программно-методический материал
презентация к уроку по алгебре (6, 7, 8 класс)

Слайд 1

«Скажи мне и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне действовать самому и я научусь »

Слайд 2

Знаем : Умеем:

Слайд 3

Многочленом называется… сумма одночленов. ПРОДОЛЖИТЕ ФРАЗУ: Чтобы умножить многочлен на одночлен, надо... каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

Слайд 4

Задание 1 5x · (-9) = -45х -4 · (-8a 2 ) = 32 a 2 -7t · 9t = -63 t 2 -3y · (-7y)= 21 y 2 12a 2 · (-3a)= -36 a 3

Слайд 5

Задание 2 -6 · (a+8)= -6a-48 x · (5x-17)= 5x 2 -17x 3x · (x-21)=3 x 2 -63 -7a · (2a-3)=- 14a 2 +21a

Слайд 6

Задание 3 ( x +2) · ( y +3) = ?

Слайд 7

Умножение многочлена на многочлен

Слайд 8

УЗНАТЬ: НАУЧИТЬСЯ:

Слайд 9

«Скажи мне и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне действовать самому и я научусь»

Слайд 10

Инструктивная карточка Чем отличаются два выражения: 3 x ·(5 x +2) и ( x +2)·( y +3) Какое правило использовали в первом случае? Перенесите это правило на второй случай. Что для этого надо сделать? Обозначьте выражение ( x +2 ) новой буквой a . Запишите, что получилось. Какое знакомое правило вы увидели. Выполните умножение. Подставьте вместо a выражение ( x +2). Выполните умножение. Посмотрите на результат, попробуйте сформулировать правило умножения многочлена на многочлен Множителями Умножение одночлена на многочлен Обозначить один из многочленов новой переменной (х+2) =а а(у+3) Умножение одночлена на многочлен а(у+3)=ау+3а (х+2)у+3(х+2)=ху+2у+3х+6 Чтобы умножить многочлен на многочлен нужно умножить каждый член одного многочлена поочерёдно на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить

Слайд 11

Выполните умножение многочленов ( a+b )· (5+c) (x+4)·(x-2) ( t-9 )·(t-1 ) (а+3)( b +8)

Слайд 12

(а+3)( b +8)= ab+8a+3b+24

Слайд 13

(x-6) · (x+3)=x 2 +3x-6x-18=x 2 -3x-18 (a-3) · (a+7)=a 2 +7a-3a-21=a 2 +10a-21 (y-8) · (y-9)=y 2 -9y-8y-72=y 2 -17y-72 (2a-5) · (6-a)= 12a-2a 2 -30 +5a=-2a 2 +17a-30 Найди ошибку

Слайд 14

(x-6) · (x+3)=x 2 +3x-6x-18=x 2 -3x-18 (a-3) · (a+7)=a 2 +7a-3a-21=a 2 + 10a -21 (y-8) · (y-9)=y 2 -9y-8y-72=y 2 -17y - 72 (2a-5) · (6-a)= 12a-2a 2 -30 +5a=-2a 2 +17a-30 Найди ошибку

Слайд 15

Самостоятельная работа 1 вариант: № 27.1( а,б ), 27.2( а,б ) 2 вариант: № 27.1( в,г ), 27.2( в,г )

Слайд 16

Ответы: 1 вариант 2 вариант а) ( x+1 ) (x+2) = x 2 +2x+x+2 = x 2 +3x+2 б) (a-3)(a+8) = a 2 +8a - 3a- 24 = a 2 +5a-24 a) ( x -5) ( 9- x) = 9 x- x 2 -45+5x = -x 2 +14x-45 б) (-8-a)(b+2) = -8b-16-ab-2a а) ( b+10 ) (b-4) = b 2 -4b+10b-40 = b 2 +6b-40 б) (y-5)(y-9) = y 2 -9y - 5y+45 = y 2 -14y+45 a) ( y-10 ) (-y+6) = - y 2 +6y+10y-60 = -y 2 +16y-60 б) (-7-b)(a-4) = -7a+28-ab+4b

Слайд 17

Домашнее задание 1 вариант: № 27.1( в,г ), 27.2( в,г ), №27.4 2 вариант: № 27.1( а,б ), 27.2( а,б ), №27.4

Слайд 18

«Скажи мне и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне действовать самому и я научусь»

Слайд 1

Девиз нашего урока : 1 « Учение без размышления бесполезно, но и размышления без учения опасно» (Конфуций )

Слайд 2

Равнобедренный треугольник 2 и его свойства

Слайд 3

Свойство - характеристика, присущая вещам и явлениям, позволяющая отличать их . ..

Слайд 4

СВОЙСТВО — СВОЙСТВО, а, ср. Качество, признак, составляющий отличительную особенность кого чего н. … Толковый словарь Ожегова свойство — свойство особенность, присущая предмету и позволяющая включить его в тот или иной класс предметов. … Энциклопедический словарь I. СВОЙСТВО а; ср. кого чего. Существенный признак, качество, отличающее один предмет или одно лицо от другого; отличительная особенность, черта кого, чего либо. … Толковый словарь русского языка Кузнецова 4

Слайд 5

Цель: Исследовать, доказать свойства равнобедренного треугольника и показать их применение на практике. 5

Слайд 6

А В М Медиана треугольника Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника . С СМ = МВ АМ – медиана треугольника

Слайд 7

Медиана треугольника Медиана-обезьяна, У которой зоркий глаз, Прыгнет точно в Середину Стороны против вершины ,

Слайд 8

На каком рисунке изображена медиана треугольника? 1 2 3

Слайд 9

Медианы в треугольнике В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести .

Слайд 10

А В А Биссектриса треугольника Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника . С 1 АА1 – биссектриса треугольника  АСА =  ВАА

Слайд 11

Биссектриса треугольника Биссектриса – это крыса, Которая бегает по углам И делит угол пополам.

Слайд 12

На каком рисунке изображена биссектриса? 1 2 3

Слайд 13

Биссектрисы в треугольнике В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности .

Слайд 14

А В Н Высота треугольника Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника . С АН – высота треугольника АН  СВ

Слайд 15

Высота треугольника Высота похожа на кота, Который выгнул спину , И под прямым углом Соединяет вершину И сторону хвостом .

Слайд 16

На каком рисунке изображена высота? 1 2 3

Слайд 17

Высоты в треугольнике

Слайд 18

В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Высоты в треугольнике Точку пересечения высот называют ортоцентром .

Слайд 19

Повторение основных понятий Тест 1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур . а ) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой _______________________________________, называется _______________________ треугольника . медианой п ротивоположной стороны

Слайд 20

б) Перпендикуляр , проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону, называется ______________ . в). Отрезок __________________угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противополо-женной стороны, называется _________________________________. биссектрисы высотой б иссектрисой треугольника

Слайд 21

2. Верны ли следующие утверждения? а).В любом треугольнике можно провести три медианы . ____ б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника . _____ в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке._______ нет да да

Слайд 22

Определение равнобедренного треугольника A B C Определение 1 Треугольник, две стороны которого равны , называется р авнобедренным . Равные стороны называются боковыми , а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника основание Боковая сторона Боковая сторона

Слайд 23

Назовите основание и боковые стороны треугольника 1 ) Р М N D C E 2) 3 ) K M L

Слайд 24

Практическая работа С оединить боковые стороны равнобедренного треугольника, линию сгиба зафиксировать. Какие получились треугольники ?

Слайд 25

Две геометрические фигуры называются равными , если они совпали при наложении .

Слайд 26

Исследуйте треугольники: найдите равные углы В Д А С

Слайд 27

Свойство 1. Углы при основании равны В А С

Слайд 28

Практическая работа Исследуйте треугольники: найдите равные стороны 1 .Может ли линия сгиба являться медианой данного треугольника? 2. Может ли линия сгиба являться биссектрисой данного треугольника? 3. Может ли линия сгиба являться высотой данного треугольника? Сделайте выводы.

Слайд 29

Свойство 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию , является медианой и высотой. В Д А С

Слайд 30

1.ВД=ДС, АД - ; 2. , АД - ; 3. , АД - . биссектриса : 1 2 3 4 A C D B медиана высота Свойства равнобедренного треугольника

Слайд 31

Свойства равнобедренного треугольника - углы при : 1 2 A C D B о сновании р авнобедренного треугольника

Слайд 32

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.  А =  А 1 А В С А 1 В 1 С 1 Первый признак равенства треугольников Если , . , то Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1 ( по двум сторонам и углу между ними) , АС = А 1 С 1

Слайд 33

Доказательство : В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Дано: АВС – равнобедренный, АС – основание Доказать: А =С A B C  АВС 1.Проведем биссектрису ВД угла____ . 2.. Рассмотрим АВ D и СВ D : ( С ) а). ВД - сторона; ( У ) б). АВД= , т.к. ВД- ; ( С) в). АВ= , т.к. АВС – ; Значит, АВ D СВ D ( по двум сторонам и ) 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат Значит, А= Что и требовалось доказать Д общая равнобедренный  СВД биссектриса ВС равные углы углу между ними = С.

Слайд 34

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. A B C D 3 4 АВ D = СВ D ( по двум сторонам и углу между нами: АВ=ВС, В D -общая, АВ D =СВ D ) АВ D = СВ D  А D=DC  D – середина АС  В D – медиана АВ D = СВ D  3=4 и 3 и 4 – смежные  3 и 4 – прямые В D АС  В D – высота Теорема доказана Доказательство: т

Слайд 35

Решение задач Найдите угол KBA . A B K 70  1 A K B C 40  2 C B 70  A K 3 ے KBA = 70° ے KBA = 40° ے KBA = 110° 1 2 3

Слайд 36

Решение задач Найдите угол KBA . A 70  K B E C 4 A K B 50  5 B C A K 6 ے KBA = 70° ے KBA = 10 0° ے KBA = 90° 4 5 6

Слайд 37

Определение 2 A B C Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним

Слайд 38

Выводы: У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Не всякая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой и высотой, а только та, которая проведена из вершины к основанию .

Слайд 40

Домашнее задание: 1.доказать свойство 2 равнобедренного треугольника; 2. Выполнить тест; 3. Решить 6 задач с пояснением.

Слайд 1

Задачи на клетчатой бумаге

Слайд 1

Итоговый урок по теме «Отношения и пропорции» Математика 6 класс.

Слайд 2

Теория 1. что такое пропорция; 2. сформулируйте основное свойство пропорции; 3. приведите свои примеры пропорций; 4. прочитайте пропорцию несколькими способами: 18:3=30:5; 5. как найти неизвестный средний член пропорции. 6. как найти неизвестный крайний член пропорции.

Слайд 3

Найти значение Х: Х:3=4:6 5:Х=2:6 7:3=Х:18 Устная работа.

Слайд 4

Указать вид пропорциональной зависимости: Съеденное варенье из банки (г) 100 200 300 400 Оставшееся варенье в банке (г) 300 s v t ? 50 км / ч 2 ч ? 50 км / ч 3 ч s v t 100 ? 2 ч 200 ? 2 ч Какова зависимость пути от времени? Какова зависимость пути от скорости?

Слайд 5

Назовите величины, описывающие каждый рисунок, с точки зрения пропорциональной зависимости. Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4

Слайд 6

Найти отношения первого числа ко второму и обратное отношение. Масса воробья 30 г, а масса колибри 1,5 г. Самый высокий человек на Земле 2м 80см, а самый маленький взрослый был 40 см. Самый тяжёлый человек на Земле весил 361кг, а самый лёгкий взрослый был 9,5 кг. Решить уравнение 5:3=10:2х

Слайд 7

Расшифруйте слово используя свои ответы, полученные в предыдущем задании Е М Р В А L R O 1/38 3 20 1/7 10 38 1/20 7 PROBLEM

Слайд 8

Два числа относятся друг к другу как 2:5. Найти эти числа, если их разность равна 108. Ответ : эти числа 72 и 180. Решить задачу

Слайд 9

1 . В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа? Ответ: 1,45 кг сахара Решите задачу с помощью пропорции:

Слайд 10

2. Из 30 кг свежих яблок выходит 10,5 кг сушеных. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 14,7 кг сушеных? Ответ: 42 кг свежих яблок Решите задачу с помощью пропорции:

Слайд 11

В порту три подъёмных крана выполняют определённую работу за 8 часов. За какое время эту работу выполнят четыре подъёмных крана? Ответ: за 6 часов. Решите задачу с помощью пропорции:

Слайд 12

Для определения всхожести семян посеяли горох. Из 200 посаженных горошин взошло 170. Какой процент горошин дали всходы (% всхожести)? Краткая запись: 200г. ----- 100 % 170 г. ----- х % прямая Решение: Ответ: всхожесть 85 %. Решите задачу с помощью пропорции:

Слайд 13

В лыжной секции занимаются 280 учащихся. Среди них 132 девочки. Какой процент участников секции составляют девочки и какой мальчики? Краткая запись: 280 чел. ----- 100 % 132 чел. ----- х % прямая Решение: 100 – 55 = 45( %) Ответ: девочек 55%, мальчиков 45 %. Решите задачу с помощью пропорции:

Слайд 14

Рис содержит 75 % крахмала, а ячмень 60 %. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нём содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса? Краткая запись: 75 % ----- 5 кг 60 % ----- х кг прямая Решение: Ответ: надо взять 4 кг ячменя. Решите задачу с помощью пропорции:

Слайд 15

Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 ч со скоростью 45 км/ч. За сколько времени пролетит стриж, если будет лететь со скоростью 125 км/ч? время скорость 0,5 ч 45 км/ч х ч 125 км/ч обратная Решение: Ответ: стриж пролетит за 0,18 часа. Решите задачу с помощью пропорции:

Слайд 16

Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей? Решите задачу с помощью пропорции: Решите, пожалуйста, сами.

Слайд 17

4 комбайнера могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 5 таких же комбайнеров? Решите задачу с помощью пропорции:

Слайд 18

Петербургская задача Василий Петрович Стасов родился в 1769 году и умер в 1848 году.60 % своей жизни он провел в Петербурге, а остальные годы в Москве. 4,5 года Стасов строил Павловские казармы, 6,25% от прожитых в Петербурге лет он строил Преображенский собор. Сколько процентов составляют годы строительства Павловских казарм от прожитых лет в Петербурге? Сколько лет продолжалось строительство собора?

Слайд 19

Решение задачи 1848 – 1769 ≈ 80 (лет)-прожил Стасов 80 лет --- 100 % х лет --- 60 % 3) Прожил в Петербурге 48 лет --- 100 % 4,5 лет --- х % 48 лет --- 100 % х лет --- 6,25% Ответ: 9, 375 % жизни в Петербурге строил Павловские казармы и 3 года строил Преображенский собор.

Слайд 20

Конец! А кто слушал молодец!