«Логарифмические уравнения»
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

«Логарифмические уравнения» (1 ч.)

Цель:

Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся по теме «логарифмические уравнения».

Ход урока.

Свойства логарифмов:

• ;

•

• ,;

•

• справедливо тогда и только тогда, когда t = s;

•

• ;

• ;

•

Если подлогарифмическое выражение содержит переменную, некоторые формулы имеют следующий вид:

•;

•

• ,, при - четных.

Определение 1. Простейшее логарифмическое уравнение – это уравнение вида , где , .

Определение 2. Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида , где , и уравнения, сводящиеся к виду .

Теорема. Если и , то логарифмическое уравнение (где ) равносильно уравнению

Рассмотрим методы решения логарифмического уравнения.

1)Метод потенцирования. Он основан на теореме приведенной выше.

Привет 1. Решить уравнение: .

;

;

;

;

ОДЗ:

.

Ответ:

2)Метод введения новой переменной. В этом случае новая неизвестная подбирается так, чтобы относительно неё уравнение не было логарифмическим.

Привет 2. Решить уравнение: . ОДЗ:

;

Пусть , получим квадратное уравнение: ;

;

;

.

Ответ: = 100

3)Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции.

Пример 3. Решить уравнение: .

Строим графики следующих функций:

;

;

Проверка: .

Следовательно, .

Ответ: .

Устные упражнения

Решить уравнения:

1) ();

2) ;

3) ();

4) ;

5) ;

6) ();

7) ();

8) ();

9) ();

10) .

Тренировочные упражнения

Решить уравнения:

1) ();

2) ();

3) ();

4) ;

5) ();

6) ;

7) ();

8) ();

9) ();

10) (

Задачи повышенной сложности:

;

;

3)

5)

6)