ВИС "Частота значений в массиве данных"
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Слайд 1

1 7 класс Частота значений в массиве данных. Случайная изменчивость

Слайд 2

2 Повторение Список финалистов чемпионатов мира по футболу с 1930 года: Аргентина, Чехословакия, Венгрия, Бразилия, Венгрия, Швеция, Чехословакия, ФРГ, Италия, Нидерланды, Нидерланды, ФРГ, ФРГ, Аргентина, Италия, Бразилия, Германия, Франция Найти : объём ряда моду ряда 3) составьте таблицу распределения Выполните задание: Решение : объём =18; мода – немецкая команда.

Слайд 3

3 Частота случайного события Теория вероятностей имеет дело с экспериментами, исходы которых непредсказуемы: они зависят от случая. Чтобы выяснить, насколько вероятно то или иное случайное событие, нужно вычислить, как часто оно происходит. Для этого используют важные величины: абсолютную и относительную частоту. Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие. Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного исхода. Частота представляет собой число повторений, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта, либо наблюдаемый параметр достигал данной величины. То есть частота определяет то, как часто повторяется та или иная величина в выборке.

Слайд 4

4 Частота результата = (сколько раз результат встретился) : (объем данного ряда ) Например: среди 19 данных некоторого измерения один и тот же результат встретился 5 раз. Значит частота данного результата равна 5:19

Слайд 5

5 Например: если частота результата равна 5:19= 0,263157…, то процентная частота будет равна: 0,263 · 100 = 26,3% Часто ответы для процентных частот могут быть не точными, а приближенными Процентная частота = (частота · 100% )

Слайд 6

6 Цвет машины Количе ство Черный 21 Белый 17 Красный 9 Коричневый 10 Синий 15 Зеленый 3 Юный математик Петя на праздники ездил с родителями на машине на дачу к бабушке. Дорога была долгая, и Петя от скуки начал подсчитывать цвета встречных машин. Результаты подсчетов – в таблице. Найдите частоту события: а) «Пете встретилась синяя машина»; б) «Пете встретилась не черная машина»; в) «Пете встретилась красная или зеленая машина». Пример 1. Ответы: а) 0,2; б) 0,72; в) 0,16.

Слайд 7

7 Пример 2. Малая выборка. В таблице 2 приведены результаты исследования – измерения роста двадцати случайно выбранных девушек, живущих в Москве. Табл. 2 Рост девушек, см (малая выборка) 164 170 160 163 170 171 166 169 166 165 167 164 168 164 167 165 164 158 159 167 В выборке 1) обьём ряда 20, 2) размах значений равен 13 : рост колеблется между 158 и 171 см. 3) среднее значение роста равно 165,35, 4) медиана – 165,5. Найти : объём ряда р азмах с реднее значение медиана

Слайд 8

8 Пример 2. Табл. 2 Рост девушек, см (малая выборка) 164 170 160 163 170 171 166 169 166 165 167 164 168 164 167 165 164 158 159 167 В нашем случае, это можно считать вот так. Сколько девушек с ростом 169 см? О дна . Таким образом, частота встречи девушки с ростом 169 в нашей выборке равна 1 . О дна . Частота встречи девушки с ростом 163 в нашей выборке равна 1. Частота – это число повторений какой-либо величины параметра . Сколько девушек имеет рост 163? Табл. 3 Группировка данных и нахождение частот (малая выборка) 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 1 1 1 0 0 1 4 2 2 3 1 1 2 1

Слайд 9

9 сумма частот должна равняться количеству элементов в выборке (объему выборки). в нашем примере: 1+1+1+0+0+1+4+2+2+3+1+1+2+1 =20 Табл. 3 Группировка данных и нахождение частот (малая выборка) 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 1 1 1 0 0 1 4 2 2 3 1 1 2 1 Относительная частота – это отношение частоты к общему числу данных в ряду. Как правило, относительная частота выражается в процентах. Частоты для каждого значения мы рассчитали, общее количество данных в ряду мы тоже знаем (n=20) . Рассчитываем относительную частоту для каждого значения роста Табл . 3 Группировка данных и нахождение относительных частот(малая выборка) 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 1 1 1 0 0 1 4 2 2 3 1 1 2 1 0,05 0,05 0,05 0 0 0,05 0,2 0,1 0,1 0,15 0,05 0,05 0,1 0,05 Важно ! Сумма всех частот равна единице.

Слайд 10

10 Средняя выборка . Пополним наблюдения. К двадцати значениям добавим ещё тридцать (см. таблицу 4). Пример 3. Среднее значение роста в этой выборке равно 165,3 см, а медиана –165 см. Эти значения мало отличаются от тех, что были получены на малой выборке. Табл. 4 Рост девушек, см ( средняявыборка ) 164 170 160 163 170 171 166 169 166 165 167 164 168 164 167 165 164 158 159 167 161 169 162 170 168 165 165 166 164 173 158 166 168 167 161 167 165 168 165 164 163 169 161 162 163 160 166 169 172 160 самостоятельно составь таблицы частот и относительных частот для примера средней выборки А размах вырос до 15 см. Это естественно: чем больше выборка, тем выше шансы, что в нее попадут очень высокие и очень низкие люди. Поэтому размах увеличивается, а среднее значение устойчиво. n =50

Слайд 11

11 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 2 1 3 3 1 4 6 6 5 5 0.04 0.02 0.06 0.06 0.02 0.08 0.12 0.12 0.1 0.1 Табл. 5 Группировка данных и нахождение частот (средняя выборка) 168 169 170 171 172 173 4 4 3 1 1 1 0.08 0.08 0.06 0.02 0.02 0.02 Найдем сумму всех относительных частот в каждом случае. сумму всех относительных частот равна 1. Это и есть свойство относительных частот.

Слайд 12

12 Группировка данных – применяется когда различных результатов измерений слишком много . Т.е. их объединяют в группы. При группировке различных данных информация становится менее точной.

Слайд 13

13 ( Учебник 2022 г. стр.88 № 146- первые два фрагмента) Частоту букв в русском языке можно приблизительно оценивать с помощью художественных текстов. Прочитайте отрывки из произведений А.С.Пушкина . « Дубровский» По этим приметам немудрено вам отыскать Дубровского. Да кто же не с среднего роста, у кого не русые волосы, не прямой нос, да не карие глаза? Бьюсь об заклад, три часа будешь говорить с самим Дубровским, а не догадаешься, с кем бог тебя свёл. Нечего сказать, умные головушки приказные! «Выстрел» Рассеянные жители столицы не имеют понятия о многих впечатлениях, столь известных жителям деревень или городков, например, об ожидании почтового дня: во вторник и пятницу полковая наша канцелярия бывала полна офицерами: кто ждал денег, кто письма, кто газет А) Посчитайте буквы «а», «о» и «и» в этих отрывках т составьте таблицу частот. Б) Посчитайте буквы «и» и «т» и составьте таблицу частот. Можно ли по полученным данным судить , какая из букв «и» или «т»- используется чаще в русском языке? Домашнее задание 13.01.2024 Приложение

Слайд 14

Спасибо за урок! До встречи на следующем! 14