Слайд 1

Слайд 2

Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Производная

Слайд 3

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой x. (угловому коэффициенту) Геометрический смысл производной

Слайд 4

Производная от перемещения по времени является мгновенная скорость . Производная от скорости по времени является ускорением. Физический смысл производной - скорость - ускорение

Слайд 5

Термин «производная» - буквально перевод французского слова derivee . 1797г – Ж.Лагранж ввел современные обозначения И.Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой . Происхождение терминов Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как Термин «предел» ( lim – сокращение латинского слова limes (межа, граница)) ввел И.Ньютон .

Слайд 6

Зафиксировать значение х 0 , найти f(x 0 ) . Алгоритм нахождения производной 2. Дать аргументу х 0 приращение ∆ х , перейти в новую точку х 0 + ∆ х , найти f(x 0 + ∆ х ) . 3. Найти приращение функции: ∆ f = f(x 0 + ∆ х ) – f(x 0 ) . 4 . Составить отношение 5. Вычислить 6. Этот предел и есть

Слайд 7

Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х производные, то их сумма u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, причем Правила нахождения производной ( u + v )′ = u′ + v′

Слайд 8

Если функция u(x) имеет в точке х производную и С – данное число, то функция С∙u (x) также имеет в этой точке производную, причем Правила нахождения производной (С u )′ = С∙ u′

Слайд 9

Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х производные, то их произведение u(x) ∙ v(x) также имеет в этой точке производную, причем Правила нахождения производной ( u ∙ v )′ = u′∙v + u∙v ′

Слайд 10

Если функция v(x) имеет в точке х производную и v(x) ≠ 0 , то функция также имеет в этой точке производную, причем Правила нахождения производной

Слайд 11

Если функция u(x) и v(x ) имеет в точке х производную и v(x) ≠ 0 , то функция также имеет в этой точке производную, причем Правила нахождения производной

Слайд 12

(f(g(x)))′ = f′(g(x))∙g′(x) Производная сложной функции 1. ( ( 5 x – 3) 3 ) ′ = 3(5x – 3) 2 ∙(5x – 3) ′ = = 3( 5 x – 3) 2 ∙ 5 = 15(5x – 3) 2 2 . ( sin(4x + 8) ) ′ = cos(4x + 8)∙(4x + 8) ′ = = cos(4x + 8)∙4 = 4 cos(4x + 8)