Задание 7 профильная математика - 2023
презентация к уроку по математике (11 класс)

Слайд 1

Задание № 7 ЕГЭ – 2023 ( профильная математика) Производная, первообразная Хомкина Н.Н., учитель математики МОУ Нижнебузулинская СОШ Свободненского района Амурской области

Слайд 2

«Мечтать – легко и приятно, но думать трудно. Умственный труд едва ли не самый тяжёлый труд для человека». К.Д.Ушинский

Слайд 3

х 2х 1 2 1 2 3 4 5 Sin х 6 7 8 9 10 -3 - sinx ax 11 12 13 14 15 a cosx 0 16 17 18 19 20 Составь пару 2 минуты - работа в парах.

Слайд 4

1. Каков физический смысл производной функции? Мгновенную скорость v ( t ) движения материальной точки называют производной функции пути s ( t ). Производная от функции в данной точке – это скорость изменения функции. 2. Что является графиком линейной функции? Графиком линейной функции y = k x + b является прямая. 3. Что называют угловым коэффициентом прямой? Угловым коэффициентом прямой называют число k = tg α , где α – угол между прямой y = k x + b и осью ОХ. Если k >0, то функция y = k x + b возрастает Если k <0, то функция y = k x + b убывает. 4. Каков геометрический смысл производной функции? Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f ( x ) в точке x ˳ равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f ( x ) в точке ( x ˳; f ( x ˳)), который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс, т.е. f ´( x ˳) = tg α 5. Какие промежутки называются промежутками монотонности функции? Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности этой функции.

Слайд 5

6.На каких промежутках функция возрастает? Если функция непрерывна на отрезке [ a ; b ], а её производная положительна на интервале ( a ; b ), f ′( x )>0 , то функция возрастает на отрезке [ a ; b ]. Иначе говоря, положительным значениям производной соответствуют промежутки, на которых функция возрастает. 7.На каких промежутках функция убывает? Если функция непрерывна на отрезке [ a ; b ], а её производная отрицательна на интервале ( a ; b ), f ′( x )<0, то функция убывает на отрезке [ a ; b ], т.е. отрицательным значениям производной соответствуют промежутки , на которых функция убывает. 8. Какая точка называется точкой максимума? Точка х о называется точкой максимума функции f ( х ), если существует такая окрестность точки х о , что для всех х ≠ х о из этой окрестности выполняется неравенство f ( x ) < f ( x о ). 9. Какая точка называется точкой минимума? Точка х о называется точкой минимума функции f ( x ), если существует такая окрестность точки х о , что для всех х ≠ х о из этой окрестности выполняется неравенство f ( x ) > f ( x о ).

Слайд 6

10. Какие точки называются точками экстремума? Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума. Если производная в некоторой точке равна нулю, а в ее окрестности меняет знак, то это точка экстремума, то есть точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной. 11. Когда точка х о является точкой максимума? Если производная при переходе через точку х о , меняет знак с плюса на минус, то х о - точка максимума. 12. Когда точка х о является точкой минимума? Если производная при переходе через точку х о , меняет знак с минуса на плюс, то х о - точка минимума. 13. Необходимое условие экстремума? Если х о - точка экстремума дифференцируемой функции, то f ′( х о )=0.

Слайд 7

Задача. Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 6t 2 – 48 t + 17 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с. Решение. Найдем закон изменения скорости: v(t) = x ' (t) = = 12t – 48 При t = 9 c имеем: v(9) = 12 · 9 - 48 = 60 ( м/с ) . Ответ: 60.

Слайд 8

1 . Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = - t 4 + 6t 3 + 5t + 23 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 3 с. Ответ: 59

Слайд 9

2. Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s . Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте). Ответ: 6

Слайд 10

Ответ: 7 Ответ: 5 На рисунке изображен график функции y = f ( x ), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −6. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y = −2 x − 11 или совпадает с ней.

Слайд 11

1. На рисунке изображен график функции y = f ( x ), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. Ответ: 4

Слайд 12

2. На рисунке изображен график производной функции f ( x ). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f ( x ) параллельна прямой y = 2 x - 2 или совпадает с ней. Ответ: 5

Слайд 13

Ответ: 0,25 Ответ: -2 На рисунке изображён график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 . На рисунке изображён график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 .

Слайд 14

Ответ: -0, 25 Ответ: 0,25 На рисунке изображён график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 . 2. На рисунке изображены график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 .

Слайд 15

3. На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x 0 . Найдите значение производной функции g ( x ) = 6 f ( x ) − 3 x в точке x 0 . Ответ: -7

Слайд 16

Ответ: 4 Ответ: 14 На рисунке изображен график функции y = f ( x ), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 2. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале (-6; 6). Найдите промежутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Слайд 17

1. На рисунке изображен график функции y = f ( x ), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f ( x ). Ответ: 44 (1+2+4+7+9+10+11)

Слайд 18

2. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f ( x ) на отрезке [−6; 9]. Ответ: 1

Слайд 19

3. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f ( x ) . В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6

Слайд 20

4. На рисунке изображён график производной функции f ( x ). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x 1 , x 2 , x 3 , ..., x 8 . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f ( x )? Ответ: 3

Слайд 21

Первообразная F(x) – первообразная для функции f(x) на некотором промежутке, если F’ (x) = f(x) для любого х из этого промежутка

Слайд 22

Задача. На рисунке изображён график функции y = F ( x ) — одной из первообразных функции f ( x ), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f ( x ) = 0 на отрезке [−2; 4]. Ответ: 10

Слайд 23

Задача. На рисунке изображён график некоторой функции f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (8) − F (2), где F ( x ) — одна из первообразных функции f ( x ). Ответ: 7

Слайд 24

https://mathb-ege.sdamgia.ru/ https://www.mathm.ru/zad/ege/zad7eget.html https://fipi.ru/

Слайд 25

СПАСИБО ЗА РАБОТУ!