов

5

9 900 рублей.

2 балл

Верно составлена формула, с пояснением к введённым

переменным. Задача решена верно. Верно интерпретирован ответ.

1 балл

Верно составлена формула, с пояснением к введённым

переменным. Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом

дальнейшие шаги выполнены верно.

0 баллов

Любая другая ошибка или

решение отсутствует.

6

551 250 рублей.

3 балла

Верно составлена формула, с пояснением к введённым

переменным. Задача решена верно. Верно интерпретирован ответ.

2 балла

Верно составлена формула, но отсутствуют пояснения к

введённым переменным.

Задача решена верно. Верно интерпретирован ответ

1 балл

Верно составлена формула, с пояснением к введённым

переменным. Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом

дальнейшие шаги выполнены верно.

0 баллов

Другой ответ или решение

отсутствует.