тематическое планирование учебного материала по вероятности и статистике 7-9 класс
рабочая программа по алгебре (7, 8, 9 класс)

№ урока

№ п.п

Наименование раздела (темы) курса

Кол-во часов

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Электронные цифровые образовательные ресурсы

              Глава 1. Представление данных (7ч)

1,2

1, 2

Таблицы. Упорядочивание данных и поиск информации

2

Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным. Извлечение и интерпретация табличных данных. Практическая работа «Таблицы».

Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм.

Практическая работа «Диаграммы»

Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления).

Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec1f8

3

3

Подсчеты и вычисления в таблицах

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec324

4

Практическая работа №1 «Таблицы»

1

5

4, 5

Столбиковые диаграммы. Круговые диаграммы

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1988/start/ 

6

6*

Возрастно-половые диаграммы

1

7

Практическая работа №2 «Диаграммы»

1

            Глава 2. Описательная статистика (6ч)

8

7

Среднее арифметическое числового набора

1

Числовые наборы. Среднее арифметическое.

Медиана числового набора.

Устойчивость медианы.

Практическая работа «Средние значения».

Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах

Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана.

Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического и медианы. Решать задачи.

Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практических работ.

Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах.

Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с природой данных и целями исследования

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846

9

8

Медиана числового набора

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edb3e

10

Практическая работа №3 «Средние значения».

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edc6a

11

9

Наибольшее и наименьшее значения. Размах

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee07a

12

10*

Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического

1

13

Контрольная работа №1. «Представление данных. Описательная статистика»

1

             Глава 3. Случайная изменчивость (7ч)

14

11, 12

Примеры случайной изменчивости. Точность и погрешность измерений

1

Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в массиве данных. Группировка. Гистограммы.

Практическая работа «Случайная изменчивость»

Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма.

Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки.

Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc

15

13

Тенденции и случайные отклонения

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee69c

16,

17

14

Частоты значений в массиве данных.

Связь между частотами и средним арифметическим

2

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee9d0

18

15, 16

Группировка данных и гистограмма. Выборка. Рост человека

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1556/start/

19

17*

Статистическая устойчивость и оценка с помощью выборки

1

20

Практическая работа №4 «Случайная изменчивость»

1

              Глава 4. Введение в теорию графов (3ч)

21

18, 19

Графы. Вершины и рёбра графа. Степень вершины

1

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированных графах

Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.

Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф.

Решать задачи на поиск суммы степеней вершин

графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах.

Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eef52

22

20

Пути в графе. Связный граф

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef0ba

23

21*

Задача о Кенигсбергских мостах, эйлеровы пути и эйлеровы графы

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef236

             Глава 5. Логика (4ч)

24

22, 23

Утверждения и высказывания. Отрицание

1

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Условные высказывания (импликации). Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример

Оперировать понятиями:

высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний, условные высказывания (импликации).

Строить высказывания, отрицания высказываний, цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Оперировать понятиями:

определение, аксиома, теорема, доказательство.

Приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/02.4/07

25

24

Условные утверждения

1

https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/02.4/07

26

25

Обратные и равносильные утверждения. Признаки и свойства. Необходимые и достаточные условия

1

https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/02.4/07

27

26*

Противоположные утверждения. Доказательство от противного

1

              Глава 6. Случайные опыты и случайные события (5ч) 

28

27, 28

Примеры случайных опытов и случайных событий. Вероятности и частоты событий

1

Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Практическая работа «Частота выпадения орла»

Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие.

Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных).

Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей.

Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4

29

29, 30

Монета и игральная кость в теории вероятностей. Как и зачем узнать вероятность события

1

https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/02.4/07

30

Практическая работа №5 «Частота выпадения орла»

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8

31

31

Вероятностная защита информации от ошибок

1

32

Контрольная работа №2 «Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события»

1

Контролировать и оценивать свою работу, ставить цели на следующий этап обучения

              Итоговое повторение и контроль (2ч)

33-34

Итоговое повторение и обобщение

2

Представление данных. Описательная статистика. Графы. Логика. Вероятность случайного события

Повторять изученное и выстраивать систему знаний.

Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик.

Обсуждать примеры случайных событий,

маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efa24

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efbaa

             Общее число часов по программе:  34ч

№

урока

№ п.п

Наименование раздела (темы) курса

Кол-во часов

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Электронные цифровые образовательные ресурсы

              Глава 1. Представление данных (2ч)

1

1

2

3

Таблицы.

Упорядочивание данных и поиск информации.

Подсчеты и вычисления в таблицах

1

Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным. Извлечение и интерпретация табличных данных. Практическая работа «Таблицы».

Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм.

Практическая работа «Диаграммы»

Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления).

Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec324

2

4

5

6*

Столбиковые диаграммы. Круговые диаграммы.

Возрастно-половые диаграммы.

Практическая работа «Таблицы. Диаграммы».

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed18e

            Глава 2. Описательная статистика (2ч)

3

7

8

Среднее арифметическое числового набора

Медиана числового набора

1

Числовые наборы. Среднее арифметическое.

Медиана числового набора.

Устойчивость медианы.

Практическая работа «Средние значения».

Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах

Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана.

Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического и медианы. Решать задачи.

Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практических работ.

Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах.

Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с природой данных и целями исследования

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edb3e

4

9

10*

Наибольшее и наименьшее значения. Размах.

Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического. Практическая работа «Средние значения».

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee07a

             Глава 3. Случайная изменчивость (3ч)

5

11

12

13

Примеры случайной изменчивости. Точность и погрешность измерений

Тенденции и случайные отклонения

1

Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в массиве данных. Группировка. Гистограммы.

Практическая работа «Случайная изменчивость»

Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма.

Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки.

Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee69c

6

14

15 16

Частоты значений в массиве данных.

Связь между частотами и средним арифметическим.

Группировка данных и гистограмма. Выборка. Рост человека

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eee1c

7

17*

Статистическая устойчивость и оценка с помощью выборки.

Практическая работа «Случайная изменчивость»

1

              Глава 4. Введение в теорию графов (2ч)

8

18 19

Графы. Вершины и рёбра графа. Степень вершины

1

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированных графах

Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.

Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф.

Решать задачи на поиск суммы степеней вершин

графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах.

Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eef52

9

20

21*

Пути в графе. Связный граф

Задача о Кенигсбергских мостах, эйлеровы пути и эйлеровы графы

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef0ba

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef236

             Глава 5. Логика (2ч)

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef236

10

22 23

24

Утверждения и высказывания. Отрицание.

Условные утверждения

1

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Условные высказывания (импликации). Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример

Оперировать понятиями:

высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний, условные высказывания (импликации).

Строить высказывания, отрицания высказываний, цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Оперировать понятиями:

определение, аксиома, теорема, доказательство.

Приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/02.4/07

11

25

26*

Обратные и равносильные утверждения. Признаки и свойства. Необходимые и достаточные условия

Противоположные утверждения. Доказательство от противного

1

https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/02.4/07

              Глава 6. Случайные опыты и случайные события (3ч) 

12

27

28

29 30

Примеры случайных опытов и случайных событий. Вероятности и частоты событий.

Монета и игральная кость в теории вероятностей. Как и зачем узнать вероятность события

1

Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Практическая работа «Частота выпадения орла»

Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие.

Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных).

Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей.

Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4

13

31

Вероятностная защита информации от ошибок. Практическая работа «Частота выпадения орла»

1

14

Повторение и

промежуточный контроль.

Контрольная работа №1

1

Контролировать и оценивать свою работу, ставить цели на следующий этап обучения

                Глава 7. Множества (3ч)

15

32

Множество, подмножество,

примеры множеств

1

Множество, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.

Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.

Графическое представление множеств

Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество.

Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.

Использовать свойства:

переместительное, сочетательное, распределительное, включения.

Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных

предметов и курсов

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180

16

33

Операции над множествами.

Диаграммы Эйлера

1

17

34*

35*

Множества решений

неравенств и систем

Правило умножения

1

           Глава 8. Математическое описание случайных событий (2 ч)

18

36

37

38

Случайные опыты и

элементарные события.

Вероятности элементарных

событий.

Равновозможные

элементарные события

Благоприятствующие

элементарные события

1

Элементарные события. Случайные

события. Благоприятствующие

элементарные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.

Практическая работа «Опыты с

равновозможными элементарными

событиями»

Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий,

равновозможные элементарные события.

Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных событий

случайного опыта.

Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера.

Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в

ходе практической работы

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214

19

39

40

41

Вероятности событий.

Опыты с равновозможными

элементарными событиями.

Случайный выбор.

Практическая работа «Опыты с

равновозможными элементарными

событиями»

1

             Глава 9. Описательная статистика. Рассеивание данных (3 ч)

20

42

43

Рассеивание числовых данных и отклонения. Дисперсия числового массива. Обозначения и формулы

1

Отклонения. Дисперсия числового набора.

Стандартное отклонение числового набора.

Диаграммы рассеивания

Осваивать понятия: дисперсия и

стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных.

Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания.

Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50

21

44*

Стандартное отклонение

числового набор

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe

22

45*

Диаграммы рассеивания

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6

            Глава 10. Введение в теорию графов (2 ч)

23

46

47*

Деревья.

Свойства дерева

1

Дерево. Свойства дерева: единственность

пути, существование висячей вершины,

связь между числом вершин и числом рёбер.

Правило умножения

Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева.

Изучать свойства дерева: существование висячей вершины, единственность пути между двумя

вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер.

Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e

24

48

Дерево случайного

эксперимента

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac

             Глава 11. Математические рассуждения (3 ч)

25

49

Логические союзы «и» и

«или».

1

Сложные и простые высказывания.

Операции над высказываниями с

использованием логических связок: и, или, не.

Выполнять операции над высказываниями: и, или, не.

Строить высказывания, отрицания высказываний, цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214

26

50*

Отрицание сложных

утверждений

1

27

Повторение и

промежуточный контроль.

Контрольная работа № 2

1

Контролировать и оценивать свою

работу, ставить цели на следующий

этап обучения

             Глава 12. Операции над случайными событиями (3 ч)

28

51

Определение случайного

события.

Взаимно противоположные

случайные события

1

Противоположное событие. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.

Несовместные события.

Формула сложения вероятностей.

Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и

пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события.

Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятностей).

Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей.

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214

29

52

Объединение и пересечение

событий. Несовместные

события

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3372

30

53*

54*

Формула сложения

вероятностей.

Решение задач при помощи

координатной прямой

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764

              Глава 13. Условная вероятность и независимые события (2 ч)

31

55

56

Условная вероятность и

правило умножения

вероятностей.

Дерево случайного опыта

1

Правило умножения вероятностей.

Условная вероятность. Независимые события.

Представление случайного эксперимента в виде дерева

Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события

дерево случайного опыта.

Изучать свойства (определения) независимых событий.

Решать задачи на определение и использование независимых событий.

Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного

опыта

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06

32

57

58*

Независимые события.

Об ошибке Эдгара По и о том, как победить стечение обстоятельств

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20

            Итоговое повторение и контроль (2 ч)

33

Итоговое повторение и

обобщение

1

Представление данных. Описательная статистика. Графы. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики

Повторять изученное и выстраивать

систему знаний.

Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик.

Решать задачи с применением графов.

Решать задачи на нахождение вероятности случайного события по вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе

независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта.

Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением

комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312

34

Контрольная работа №3 (итоговая)

1

Повторение и обобщение основных понятий и методов курса 8 класса

Контролировать и оценивать свою работу, ставить цели на следующий этап обучения

                        Общее число часов по программе:  34ч

№ урока

№ п.п

Наименование раздела (темы) курса

Кол-во часов

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Электронные цифровые образовательные ресурсы

              Глава 1. Представление данных (1ч)

1

1, 2

Таблицы. Упорядочивание данных и поиск информации

1

Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным. Извлечение и интерпретация табличных данных. Практическая работа «Таблицы».

Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм.

Практическая работа «Диаграммы»

Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления).

Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea

3

Подсчеты и вычисления в таблицах

4, 5

Столбиковые диаграммы. Круговые диаграммы

6*

Возрастно-половые диаграммы

Практическая работа «Таблицы. Диаграммы».

            Глава 2. Описательная статистика (1ч)

2

7

Среднее арифметическое числового набора

1

Числовые наборы. Среднее арифметическое.

Медиана числового набора.

Устойчивость медианы.

Практическая работа «Средние значения».

Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах

Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана.

Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического и медианы. Решать задачи.

Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практических работ.

Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах.

Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с природой данных и целями исследования

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea

8

Медиана числового набора

9

Наибольшее и наименьшее значения. Размах

10*

Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического.

Практическая работа «Средние значения».

             Глава 3. Случайная изменчивость (1ч)

3

11 12

Примеры случайной изменчивости. Точность и погрешность измерений

1

Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в массиве данных. Группировка. Гистограммы.

Практическая работа «Случайная изменчивость»

Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма.

Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки.

Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc

13

Тенденции и случайные отклонения

14

Частоты значений в массиве данных.

Связь между частотами и средним арифметическим

15 16

Группировка данных и гистограмма. Выборка. Рост человека

17*

Статистическая устойчивость и оценка с помощью выборки. Практическая работа «Случайная изменчивость»

              Глава 4. Введение в теорию графов (1ч)

4

18 19

Графы. Вершины и рёбра графа. Степень вершины

1

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированных графах

Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.

Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф.

Решать задачи на поиск суммы степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах.

Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eef52

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef0ba

20

Пути в графе. Связный граф

21*

Задача о Кенигсбергских мостах, эйлеровы пути и эйлеровы графы

             Глава 5. Логика (1ч)

5

22 23

Утверждения и высказывания. Отрицание

1

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Условные высказывания (импликации). Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример

Оперировать понятиями:

высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний, условные высказывания (импликации).

Строить высказывания, отрицания высказываний, цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Оперировать понятиями:

определение, аксиома, теорема, доказательство.

Приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/02.4/07

24

Условные утверждения

25

Обратные и равносильные утверждения. Признаки и свойства. Необходимые и достаточные условия

26*

Противоположные утверждения. Доказательство от противного

              Глава 6. Случайные опыты и случайные события (1ч) 

6

27 28

Примеры случайных опытов и случайных событий. Вероятности и частоты событий

1

Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Практическая работа «Частота выпадения орла»

Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие.

Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных).

Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей.

Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4

https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/02.4/07

29 30

Монета и игральная кость в теории вероятностей. Как и зачем узнать вероятность события

31

Вероятностная защита информации от ошибок. Практическая работа «Частота выпадения орла»

7

Повторение и

промежуточный контроль.

Контрольная работа № 1

1

Контролировать и оценивать свою работу, ставить цели на следующий этап обучения

             Глава 7. Множества (1 ч)

8

32

Множество, подмножество,

примеры множеств

1

Множество, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,

дополнение.

Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.

Графическое представление множеств

Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество.

Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.

Использовать свойства:

переместительное, сочетательное, распределительное, включения.

Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180

33

Операции над множествами.

Диаграммы Эйлера

34*

Множества решений

неравенств и систем

35*

Правило умножения

           Глава 8. Математическое описание случайных событий (1 ч)

9

36 37

Случайные опыты и

элементарные события.

Вероятности элементарных

событий.

Равновозможные

элементарные события

1

Элементарные события. Случайные

события. Благоприятствующие

элементарные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными

элементарными событиями. Случайный выбор.

Практическая работа «Опыты с

равновозможными элементарными

событиями»

Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий,

равновозможные элементарные события.

Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта.

Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера.

Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в

ходе практической работы

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec

38

Благоприятствующие

элементарные события

39

Вероятности событий

40 41

Опыты с равновозможными

элементарными событиями.

Случайный выбор. Практическая работа «Опыты с

равновозможными элементарными

событиями»

             Глава 9. Описательная статистика. Рассеивание данных (1 ч)

10

42

Рассеивание числовых данных и отклонения

1

Отклонения. Дисперсия числового набора.

Стандартное отклонение числового набора.

Диаграммы рассеивания

Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных.

Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания.

Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca

43

Дисперсия числового массива. Обозначения и формулы

44*

Стандартное отклонение

числового набор

45*

Диаграммы рассеивания

            Глава 10. Введение в теорию графов (1 ч)

11

46

Деревья

1

Дерево. Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины,

связь между числом вершин и числом рёбер.

Правило умножения

Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева.

Изучать свойства дерева: существование висячей вершины, единственность пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер.

Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e

47*

Свойства дерева

48

Дерево случайного

эксперимента

             Глава 11. Математические рассуждения (1 ч)

12

49

Логические союзы «и» и

«или».

1

Сложные и простые высказывания.

Операции над высказываниями с

использованием логических связок: и, или, не.

Выполнять операции над высказываниями: и, или, не.

Строить высказывания, отрицания высказываний, цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764

50*

Отрицание сложных

утверждений

             Глава 12. Операции над случайными событиями (1 ч)

13

51

Определение случайного

события.

Взаимно противоположные

случайные события

1

Противоположное событие. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.

Несовместные события.

Формула сложения вероятностей.

Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события.

Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятностей).

Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей.

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20

52

Объединение и пересечение

событий. Несовместные

события

53*

54*

Формула сложения

вероятностей.

Решение задач при помощи

координатной прямой

              Глава 13. Условная вероятность и независимые события (1 ч)

14

55

Условная вероятность и

правило умножения

вероятностей

1

Правило умножения вероятностей.

Условная вероятность. Независимые события.

Представление случайного эксперимента в виде дерева

Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта.

Изучать свойства (определения) независимых событий.

Решать задачи на определение и использование независимых событий.

Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного

опыта

56

Дерево случайного опыта

57

Независимые события

58*

Об ошибке Эдгара По и о том, как победить стечение обстоятельств

15

16

Повторение и промежуточный контроль.

Контрольная работа № 2

2

Контролировать и оценивать свою работу, ставить цели на следующий этап обучения

             Глава 14. Элементы комбинаторики (3 ч)

17

59

Комбинаторное правило

умножения.

1

Комбинаторное правило умножения.

Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.

Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием

комбинаторных функций электронных таблиц»

Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа, сочетание, число сочетаний, треугольник Паскаля.

Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и

сочетаний элементов различных множеств.

Решать задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином Ньютона).

Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление вероятностей, в том числе с помощью электронных таблиц в ходе практической работы

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16

18

60

Перестановки. Факториал.

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16

19

61

Число сочетаний.

Треугольник Паскаля. Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием

комбинаторных функций электронных таблиц»

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5014

            Глава 15. Геометрическая вероятность (2 ч)

20

62

Выбор точки из фигуры на

плоскости.

1

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности

Осваивать понятие геометрической вероятности.

Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5884

21

63

Выбор точки из отрезка и

дуги окружности

1

            Глава 16. Испытания Бернулли (3 ч)

22

64

Успех и неудача. Испытания

до первого успеха.

1

Испытание. Успех и неудача. Серия

испытаний до первого успеха.

Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Практическая работа «Испытания Бернулли»

Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неудачи),

серия испытаний Бернулли.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы

геометрической прогрессии.

Решать задачи на нахождение вероятностей элементарных событий в серии испытаний Бернулли, на нахождение вероятности определённого числа успехов в серии испытаний Бернулли.

Изучать в ходе практической работы, в том числе с помощью цифровых ресурсов, свойства

вероятности в серии испытаний Бернулли

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6162

23

65*

Серия испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f64d2

66*

Число успехов в испытаниях

Бернулли

24

67*

Вероятности событий в

испытаниях Бернулли

Вероятности событий в

испытаниях Бернулли

Практическая работа «Испытания Бернулли»

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6680

            Глава 17. Случайные величины (5ч)

25

68

69*

Примеры случайных величин.

Распределение вероятностей

случайной величины

1

Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.

Понятие о законе больших чисел.

Измерение вероятностей с помощью частот.

Применение закона больших чисел

Освоить понятия: случайная величина, значение случайной величины, распределение вероятностей.

Изучать и обсуждать примеры дискретных и непрерывных случайных величин (рост, вес

человека, численность населения, другие изменчивые величины, рассматривающиеся в курсе статистики), модельных случайных величин, связанных со случайными опытами (бросание монеты, игральной кости, со случайным выбором и т. п.).

Осваивать понятия: математическое ожидание случайной величины как теоретическое среднее значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии числового набора.

Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной

величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и

лотереями.

Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в том числе распределения случайной величины «число успехов» в серии испытаний Бернулли.

Изучать частоту события в повторяющихся случайных опытах как случайную величину.

Знакомиться с законом больших чисел (в форме Бернулли): при большом числе опытов частота

события близка к его вероятности.

Решать задачи на измерение вероятностей с помощью частот.

Обсуждать роль закона больших чисел в обосновании частотного метода измерения вероятностей.

Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе и в жизни человека

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6b44

26

70*

Математическое ожидание

случайной величины

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6da6

27

71*

Дисперсия и стандартное

отклонение

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6f86

28

72*

Математическое ожидание,

дисперсия числа успехов и

частоты успеха в серии

испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f72c4

29

73*

Закон больших чисел и его

применение

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7652

              Итоговое повторение и контроль (4 ч)

30

31

32

Итоговое повторение и

обобщение материала по всем темам курса 7—9 классов

3

Представление данных. Описательная статистика. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики.

Случайные величины и распределения

Повторять изученное и выстраивать систему знаний.

Решать задачи на представление и описание данных.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе в опытах с равновозможными

элементарными событиями, вероятностей объединения и пересечения событий, вычислять

вероятности в опытах с сериями случайных испытаний

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7c9c

33

Итоговая контрольная работа за курс 7—9 классов

1

Повторение и обобщение основных понятий и методов курса 7—9 классов

Контролировать и оценивать свою работу, ставить цели на следующий этап обучения

                       Общее число часов по программе:  33ч