Линейная функция
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Линейная функция Алгебра 7 класс Учитель математики: Сергеев Владислав Витальевич

Слайд 2

Координатная плоскость х 0 начало отсчета -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 ось абсцисс ось ординат координаты у

Слайд 3

Координатная плоскость х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у III II I IV

Слайд 4

Координатная плоскость х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у III II I IV М ( x > 0 ; y > 0 ) K ( x < 0 ; y > 0 ) P ( x < 0 ; y < 0 ) N ( x > 0 ; y < 0 )

Слайд 5

Линейное уравнение с двумя переменными и его график Из городов A и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3 ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? v t s 1 поезд 2 поезд 500 км х км/ч у км/ч 2 + 3 = 5 ч 3 ч 5х км 3у км 5х + 3у = 500 5х + 3у – 500 = 0 или

Слайд 6

Линейное уравнение с двумя переменными и его график 5х + 3у – 500 = 0 Эту математическую модель называют линейным уравнением с двумя переменными х , у . Линейным уравнением с двумя переменными x и y называют уравнение вида ax + by + c = 0 , где a , b и c – числа (коэффициенты); причем а ≠ 0 , b ≠ 0 . Если х = 40 , у = 100 , то 5 ∙ 40 + 3 ∙ 100 = 500 – верное равенство; Если х = 64 , у = 60 , то 5 ∙ 64 + 3 ∙ 60 = 500 – верное равенство; Если х = 70 , у = 50 , то 5 ∙ 70 + 3 ∙ 50 = 500 – верное равенство; Если х = 80 , у = 60 , то 5 ∙ 80 + 3 ∙ 60 ≠ 500 .

Слайд 7

Линейное уравнение с двумя переменными и его график Решением уравнения ах + by + с = 0 называют всякую пару чисел ( х ; у) , которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными ах + by + с = 0 в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много . х + у – 5 = 0 (2; 3), (3; 2), (1; 4), (4; 1), (5; 0), (0; 5), (6; -1), (-1; 6), (-2; 7), (7; -2), (1,5; 3,5), (2,5; 2,5), … Пример:

Слайд 8

Линейное уравнение с двумя переменными и его график х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у х + у – 5 = 0 Прямая l является графиком уравнения х + у – 5 = 0. Прямая l – геометрическая модель уравнения х + у – 5 = 0 l

Слайд 9

Теорема Если хотя бы один из коэффициентов a , b линейного уравнения ax + by + c = 0 отличен от нуля, то графиком уравнения служит прямая . Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Слайд 10

Линейное уравнение с двумя переменными и его график Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0 : Задать значение для переменной х = х 1 . Подставить данное значение в уравнение ах 1 + by + с = 0 , найти у = у 1 . Задать значение для переменной х = х 2 . Подставить данное значение в уравнение ах 2 + by + с = 0 , найти у = у 2 . Построить в координатной плоскости хОу точки (х 1 ; у 1 ) и (х 2 ; у 2 ) . Провести через данные точки прямую, которая и будет графиком уравнения ах + by + с = 0 .

Слайд 11

4х + 2у – 6 = 0 Линейное уравнение с двумя переменными и его график х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у 4х + 2у – 6 = 0 х 1 = 0 4 ∙ 0 + 2у – 6 = 0 2у = 6 у 1 = 3 х 0 2 у 3 -1 х 2 = 2 4 ∙ 2 + 2у – 6 = 0 8 + 2у = 6 2у = 6 – 8 у 2 = − 1

Слайд 12

Линейное уравнение с двумя переменными и его график х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у 3х – 2у – 4 = 0 3х – 2у – 4 = 0 х 1 = 0 3 ∙ 0 – 2у – 4 = 0 − 2у = 4 у 1 = − 2 х 0 2 у − 2 1 х 2 = 2 3 ∙ 2 – 2у – 4 = 0 − 2у = 4 – 6 у 2 = 1

Слайд 13

Линейная функция и её график ах + by + с = 0 by = – ах – с y = – ах – с b b y = – х – а с b b b = – c b k = – ; а y = kx + b − линейная функция

Слайд 14

Линейная функция и её график y = 2x – 3 х y х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у у = 2x – 3 0 − 3 2 1

Слайд 15

Линейная функция и её график y = − 0,5x + 2 х y х 0 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 -8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 7 6 5 8 у у = − 0,5x + 2 0 2 4 0

Слайд 16

Алгебра 7 класс. Учебник / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина , Москва: Мнемозина, 2024г. Использованы ресурсы