Готовимся к ГВЭ 9 класс
рабочая программа по алгебре (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 9»

Артемовского городского округа

Рабочая программа основного общего образования

по элективному курсу

«Готовимся к ГВЭ – 9 по математике»

Составитель: учитель

математики  МБОУ СОШ № 9

высшей квалификационной категории

Селиванова Т.Г.

Артемовский городской округ

Планируемые результаты освоения элективного курса

В результате изучения элективного курса «Готовимся к ГВЭ – 9 по математике»

Выпускник научится:

Алгебраические дроби

∙осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

∙выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями;

∙сокращать дробь;

∙возводить дробь в степень;

∙выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями;

∙выполнять разложение многочлена на множители применением формул;

∙выполнять преобразование рациональных выражений;

∙решать простейшие рациональные уравнения;

∙понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

∙устанавливать, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла.

Выпускник получит возможность научиться:

∙выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

∙выбирать рациональный способ решения;

∙давать определения алгебраическим понятиям;

∙работать с заданными алгоритмами;

∙работать с текстами научного стиля, составлять конспект;

∙осуществлять сравнение, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

∙формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

∙работать в группе —устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперац

Функция у=√х. Свойства квадратного корня.

Выпускник научится:

∙извлекать квадратный корень из неотрицательного числа;

∙строить график функции, описывать её свойства;

∙применять свойства квадратных корней при нахождении значения выражений;

∙решать квадратные уравнения, корнями которых являются иррациональные числа;

∙решать простейшие иррациональные уравнения;

∙выполнять упрощения выражений, содержащих квадратный корень с применением изученных свойств;

∙вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел;

∙выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня;

∙освобождаться от иррациональности в знаменателе;

∙раскладывать выражения на множители способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня, формулы квадратов суммы и разности;

∙оценивать неизвлекаемые корни, находить их приближенные значения;

∙выполняют преобразования иррациональных выражений: сокращать дроби,раскладывая выражения на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

∙свободно работать с текстами научного стиля;

∙делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации, формулировать выводы;

∙участвовать в диалоге, аргументированно отстаивать свою точку зрения;

∙понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение;

∙осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем;

∙осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;

∙развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел.

Квадратичная функция y=ax2. Функция у=k/х.

Выпускник научится:

∙находить область определения и область значений функции, читать график функции;

∙строить графики функций у=ах2, функции у=k/х;

∙выполнять простейшие преобразования графиков функций;

∙строить график квадратичной функции;

∙находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения;

∙решать квадратное уравнение графически;

∙решать неравенство ах2+вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции;

∙графически решать уравнения и системы уравнений;

∙графически определять число решений системы уравнений;

∙понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

∙упрощать функциональные выражения;

∙строить графики кусочно-заданных функций;

∙работать с чертёжными инструментами.

Выпускник получит возможность научиться:

∙проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

∙использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;

∙строить графики с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и программ;

∙задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

∙осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

∙на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа.

Квадратные уравнения

Выпускник научится:

∙решать неполные квадратные уравнения;

∙решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена;

∙решать квадратные уравнения по формуле;

∙решать задачи с помощью квадратных уравнений;

∙применять теорему Виета и обратную теорему;

∙раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

∙решать дробные рациональные уравнения;

∙решать задачи с помощью рациональных уравнений, выделяя три этапа математического моделирования;

∙решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной;

∙решать биквадратные уравнения;

∙решать простейшие иррациональные уравнения.

Выпускник получит возможность научиться:

∙решать квадратные уравнения с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения;

∙выполнять равносильные переходы при решении иррациональных уравнений разной степени трудности;

∙воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости;

∙овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;

∙уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

∙применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих параметр;

∙составлять план и последовательность действий в связи прогнозируемым результатом;

∙осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнера.

Неравенства

Выпускник научится:

∙решать неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств с одной переменной;

∙решать квадратные неравенства методом интервалов;

∙применять свойства числовых неравенств;

∙исследовать различные функции на монотонность;

∙понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

∙применять аппарат неравенств для решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

∙разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

∙применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты(параметры);

∙использовать различные приёмы поиска информации в Интернете в ходе учебной деятельности;

∙аргументированно отвечать на поставленные вопросы;

∙объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;

∙организовывать исследование с целью проверки гипотез;

∙осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра.

Неравенства

Выпускник научится:

- понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

Выпускник получит возможность научиться:

- освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств;

- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

- применять аппарат неравенства для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики.

Раздел «Функции»

Числовые множества

Выпускник научится:

- понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
- использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

- развивать представление о множествах;

- развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

- развивать и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Числовые функции

Выпускник научится:

- понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

- строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:

- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций стоить более сложные графики (кусочно-заданные, с "выколотыми" точками и т. п.);

- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Арифметические и геометрические прогрессии

Выпускник научится:

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

- применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

- решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы nпервых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

- понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится:

-находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность:

-приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится:

-решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:

-научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

При изучении темы «Четырехугольники»

Выпускник научится:

- изображать и обозначать, распознавать на чертежах выпуклые и невыпуклые многоугольники и их элементы, внешние углы многоугольника;

- формулировать и объяснять определения выпуклых и невыпуклых многоугольников и их элементов;

- формулировать и доказывать утверждения о сумме внешних и внутренних углов выпуклого многоугольника;

- формулировать определения параллелограмма, трапеции, прямоугольной и равнобедренной трапеции и ее элементов, прямоугольника, ромба, квадрата;

- изображать и обозначать, распознавать на чертежах прямоугольник, ромб, квадрат

- формулировать и доказывать свойства параллелограмм;

- формулировать и доказывать признаки параллелограмма;

- формулировать и доказывать свойства, признаки; прямоугольной и равнобедренной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

- строить симметричные точки;

- распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

- формулировать и доказывать теорему Фалеса.

Выпускник получит возможность научиться

- решать задачи, применяя свойства и признаки параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

- применять теорему Фалеса при решении задач на нахождение длины отрезков.

При изучении темы «Площади»

Выпускник научится:

- описывать ситуацию, изображенную на рисунке, соотносить чертеж и текст;

-иллюстрировать и объяснять основные свойства площади, понятие равновеликости и равносоставленности;

- иллюстрировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

выводить формулы площади квадрата;

-применять при решении задач на вычисления и доказательство основные свойства площадей, понятия равновеликости и равносоставленности, алгебраический аппарат;

-выводить площади треугольника: традиционную и формулу Герона;

- доказывать формулы площадей параллелограмма и треугольника, трапеции, ромба;

– вычислять площади фигур с помощью непосредственного использования формул площадей параллелограмма и треугольника, трапеции, ромба;

- находить площадь прямоугольного треугольника;

--иллюстрировать и доказывать терему Пифагора

- находить катет и гипотенузу в прямоугольном треугольнике с помощью теоремы Пифагора.

Выпускник получит возможность научиться:

- иллюстрировать и доказывать теорему, обратную теореме Пифагора;

-выводить формулу Герона;

-применять изученные формулы для нахождения площадей для решения задач;

- иллюстрировать и доказывать теорему, обратную теореме Пифагора;

- применять теорему Пифагора при решении задач;

-применять при решении задач на вычисление площадей метод площадей, теорему, теорему, обратную теореме Пифагора;

-применять при решении задач на вычисления и доказательство метод площадей.

При изучении темы «Подобие треугольников»

Выпускник научится:

-объяснять понятия: подобия, коэффициента подобия, подобных треугольников, пропорциональных отрезков;

- изображать и обозначать, распознавать на чертежах подобные треугольники, средние линии треугольников, выделять в конфигурации, данной в условии задачи подобные треугольники, средние линии треугольников,

-формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников;

-формулировать и иллюстрировать, доказывать признаки подобия треугольников;

-формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о средней линии треугольника;

-формулировать и иллюстрировать понятие пропорциональных отрезков,

-формулировать и иллюстрировать свойство биссектрисы угла треугольника;

-формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

-формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о точке пересечения медиан треугольника;

-объяснять тригонометрические термины «синус», «косинус», «тангенс», оперировать начальными понятиями тригонометрии;

-решать прямоугольные треугольники;

-применять при решении задач на вычисления: признаки подобия треугольников, теорему о средней линии треугольника, теорем о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике (понятие среднего геометрического двух отрезков, свойство высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из вершины прямого угла, свойство катетов прямоугольного треугольника, определений тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике;

Выпускник получит возможность научиться: 

- применять признаки подобия треугольников при решении задач;

- применять подобие треугольников в измерительных работах на местности;

- применять теоремы о подобных треугольниках при решении задач на построение;

- применять основные тригонометрические тождества в процессе решения задач;

- применять при решении задач на построение понятие подобия

При изучении темы «Окружность»

Выпускник научится:

- изображать и обозначать, распознавать на чертежах вписанные и описанные окружности, касательные к окружности, центральные и вписанные углы;

-выделять в конфигурации вписанные и описанные окружности, касательные к окружности, центральные и вписанные углы;

-формулировать и иллюстрировать определения вписанных и описанных окружностей, касательной к окружности, центральных и вписанных углов;

- формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о признаке и свойстве касательной к окружности;

- формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о вписанном угле, следствия из этой теоремы;

- формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о свойстве отрезков касательных, проведенных из одной точки, о свойстве отрезков пересекающихся хорд;

- формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о вписанных в треугольник и описанных около треугольника окружностях и следствия из них;

- формулировать и иллюстрировать, доказывать теорему о свойствах вписанных в окружность и описанных около окружности многоугольниках;

-устанавливать взаимное расположение прямой и окружности

- применять при решении задач на вычисление и доказательство: теоремы о вписанном угле, следствия из этой теоремы, теоремы о свойстве касательной к окружности, о свойстве отрезков касательных, проведенных из одной точки, о свойстве отрезков пересекающихся хорд

Выпускник получит возможность научиться: 

- решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;

- решать задачи на нахождение углов в окружности;

-применять метод геометрического места точек для решения задач и для доказательства.

Векторы        

Выпускник научится

- обозначать и изображать векторы,

- изображать вектор, равный данному,

-строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения,

- строить сумму  нескольких векторов, используя правило многоугольника,

- строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами.

- решать геометрические задачи использование  алгоритма выражения через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число.

- решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов;

- находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

Выпускник получит возможность научиться

- овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

- прибрести опыт выполнения проектов.

Метод координат

Выпускник научится

- оперировать на базовом уровне понятиями:  координаты вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число;

- вычислять координаты вектора, координаты суммы и  разности векторов, координаты произведения вектора на число;

- вычислять  угол между векторами,

- вычислять скалярное произведение векторов;

- вычислять расстояние между  точками по известным координатам,

- вычислять координаты середины отрезка;

- составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности, составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек;

- решать простейшие задачи методом координат

Выпускник получит возможность научиться

- овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

- приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

- приобрести опыт выполнения проектов

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Выпускник научится

-оперировать на базовом уровне понятиями: синуса, косинуса и тангенса углов ,применять основное тригонометрическое тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую,

изображать угол между векторами, вычислять  скалярное произведение векторов,

находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах,

применять теорему синусов, теорему косинусов,

применять формулу площади треугольника,

решать простейшие задачи на нахождение сторон и углов произвольного  треугольника

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать векторы для решения задач на движение и действие сил

Выпускник получит возможность научиться

вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

применять алгебраический и тригонометрический материал при решении задач на вычисление площадей многоугольников;

приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата при решении геометрических задач

Длина окружности и площадь круга

Выпускник научится

оперировать на базовом уровне понятиями правильного многоугольника,

применять  формулу для вычисления угла правильного n-угольника.

применять формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности,

применять  формулы длины окружности, дуги окружности, площади  круга и кругового сектора.

использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;

вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;

вычислять длину окружности и длину дуги окружности;

вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

Выпускник получит возможность научиться

выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач,

проводить доказательства теорем  о формуле площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности и следствий из теорем и применять их при решении задач,

решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур.

Движения

Выпускник научится

оперировать на базовом уровне понятиями отображения плоскости на себя и движения,

оперировать на базовом уровне понятиями осевой и центральной симметрии, параллельного переноса, поворота,

распознавать виды движений,

выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки, осуществлять преобразование фигур,

 распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой  и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота.        

Выпускник получит возможность научиться

применять свойства движения при решении задач,

применять понятия: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос  и поворот в решении задач

Начальные сведения из стереометрии

Выпускник научится

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность научиться

вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Тематическое планирование составлено с учетом рабочей программы воспитания.

Для практической реализации рабочей программы воспитания используется следующий потенциал урока:

- установление доверительных отношений между педагогом и обучающимися, способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и просьб педагога, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения с педагогами и другими обучающимися, принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания обучающимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию обучающихся; дидактического театра, где полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые дают обучающимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат обучающихся командной работе и взаимодействию с другими обучающимися;  

- включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;

- организация шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что дает обучающимся возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного

отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.

Содержание элективного курса

1. Рабочая программа элективного курса «Готовимся к ГВЭ – 9 по математике» составлена на основании следующих нормативно - правовых документов:

1. Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изменениями и дополнениями), приказов Министерства образования и науки Российской Федерации  от 30 августа 2013 г. № 1015 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (зарегистрировано в Минюсте России 01.10.2013 № 30067) (в редакции от 10.06.2019), от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 1 февраля 2011 г. № 19644) (в редакции от 11.12.2020), Постановлением  Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 28.09.2020 г. № 28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4. 3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи» (зарегистрировано в Минюсте РФ 18.12.2020 г. № 61573).
2. Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ СОШ № 9 (с изменениями и дополнениями).

3. Программа рассчитана в 9 классе на 66 часа (2 час в неделю).

Преподавание курса ориентировано на использование следующей литературы:

• Алгебра. Я сдам ОГЭ! Типовые задания. Учебное пособие для общеобразовательных организаций / И.В. Ященко, С.А. Шестаков. 2-е издание, доработанное  - Москва:  «Просвещение», 2019 год, 194 стр.;
• Геометрия. Я сдам ОГЭ! Типовые задания. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. / И.В. Ященко, С.А. Шестаков. 2-е издание, доработанное – Москва:  «Просвещение», 2019 год, 194 стр.

Тематическое планирование элективного курса 

«Готовимся к ГВЭ – 9 по математике»