справочные материалы
консультация по алгебре
справочные материалы по алгебре и началу математического анализа
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
spravochnye_materialy_algebra_i_nachala_analiza.docx | 221.34 КБ |
Предварительный просмотр:
Алгебра и начала анализа
Справочные материалы
Делимость натуральных чисел:
Пусть n : m = k, где n, m, k – натуральные числа. Тогда m – делитель числа n, а n – кратно числу m.
Число n называется простым, если его делителями являются только единица и само число n.
Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}
Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы.
Признаки делимости чисел:
Признак | Пример | |
На 2 | Числа, оканчивающиеся нулём или четной цифрой | …….6 |
На 4 | Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 4. | ……12 |
На 8 | Числа, у которых три последние цифры нули или выражают число, делящееся на 8. | …..104 |
На 3 | Числа, сумма цифр которых делится на 3. | 570612 |
На 9 | Числа, сумма цифр которых делится на 9. | 359451 |
На 5 | Числа, оканчивающиеся нулём или цифрой 5. | …….5 |
На 25 | Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 25. | ……75 |
Деление с остатком: Формула деления с остатком: n = m⋅k + r, где n – делимое, m - делитель, k - частное, r – остаток: 0 ≤ r < m
Пример: Любое число можно представить в виде: n = 2k + r, где r = {0; 1} или n = 4k + r, где r = {0; 1; 2; 3}
Дроби
Сложение Вычитание
Умножение Деление
Составная дробь
Модуль
Определение | Формулы | |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Арифметический квадратный корень
Определение | Формулы | |
Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a - () - называется неотрицательное число, квадрат которого равен a. | ||
Корнем k–ой степени из a (k - нечетное) называется число, k-ая степень которого равна a. | ||
Степень
, если n – натуральное число a – основание степени, n - показатель степени | |||||||
Среднее арифметическое, геометрическое
Среднее арифметическое:
Среднее геометрическое:
Проценты
Определение: Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A
Основные типы задач на проценты:
Сколько процентов составляет число A от числа B?
B - 100%
A - x%
Сложные проценты.
Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.
Как, в итоге, изменилось исходное число?
- A1 = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A
- A2 = (100% - 25%)A1=75%A1 = 0,75A1 = 0,75⋅1,2A = 0,9A = 90%A
- A1 – A = 90%A – 100%A = -10%A ⇒ Ответ: уменьшилось на 10%.
Изменение величины.
Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?
Ответ: уменьшится на 20%.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение: ax + b = 0 (a ≠ 0) ⇔
Квадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0 Дискриминант: D = b2 – 4ac
Формула корней:
Разложение на линейные множители:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Теорема Виета Приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q = 0
x1 + x2 = - p x1 ⋅ x2 = q
Модуль: уравнения и неравенства
1.
2.
3.
4.
5.
Метод интервалов
1)
⇒
2)
⇒
Функции
Область определения функции
Функция | Условие |
f(x) ≠ 0 | |
f(x) ≥ 0 | |
f(x) > 0 | |
f(x) ≠ 1 f(x) > 0 | |
f(x) ≠ π/2 + πт | |
-1 ≤ f(x) ≤ 1 |
Свойства элементарных функций
Область определения: | |
Множество значений: | |
Корни функции: | |
Критические точки |
|
Промежутки возрастания: | |
Промежутки убывания: |
Исследование графика функции
+ | 0 | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - | |
max | min | max |
Преобразование графика функции
Производная и интеграл
Правила вычисления производной функции
Сложная функция: | |
Уравнение движения
Пусть - уравнение движения материальной точки, где S – путь, t – время движения.
Тогда: , где – скорость, - ускорение.
Производные элементарных функций
№ | Функция | Производная | № | Функция | Производная | |
1 | 6 | |||||
2 | 7 | |||||
3 | ||||||
8 | ||||||
4 | ||||||
5 | 9 |
Уравнение касательной
Уравнение касательной к графику функции
в точке имеет вид: ,
где - угловой коэффициент касательной.
Определенный интеграл
Правила вычисления первообразной функции
Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x),
если .
Функция | Первообразная |
Первообразная элементарных функций
№ | f(x) | F(x) | № | f(x) | F(x) | |
1 | 6 | |||||
2 | ||||||
7 | ||||||
3 | ||||||
4 | 8 | |||||
5 | 9 |
Площадь криволинейной трапеции
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Справочные_материалы_практическая_работа_Экономика_России (9 класс)
Справочные материалы для проведения практической работы по теме "Экономика России" в 9 классе (данные за 2010 год)....
Справочные материалы для подготовки к ГИА по литературе в 9 классе (литературоведческие термины и понятия в соответствии с требованиями кодификатора)
Данный материал позволяет качественно подготовить учащихся к сдаче ГИА и ЕГЭ по литературе, включает в себя все необходимые для этого литературоведческие понятия и термины....
Орфография. Справочные материалы
Практическое пособие для подготовки к ЕГЭ, включающее теорию и практические анимированные задания, аналогичные заданиям части А...
Справочные материалы по географии (8-9 классы)
Справочные материалы охватывают весь курс "География России". Хорошие по содержанию. Это то, что необходимо иметь учителю на каждом уроке....
Справочные материалы, химия 9 класс
Материалы содержат планы - характеристики химического элемента, подгруппы. вещества; схемы классификации и свойств неорганических веществ, характеристику химических связей, свойства металлов и неметал...
Справочные материалы. Сравнительная характеристика. Беспозвоночные. Позвоночные.
Представленная публикация содержит сравнительную характеристику типов животных подцарства беспозвоночные и классов позвоночных животных. Сравнительная характеристика выполнена в виде компактной таблиц...
Подготовка к ЕГЭ. Нормы ударения. (справочные материалы, тест)
В презентации содеожится необходимые материалы для подготове к ЕГЭ (А1)...