Тематические контрольные работы по алгебре 7 класса
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

№ задания

Уровень сложности

Максимальный балл

Проверяемые элементы содержания

Проверяемые результаты обучения

1

базовый

1

Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой.

Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.

2

базовый

1

Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения.

Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

3

базовый

1

Основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.

Решать практико-ориентированные задачи, с  процентами, интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.

4

базовый

1

Десятичные дроби, понятие рационального числа

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами.

5

повышенный

2

Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.

Решать практико-ориентированные задачи, связанные с  пропорциональностью величин, интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.

6

повышенный

2

Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

7

высокий

3

Степень с натуральным показателем: преобразование выражений на основе определения.

Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

Вариант 1

Вариант 2

2. Выполнить действия:

2. Выполнить действия:

Кофеварку на распродаже уценили на 35%, при этом она стала стоить 4550 рублей. Сколько рублей стоила кофеварка до распродажи?

3 Во время распродажи холодильник продавался со скидкой 15%. Сколько рублей составила скидка, если до скидки холодильник стоил 18 000 рублей?

4. Найдите значение выражения 2,64 : 2,2 − 0,5.

4. Найдите значение выражения 8,28 − 5,34 : 3.

5. Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

5.  Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобиться писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?

6. 

6

7. Какой цифрой оканчивается число ?

7.Найти последнюю цифру числа

Критерий оценивания

Дескриптор

Балл

обучающийся

Вычисляет значение числовых выражений рациональным способом

Сгруппировал дроби с одинаковыми знаменателями, выполнил вычисления без ошибок

0,5

Сгруппировал слагаемые и вынес общий множитель за скобки, выполнил вычисления без ошибок

0,5

Выполняет действия со степенями с натуральными показателями.

Применил правило произведения степеней с одинаковыми основаниями

0,25

Применил правило частного степеней с одинаковыми основаниями

0,25

Применил правило возведения степени в степень

0,25

Применил правило возведения произведения в степень

0,25

Решает задачу  с  процентами с реальными данными,  верно интерпретирует результаты решения задачи.

Решил задачу, проведя все необходимые рассуждения,  получив верный ответ

1

Выполняет, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с десятичными дробями.

Выполнил арифметические действия с десятичными дробями

1

Решает практико-ориентированную задачу, связанную с  пропорциональностью величин, интерпретирует результаты решения задачи с учётом условия.

Решил задачу с логическими пробелами, получил правильный ответ

1

Решил задачу, проведя все необходимые рассуждения,  получил верный ответ

2

Сравнивает и упорядочивает рациональные числа на координатной прямой

Расположил точки в правильном порядке, каждая в своем целом промежутке, но положение точки относительно середины отрезка неверно хотя бы у одной точки

1

Все точки расположены в своих промежутках с целыми концами, учтено положение каждой точки относительно середины отрезка

2

Выполняет действия со степенями с натуральными показателями

Проанализировал и верно определил цифру на которую оканчивается степень числа

1

Проанализировал и верно определил цифру на которую оканчивается степень числа, и верно определил период повторения цифр

2

Верно выполнил все рассуждения, записал степень числа в виде формулы, сделал верный вывод

3

Всего баллов

11

Отметка

«2»

«3»

«4»

«5»

Первичные баллы

0-3

4-6

7-9

10-11

Вариант 1

Вариант 2

1

а) 8

б) 4

а) 5

б) 12

2

а)

б)

в)

г) 16

а)

б)

в)

г) 243

3

Решение. Кофеварку уценили на 35%, таким образом, полученная сумма составляет 100% − 35%  =  65%. Тогда до распродажи кофеварка стоила 4550 : 0,65  =  7000.

Решение.

Вычислим скидку: 18 000 · 0,15  =  2700

4

1. 2,64 : 2,2 = 1,2
2. 1,2  − 0,5 = 0,7

1. 5,34 : 3 = 1,78
2. 8,28 − 1,78 = 6,5

5

- Во сколько раз увеличилось число кур? ( в 4 раза) 

- Как при этом изменилось число яиц, если число дней не изменилось? (увеличилось в 4 раза)

- Во сколько раз увеличилось число дней? ( в 4 раза)

- Как при этом изменилось число яиц? (увеличилось в 4 раза)

Х = 3*4*4 =48(яиц)

Писцов     строк      листов

    1                   8            15

    Х                  9           405

6

7

Решение:

31=3
32=9
33=27
34=81
35=243
36=729.

Заметим, что 31 и35 оканчиваются на одну цифру “3”, 32 и 36 – тоже на одну цифру “9”.
Последняя цифра повторяется через 4, т.е. в общем виде число 34m+nзаканчивается той же цифрой, что и 3n

2004=4 х501=2000+4=4 х 500 +4.

32004=34 х 500 +4оканчивается той же цифрой, что 34, т.е. на 1.

Предмет

алгебра

Класс

7

Четверть

I

Суммативное оценивание за раздел/сквозную тему

Числа и вычисления. Рациональные числа.

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Средний

Высокий

Вычисляет значение числовых выражений рациональным способом

Вычисляет значение одного из числовых выражений или выполняет вычисления не рациональным способом.

Вычисляет значение числовых выражений рациональным способом:

- сгруппировал дроби с одинаковыми знаменателями, выполнил вычисления без ошибок;

- сгруппировал слагаемые и вынес общий множитель за скобки, выполнил вычисления без ошибок.

(описание высокого

уровня учебных достижений

обучающегося по критерию оценивания)

Выполняет действия со степенями с натуральными показателями.

Выполняет одно или два действия со степенями с натуральными показателями: произведение (частное) степеней с одинаковыми показателями, возведение степени в степень, возведение произведения в степень.

Правильно выполняет все действия со степенями с натуральными показателями

(описание высокого

уровня учебных достижений

обучающегося по критерию оценивания)

Решает задачу  с  процентами с реальными данными,  верно интерпретирует результаты решения задачи.

Решает задачу  с  процентами с реальными данными.

Решает задачу  с  процентами с реальными данными,  верно интерпретирует результаты решения задачи . Выполняет  вычисления без ошибок

Выполняет, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с десятичными дробями.

Выполняет, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с десятичными дробями.

Выполняет, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с десятичными дробями.

Решает задачи связанные с пропорциональностью

Провел все необходимые рассуждения, но допустил одну арифметическую ошибку. Решил задачу с логическими пробелами, получает правильный ответ.

Решил задачу, проведя все необходимые рассуждения,  получил верный ответ

Сравнивает и упорядочивает рациональные числа на координатной прямой

Расположил точки в правильном порядке, каждая в своем целом промежутке, но положение точки относительно середины отрезка неверно хотя бы у одной точки

Все точки расположены в своих промежутках с целыми концами, учтено положение каждой точки относительно середины отрезка

Выполняет действия со степенями с натуральными показателями

Проанализировал и верно определил цифру на которую оканчивается степень числа, и верно определил период повторения цифр

Верно выполнил все рассуждения, записал степень числа в виде формулы, сделал верный вывод

Дополнительные комментарии учителя:

(комментарии учителя)

Уровни

Описание

Низкий уровень

• демонстрирует элементарные знания и понимание предметных терминов и понятий
• выполняет простые задания и следует процедурам выполнения в соответствии с прямыми указаниями
• формулирует простые выводы на основе различных форм представления информации (таблицы, графики и диаграммы)
• распознает шаблоны в простых заданиях

Средний уровень

• демонстрирует достаточное знание и понимание предметных терминов и понятий
• выполняет типичные задания и умеет успешно применять знания в  знакомых и некоторых незнакомых ситуациях
• обобщает информацию и формулирует выводы с частичным обоснованием, может приводить аргументы к полученным результатам
• распознает шаблоны в частичных заданиях, предлагает и использует стандартные пути решения
• интегрирует знания, умения и навыки из других областей учебной программы для решения фиксированного набора задач

Высокий уровень

• демонстрирует глубокие знания и понимание предметных терминов и понятий
• выполняет сложные задания и успешно применяет знания в широком диапазоне ситуаций
• обобщает информацию из различных источников и формулирует выводы с полным обоснованием, приводит четкие, логически последовательные аргументы к полученным результатам
• распознает шаблоны в сложных заданиях, предлагает и использует альтернативные и нестандартные пути решения
• интегрирует знания, умения и навыки из других областей учебной программы для решения широкого спектра задач, использует различные стратегии, оценивает значимость и обоснованность полученных результатов

№ задания

Уровень сложности

Максимальный балл

Проверяемые элементы содержания

Проверяемые результаты обучения

1

базовый

1

Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения

Находить значения буквенных выражений при

заданных значениях переменных.

2

базовый

1

Разложение многочленов на множители.

Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых.

3

базовый

1

Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.

Применять формулы

квадрата суммы и квадрата разности, разности квадратов. Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.

4

базовый

1

Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам

Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

5

повышенный

2

Свойства степени с натуральным показателем.

Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений

6

высокий

2

Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.

Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Вариант 1

Вариант 2

1.

3.

3.

4. Составьте формулу для решения задачи:

Турист прошел в первый день 3у км, а во второй день на 2х км больше. Какое расстояние прошел турист за два дня? Вычислите это расстояние при у = 3,4 х = 2,5

4. Составьте формулу для решения задачи:

Найдите площадь прямоугольного участка земли, если его длина равна х м, а ширина на у м меньше. Вычислите ее при х = 10, у = 2,1

5.

5.

6.

6.

Критерий оценивания

Дескриптор

Балл

обучающийся

Находит значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.

Раскрыл скобки, привел подобные слагаемые, выполнил вычисления без ошибок

1

Осуществляет разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых.

Выполнил без ошибок разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя

0,5

Выполнил без ошибок разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых

1

Применяет формулы квадрата суммы и квадрата разности, разности квадратов. Выполняет преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.

Правильно применил формулы квадрата разности и разности квадратов, привел подобные слагаемые

1

Представляет зависимости между величинами в виде формулы. Вычисляет по формулам

Представил зависимость между величинами в виде формулы, получил верный ответ

1

Использует свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражения и вычисления

Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Обоснованно получен верный ответ

2

Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Проанализировал и верно выделил квадрат разности

1

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Всего баллов

8

Отметка

«2»

«3»

«4»

«5»

Первичные баллы

0-3

4-5

6-7

8

Вариант 1

Вариант 2

1

2

ОТВЕТ: 1) 6b(2а – 3b);   2) 7х4(Зх3 – 1);   3) (х – y)(8 + а).

ОТВЕТ: 1) 5y(3x – 5у).   2) 4а4(3а – 1).   3) (а – y)(6 + b).

3

Решение.

х² - 9 - х² + 8х – 16 = 8х - 25

Решение.

n² - 12n + 36 - n² + 4 = 40 – 12n

4

3y + (3y + 2x) = 6y + 2x

6∙ 3,4 + 2∙2,5 = 20,4 + 5 = 25,4 (км)

х∙(х-у) = х² - ху

10² - 10∙2,1 = 100 – 21 = 79 (м²)

5

6

 ОТВЕТ: x2 – 6x + 13 = x2 – 6x + 9 + 4 = (x – З)2 + 4 > 0 при любом x, так как
(x – З)2 > 0;
4 > 0.

ОТВЕТ: x2 – 12x + 38 = x2 – 12x + 36 + 2 = (х – 6)2 + 2 > 0 при любом х, так как
(х – 6)2 ≥ 0;   2 > 0.

Предмет

алгебра

Класс

7

Четверть

II

Суммативное оценивание за раздел/сквозную тему

Алгебраические выражения

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Средний

Высокий

Находит значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.

Нашел значения буквенных выражений при заданных значениях переменных: верно раскрыл скобки, привел подобные слагаемые, в вычислениях допустил ошибки

Нашел значения буквенных выражений при заданных значениях переменных, верно упростил выражение и нашел значение получившегося выражения без ошибок

(описание высокого

уровня учебных достижений

обучающегося по критерию оценивания)

Осуществляет разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых.

Вынес за скобки общий множитель или сгруппировал слагаемые.

Верно выполнил разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и группировки слагаемых

(описание высокого

уровня учебных достижений

обучающегося по критерию оценивания)

Применяет формулы квадрата суммы и квадрата разности, разности квадратов. Выполняет преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.

Применил формулы квадрата суммы и квадрата разности, разности квадратов

Применил формулы квадрата суммы и квадрата разности, разности квадратов. Выполнил преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок без ошибок

Представляет зависимости между величинами в виде формулы. Вычисляет по формулам

Правильно применил формулы квадрата разности и разности квадратов, привел подобные слагаемые.

Представил зависимость между величинами в виде формулы, получил верный ответ

Использует свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражения и вычисления

Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

Верно выполнил все рассуждения, записал степень числа в виде формулы, сделал верный вывод 

Применяет преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики

Проанализировал и верно выделил квадрат разности

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

Дополнительные комментарии учителя:

(комментарии учителя)

Уровни

Описание

Низкий уровень

• демонстрирует элементарные знания и понимание предметных терминов и понятий
• выполняет простые задания и следует процедурам выполнения в соответствии с прямыми указаниями
• формулирует простые выводы на основе различных форм представления информации (таблицы, графики и диаграммы)
• распознает шаблоны в простых заданиях

Средний уровень

• демонстрирует достаточное знание и понимание предметных терминов и понятий
• выполняет типичные задания и умеет успешно применять знания в  знакомых и некоторых незнакомых ситуациях
• обобщает информацию и формулирует выводы с частичным обоснованием, может приводить аргументы к полученным результатам
• распознает шаблоны в частичных заданиях, предлагает и использует стандартные пути решения
• интегрирует знания, умения и навыки из других областей учебной программы для решения фиксированного набора задач

Высокий уровень

• демонстрирует глубокие знания и понимание предметных терминов и понятий
• выполняет сложные задания и успешно применяет знания в широком диапазоне ситуаций
• обобщает информацию из различных источников и формулирует выводы с полным обоснованием, приводит четкие, логически последовательные аргументы к полученным результатам
• распознает шаблоны в сложных заданиях, предлагает и использует альтернативные и нестандартные пути решения
• интегрирует знания, умения и навыки из других областей учебной программы для решения широкого спектра задач, использует различные стратегии, оценивает значимость и обоснованность полученных результатов