ВИС "Граф. Вершина. Ребро. Представление задач с помощью графа"
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Графы. Вершина. Ребро. Представление задачи с помощью графов.

Слайд 2

Леонард Эйлер (1707г – 1783гг) Швейцарский, прусский и российский математик Основы теории графов как математической науки заложил в 1736 г. Леонард Эйлер, рассматривая задачу о кенигсбергских мостах. Сегодня эта задача стала классической. Теория графов зародилась в ходе решения головоломок двести с лишним лет назад.

Слайд 3

Что такое граф Слово « граф » в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями. В процессе решения задач математики заметили, что удобно изображать объекты точками, а отношения между ними отрезками или дугами. Дальше

Слайд 4

Примеры графов: карта дорог, схема метро, электросхема, чертеж прямоугольника и т.п.

Слайд 5

Что такое граф Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами . (Каждое ребро соединяет ровно две вершины). Рёбра графа Вершины графа

Слайд 6

Что такое граф Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины . Вершина графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной , а чётную степень – чётной . Нечётная степень Чётная степень содержание

Слайд 7

Упражнения 1. В графе 3 вершины, каждая из которых имеет степень 2 . Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф. Ответ: 3.

Слайд 8

2. В графе 4 вершин, каждая из которых имеет степень 3. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф. Ответ: 6.

Слайд 9

3. В графе 5 вершин, каждая из которых имеет степень 4 . Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф. Ответ: 10.

Слайд 10

П И А М С В Н Д Е Ответ: нет.

Слайд 11

Пример 2 : Аркадий, Борис, Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?

Слайд 12

Решение: А Г В Б Д 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ответ: 10.

Слайд 13

Пример 3 В первенстве класса по настольному теннису принимали участие 5 учеников: Андрей, Борис, Галина, Олег, Елена. Первенство проводилось по круговой системе – каждый участник играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис с Андреем и Галиной; Галина с Андреем и Олегом. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько ещё осталось?

Слайд 14

Решение Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис с Андреем и Галиной Галина с Андреем и Олегом. Андрей Борис Галина Елена Олег Ответ: сыграно 5 партий, осталось 5 партий.

Слайд 15

Пример 4 . По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько всего визитных карточек было роздано, если во встрече участвовали 4 человека? 1 2 3 4 Ответ: 12.

Слайд 16

Пример 5 У Васи в альбоме нарисован прямоугольник, разделённый на три равные части. Он должен закрасить каждую из этих частей в один из трёх цветов: красный, жёлтый, зелёный. Нельзя закрашивать разные части одинаковым цветом. Сколько вариантов рисунка может получиться? 1 клетка 2 клетка 3 клетка Ответ: 6 вариантов

Слайд 17

Пример 6 . На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Е? 1 1 Отметим на рисунке индексами сверху каждого пункта количество путей, с помощью которых в него можно попасть 1+1=2 2+1=3 2+1=3 3+3+2=8