Арифметическая прогрессия
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Технологическая карта урока

Предмет: алгебра

Класс: 9

Школа: МБОУ «Новокарьгинская СОШ»

Учитель: Васинова Александра Николаевна

УМК: Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк

Ход урока

1. Организационный момент (3 мин)

Дорогие ребята, дорогие гости. Я рада приветствовать вас на нашем уроке алгебры.

Есть притча о царе

«Однажды царь решил выбрать себе из придворных первого помощника. Он позвал их всех к огромному замку. «Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником». Но никто даже не двинулся с места. И только один подошел и дернул замок, который тут же открылся, так как не был закрыт на ключ. тогда царь сказал: «Ты будешь моим первым помощником, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».  

Желаю вам, чтобы вы надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку понять то, что порой кажется непонятным, чтобы этот урок принёс вам много открытий, и хорошего настроения.

II.  Мотивация учащихся.

-Задумывались ли вы, зачем нужны математические знания? Перед Вами высказывание американского математика Норберта Винера: «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает».

-А значит, наша задача на уроке заключается в том, чтобы навести порядок в том объеме информации, который мы рассмотрели на предыдущих уроках.

Проблема:

-1. В жизни бывает так, что величины изменяются с течением времени на одно и то же значение.

Например:

-  поезд едет со скоростью 80 км/час, он за каждый час увеличивает пройденный путь на одно и то же количество километров.

-  Верблюд, идущий по пустыне, ежедневно уменьшает свои запасы воды в горбах на одно и то же количество.

-  Человек каждый год увеличивает свой возраст на одну и ту же величину.

-  Ребята, как можно объединить все эти примеры?

-Тогда попробуйте сформулировать тему урока.

- Запишите число и тему урока «Арифметическая прогрессия».

-Какова же учебная задача?                                                                                                                                                           Повторить и обобщить знания по данной теме; готовиться к итоговой аттестации в форме ОГЭ

Создает условия для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность) 

III.   Актуализация опорных знаний.

1. Игра «Истинно или ложно?» Знание теоретического материала.

- Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте).

Зачитывает поочередно вопросы:

1.Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

2. Формула n-го члена арифметической прогрессии   .

3. В формуле , d называется знаменателем арифметической  прогрессии

4.  

5. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии равна  

2. А чтобы окончательно убедиться в своих знаниях и формулах арифметической прогрессии вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти пару» соединив их стрелкой. (Взаимопроверка).

Решение  задач ОГЭ (устного характера). Базовый уровень.  «Я сам» (Марафон).

IV. Работа в парах.  (практическая направленность).  Решение задач из тренировочных вариантов ОГЭ.

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Каждая пара получает по одной задаче. Выполнив задания, учащиеся расскажут, где, кроме математики, применяют знания по теме «Прогрессии»

Задача 1: При хранении брёвен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Задача 2.  Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 750 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 100 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон 

Дано: (an)-   арифметическая прогрессия, a1 = 750, d = 100, n = 10

Найти: S10

Решение: a10 = a1 +9d = 750 + 900= 1650

S10 = ( ( a1+ a10) n) : 2 = ((750 + 1650) 10) : 2 = 12000 ( рублей у родителей Андрея)

Ответ: да, смогут.

Задача 3. Чтобы благоустроить стадион учащиеся и родители школы запланировали посадить деревья. Учащиеся и родители 1 класса планируют посадить 20 деревьев, а каждый последующий класс на 10 деревьев больше. Сколько классов в школе, если планируют посадить 770 деревьев?

Дано: (an) – арифметическая прогрессия, а1=20, d= 10, an =770. Найти: n

Ответ: в школе 11 классов.

Где вам может пригодиться умение работать с формулами?           (На других уроках)

-А знаете ли вы, что арифметическая прогрессия применяется и в литературе: у А.С. Пушкина в романе «Евгений Онегин» есть такие строки: «…не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить

 Интересно, а вы сможете?

 Ямб – это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8…

Вопрос: Что это за последовательность? (Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2)

Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию   1; 3; 5; 7…

V. Этап психологической разгрузки. (3 мин)

- У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте ряд двумя разными цветами в любом порядке.

А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия.

И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессию. Как я это сделала, показано на слайде. Какие числа образуют прогрессию?  (3, 6, 9)

Найдите такие числа в своих рядах.

VI.    Этап контроля и самоконтроля знаний.  Самостоятельная работа.

-Для того, чтобы проверить свои умения использовать знания при решении задач, я предлагаю вам выполнить тестовую самостоятельную работу, (с последующей самопроверкой).

VII.   1) Работа по учебнику  № 612

           2) Решение задач из тренировочных вариантов ОГЭ.

тренировочный вариант № 27. Задание 14 (стр.251)

8.  Оцените свою работу за весь урок в карте самооценки
9. Домашнее задание
10. Рефлексия (подведение итогов урока)

Финансовая грамотность – понимание основных финансовых понятий и использование этой информации для принятия разумных решений, способствующих благосостоянию людей. К ним относятся принятие решений о тратах и сбережениях, выбор соответствующих финансовых инструментов, планирование бюджета, накопление средств на будущие цели, например, получение образования или обеспеченная жизнь в зрелом возрасте.

Учитель: У каждого из вас на столе человечки (красного, зелёного, жёлтого цвета), на доске - гора – вершина учебы в нашей школе. На вершине горы – сдача ОГЭ.  Уходя из класса, прикрепите на доску одного из них.

Человечек зеленого цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Человечек желтого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём участие, я отвечал с места, я сумел выполнить большинство заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Человечек красного цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, к ответу на уроке я был не готов”.

-Спасибо за активную работу на уроке. Я довольна вашей работой. Урок окончен.

Учитель: У каждого из вас на столе карточки (розовая, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.

Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.