Урок алгебры в 7 классе по теме: «Разложение разности квадратов на множители»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Опубликовано 21.11.2023 - 23:05 - Елисеева Галина Ивановна

Урок алгебры в 7 классе по теме: «Разложение разности квадратов на множители» предназначен для обобщения и систематизации учебного материала, проверки знаний  формул сокращенного умножения и умений применять формулы разности квадратов при выполнении различных видов заданий.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon Урок алгебры в 7 классе по теме: «Разложение разности квадратов на множители» 839 КБ

Предварительный просмотр:

Елисеева Г.И.,

учитель математики

Урок алгебры в 7 классе по теме:

 «Разложение разности квадратов на множители»

         

Тип урока: урок общеметодологической направленности

Структура урока:

1. Организационный этап  (1-2 мин)

2. Актуализация знаний  (5-6 мин)

3. Самопроверка знаний  (4  мин)

4. Мотивационный этап  (1 мин)

5. Этап включения в систему знаний и повторения (10-12 мин)

6. Математическая эстафета (2-3 мин)

7. Самостоятельная работа        (10-12 мин)

8. Рефлексия и подведение итогов  (2-3 мин)

9. Домашнее задание          (1-2 мин)        

Оборудование и материалы:

1. Конверты с раздаточным материалом в них:

а) карточка с тестовыми заданиями;

б) бланк ответов к тестам;

в) карточка с заданиями;

г) лист с проверочной работой  “Числу ставится в соответствие буква”.

2.Мультимедийное оборудование, интерактивная доска.

ХОД УРОКА:

I. Организационный этап

Сообщение темы, цели и задач урока учащимся. Учащиеся записывают в тетради число и тему урока.

- Сегодня мы проводим заключительный урок по теме, которую мы с вами изучали на последних уроках. А как  называется эта тема?  

- “Разложение разности квадратов на множители”.

- Так как мы сегодня завершаем изучение  темы “ Разложение разности квадратов на множители ”, то перед нами стоит несколько задач.  Во-первых, повторить и обобщить учебный материал темы; во-вторых, вспомнить ещё раз решение ключевых заданий, рассмотреть  выполнение различных видов заданий, в которых применяется разложение разности квадратов на множители,  и, в-третьих, в конце урока провести самостоятельную работу.

- Ребята, были ли трудности с выполнением домашней работы? У кого-то есть вопросы?

II. Актуализация знаний

Устная фронтальная  работа по вопросам теории данной темы.

Учитель задает вопросы с целью  актуализации знаний теории учащимися.

Устная работа по вопросам и  заданиям:

1. Назовите формулы сокращенного умножения, которые  мы с вами уже изучили?

Ответ: Формула квадрата  суммы, формула квадрата разности, формула куба  суммы, формула куба разности, формула разности квадратов.

2. Соотнесите данные формулы с их названиями. (Интерактивная  доска, с помощью заливки)

Формула квадрата суммы    (а +b)2=a2 + 2ab + b2   

Формула квадрата разности (а - b)2=a2 - 2ab + b2

Формула куба суммы (а +b)3=a3 + 3a2b +3ab2 +  b3

Формула куба разности (а - b)3=a3 - 3a2b +3ab2 -  b3

Формула  разности квадратов a2 - b2= (а - b) (а +b)

3. Возведите в квадрат: 0,1а;   8b2;  0,9m3;  n4.

4. Представьте в виде квадрата одночлена: 49а2; 121с4; 0,64b2; y6.

0,1а                                                       49а2 

8b2                                                         121с4

0,9m3                                                     0,64b2

 n4                                                           y6

 5. Чему равна разность квадратов двух выражений?

Ответ: разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

6.  Установите соответствие между двумя частями выражений. (Соответствие установите с помощью стрелок разных цветов)

Установите соответствие:

4x2 –  1                        (1 –  2x)(1 + 2x)

                                    (x + 2y)(x – 2y)

81 – 36x2                     (2x –  1)(2x + 1)  

                                    (9 + 6x)(6x – 9)

x2 – 4y2                        (4x – 5)(4x + 5)

                                    (4x + 5)(5– 4x)

16x2 – 25                     (9 + 6x)(9 – 6x)

Ответ:

4x2 –  1 = (2x –  1)(2x + 1)

81 – 36x2 = (9 – 6x)(9 + 6x)

x2 – 4y2 = (x – 2y)(x + 2y)

16x2 – 25 = (4x – 5)(4x + 5)

III. Самопроверка знаний

   Самопроверка знаний проводится в виде теста на карточках, как подготовка к итоговой аттестации в новой форме. Структура тестов полностью соответствует заданиям первой части итоговой аттестации по математике в новой форме в 9 классе.

   Ответы к тестовым заданиям заносятся учащимися в бланки ответов, которые перед самопроверкой по ключу на слайде сдаются учителю.

1 вариант

    1. Разложите на множители многочлен  49 – х2.

А. (7 – х)2               Б. (7+х)(7 – х)              В. (х – 7)(х+7)                Г. (х – 7)2

     2. Представьте в виде произведения  9m2 –  n2.

А. (n – 3m)(n + 3m)   Б.  (3m –  n)2            В. (3m – n)(3m + n)        Г. (n – 3m)2

     3. Представьте в виде произведения  64a2 – 81b2. 

 А. (8a + 9b)(8a – 9b)           Б. (8a – 9b)2        В. (9b – 8a)2      Г. (9b – 8a)(9b + 8a)

     4.  Разложите на множители многочлен 0,04 – x2 y2.

А. (0,02 – xy)(0,02 +xy)       Б. (0,2 – xy)2       В. (0,2 – xy)(0,2 +xy)      Г. (0,02 – xy)2

     5.   Разложите на множители c4 – 0,36

            А. (c – 0,6)2         Б. (c2 – 0,6)2      В. (c2 – 0,06)(c2 + 0,06)        Г. (c2 – 0,6)(c2 + 0,6)

     6.   Представьте в виде произведения a6 –  y8.

А. (a3 + y4)(a3 –  y4)         Б. (a3 –  y4)2             В.  (a4 –  y6)2           Г. (a4 –  y6)(a4 + y6)

2 вариант

    1. Разложите на множители многочлен  16 – a2.

А. (a – 4)2                 Б. (a – 4)(4 + a)                В. (4 – a)2              Г. (4 – a)(4 + a)

     2. Представьте в виде произведения  36x2 –  y2.

А. (6x + y)(6x – y)           Б. (6x – y)2            В. (y – 6x)(y + 6x)              Г. (y – 6x)2

     3. Представьте в виде произведения  4m2 – 25n2. 

 А. (5n –2m)(2m + 5n)       Б. (2m – 5n)(2m + 5n)       В. (2m – 5n) 2       Г. (5n –2m)2

     4.  Разложите на множители многочлен 0,09 – a2 b2.

А. (0,3 – ab)2     Б. (0,03 – ab)2      В. (0,03 – ab)(0,03 + ab)     Г. (0,3 – ab)(0,3 + ab)

     5.   Разложите на множители x6 – 0,49

            А. (x3 – 0,7)2      Б. (x3 – 0,07)(x3 + 0,07)       В. (x3 – 0,7)(x3 + 0,7)        Г. (x3 – 0,07)2

     6.   Представьте в виде произведения c4 – d6.

А.  (d3– c2)(d3 + c2)            Б. (c2 – d4)2             В. (c2 + d3)(c2 – d3)         Г. (c2 – d3)2

3 вариант

    1. Разложите на множители многочлен  9 – х2.

А. (3 – х)2               Б. (3 + х)(3 – х)              В. (х – 3)(х + 3)                Г. (х – 3)2

     2. Представьте в виде произведения  25m2 –  p2.

А. (p – 5m)(p + 5m)        Б.  (5m –  p)2            В. (5m – p)(5m + p)        Г. (p – 5m)2

     3. Представьте в виде произведения  36c2 – 49b2. 

 А. (6c + 7b)(6c – 7b)           Б. (6c – 7b)2        В. (7b – 6c)2      Г. (7b – 6c)(7b + 6c)

     4.  Разложите на множители многочлен 0,01 – x2 y2.

А. (0,01 – xy)(0,01 +xy)       Б. (0,1 – xy)2       В. (0,1 – xy)(0,1 +xy)      Г. (0,01 – xy)2

     5.   Разложите на множители n4 – 0,16

            А. (n – 0,4)2         Б. (n2 – 0,4)2      В. (n2 – 0,04)(n2 + 0,04)        Г. (n2 – 0,4)(n2 + 0,4)

     6.   Представьте в виде произведения a6 –  b8.

А. (a3 + b4)(a3 –  b4)         Б. (a3 –  b4)2             В.  (a4 –  b6)2         Г. (a4 –  y6)(a4 + b6)

4 вариант

    1. Разложите на множители многочлен  64 – y2.

А. (y – 8)2                 Б. (y – 8)(8 + y)                В. (8 – y)2              Г. (8 – y)(8 + y)

     2. Представьте в виде произведения  81x2 –  a2.

А. (9x + a)(9x – a)           Б. (9x – a)2            В. (a – 9x)(a + 9x)              Г. (a – 9x)2

     3. Представьте в виде произведения  49m2 – 9n2. 

 А. (3n –7m)(7m + 3n)       Б. (7m – 3n)(7m + 3n)       В. (7m – 3n) 2       Г. (3n –7m)2

     4.  Разложите на множители многочлен 0,04 – a2 b2.

А. (0,2 – ab)2     Б. (0,02 – ab)2      В. (0,02 – ab)(0,02 + ab)     Г. (0,2 – ab)(0,2 + ab)

     5.   Разложите на множители b6 – 0,25

            А. (b3 – 0,5)2      Б. (b3 – 0,05)(b3 + 0,05)       В. (b3 – 0,5)(b3 + 0,5)        Г. (b3 – 0,05)2

     6.   Представьте в виде произведения c4 – p6.

А.  (p3– c2)(p3 + c2)            Б. (c2 – p4)2             В. (c2 + p3)(c2 – p3)         Г. (c2 – p3)2

Бланк ответов к тестовым заданиям:

Фамилия ________________________

1 вариант

Ответы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Фамилия ____________________

2 вариант

Ответы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

   Самопроверка осуществляется  с помощью мультимедийного  проектора (слайд №1).

Ответы к тестовым заданиям:

1 и 3 вариант

Ответы:

1.  Б

2.  В

3.  А

4.  В

5.  Г

6.  А

2 и 4 вариант

Ответы:

1.  Г

2.  А

3.  Б

4.  Г

5.  В

6.  В

V I. Мотивационный этап

Показать практическую направленность изучения темы, связанную с различными видами заданий, для выполнения которых применяется формула разности квадратов.

 - Ребята, ответьте, пожалуйста, на вопрос: «Для выполнения каких ещё заданий, кроме  ключевых  заданий на разложение многочлена на множители, может применяться формула разности квадратов?»

-  Например,  можно применять формулу разности квадратов для вычислений, с ее помощью можно решать  уравнения; доказывать  различные тождества и т.д.

 - И сегодня на уроке мы с вами  рассмотрим различные виды заданий,  для выполнения которых применяется формула разности квадратов.

V. Этап включения в систему знаний и повторения

Закрепление знаний и способов действий проводится при   выполнении заданий различных типов.

1)  Задания на нахождение значений выражений

1.1 Работа по карточке:

Задание  №1 (карточка) –  один учащийся выполняет задания с комментариями у доски, все остальные вместе с ним в тетрадях.

Задание  №1

Найдите значение выражения:

а) 2372 – 1372;

б) .

1.2  Работа по учебнику:

Задание  №888

Задания  №888 (а, в, д) и №888 (б, г, е) двое учащихся решают за доскою, а учащиеся в тетрадях по вариантам.

2)  Решение уравнений

2.1  Алгоритм решения уравнений:

  1. Перенести все слагаемые в левую часть

  2. Применить формулу разности квадратов для разложения многочлена на множители

  3. Каждый из двух множителей приравнять к нулю

  4. Найти корни полученных уравнений

Вопрос:  Какое свойство использовали, когда полученные множители приравняли к нулю?

Ответ: Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

2.2 Работа по учебнику:  

Решение уравнений №891 (двое учащихся решают за доскою, а учащиеся в тетрадях по вариантам).

1 вариант - №891(а, в)

2 вариант - №891(б, г)

3) Задание на доказательство

Работа по карточке:

Задание №2 учащиеся выполняют самостоятельно в тетрадях, первый правильно выполнивший задание объясняет у доски.

Задание №2

    Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n + 3)2 – 4 делится на 5.

Карточка с заданиями

Задание  №1

Найдите значение выражения:

а) 2372 – 1372;

б) .

Задание  №2

    Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n + 3)2 – 4 делится на 5.

VI. Математическая эстафета

 Задание – эстафета на разложение многочлена на множители.

    На каждый ряд выдается карточка с заданиями на разложение многочлена на множители, в которых необходимо заполнить пропуски. Начиная с первого стола, учащиеся  заполняют по одному пропуску, передавая эстафету следующим, пока карточка вновь не вернется на первый стол. Побеждает тот ряд, кто быстрее и правильно заполнит пропуски в карточке.

Вариант 1

1)  81a2 – _______ = ( _______+_______ )( _______   – 7c)

2)  _______ – 121x2  = (0,6y  +_______ )( _______   – _______ )

Вариант 2

1)  100c2 – _______ = ( _______+_______ )( _______   – 3a)

2)  _______ – 36b2  = (0,4a  +_______ )( _______   – _______ )

Вариант 3

1)  144n2 – _______ = ( _______+_______ )( _______   – 5m)

2)  _______ – 49y2  = (0,9x  +_______ )( _______   – _______ )

VII. Самостоятельная работа        

Проводится самостоятельная работа.

На 2 варианта выполняется проверочная работа с кодированным ответом, ключевые слова «Евклид» и «Греция».

Самостоятельная работа

1 вариант

1. Найдите значение выражения:

а) 562 – 442;

б) ;

в) .

2. Решите уравнение:

а) y2 – 16 = 0;

б) 25x2 – 4 = 0.

3. Представьте выражение в виде произведения:

 (3a – 2)2 – 81.

____________________________________

4*. Докажите, что при любом натуральном a значение выражения (3a – 1)2 – 4 делится на 3.

Самостоятельная работа

2 вариант

1. Найдите значение выражения:

а) 732 – 272;

б) ;

в).

2. Решите уравнение:

а) x2 – 81 = 0;

б) 100y2 – 16 =0.

3. Представьте выражение в виде произведения:

 (3a – 5)2 – 49.

____________________________________

4*. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n – 3)2 – 25 делится на 4.

Решение задач самостоятельной работы:

1 вариант

1. Найдите значение выражения:

а) 562 – 442 = (56 – 44)( 56 + 44)=12∙100=1200

б)  = = = 17

в)  = = = 0,4

2. Решите уравнение:

а) y2 – 16 = 0

(y – 4) (y + 4) = 0

y – 4 = 0 или y + 4 = 0

y  = 4             y = – 4

Ответ:

б) 25x2 – 4 = 0

(5x – 2)(5x + 2) = 0

5x – 2 = 0 или  5x + 2 = 0

5x  = 2        5x = – 2

x  = 0,4         x  = – 0,4

Ответ:

3. Представьте выражение в виде произведения:

 (3a – 2)2 – 81= (3a – 2 – 9)(3a – 2 + 9) =(3a – 11)(3a + 7)

4. Докажите, что при любом натуральном a значение выражения (3a – 1)2 – 4 делится на 3.

(3a – 1)2 – 4 = (3a – 1 – 2)(3a – 1 + 2) = (3a – 3)(3a + 1) = 3(a – 1)(3a + 1), 3 делится на 3, значит и все произведение делится на 3.Ч.т.д.

2 вариант

1. Найдите значение выражения:

а) 732 – 272 = (73 – 27)(73 + 27)=46∙100=4600

б)  = = = 0,25

в)  = =4825 = 1200

2. Решите уравнение:

а) x2 – 81 = 0                                             б)100 y2 – 16 = 0

(x – 9)(x + 9) = 0                                          (10y – 4) (10y + 4) = 0

x – 9 = 0 или  x + 9 = 0                                 10y – 4 = 0 или 10y + 4 = 0

x  = 9        x = – 9                                            10y  = 4             10y = – 4

Ответ:                                                           y  = 0,4             y = – 0,4

                                                                          Ответ:

 

3. Представьте выражение в виде произведения:

 (3a – 5)2 – 49= (3a – 5 – 7)(3a – 5 + 7) =(3a – 12)(3a + 2)

4. Докажите, что при любом натуральном a значение выражения  (4n – 3)2 – 25 делится на 4.

(4n – 3)2 – 25 = (4n – 3 – 5)( 4n – 3 + 5) = (4n – 8)( 4n  + 2) = 4(n – 2)( 4n + 2),

4 делится на 4, значит и все произведение делится на 4.Ч.т.д.

Ответы к самостоятельной работе:

1вариант

1)  1200  

2)  17

3)  0,4

4)  4

5)  

6) (3a–11)( 3a+7)

2вариант

1)  4600  

2)  0,25

3)  1200

4)  9

5)  0,4

6) (3a–12)( 3a+2)

Таблица ответов:

Р

К

Е

Ц

Д

0,25

0,4

1200

9

(3a–11)( 3a+7)

В

Л

Г

И

Я

17

4

4600

0,4

(3a–12)( 3a+2)

На слайдах таблица кодированных ответов и портрет  Евклида (слайды 2 и 3).

 

  Евклид (ок. 365 — 300 до н. э.) — древнегреческий математик. Жил в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» состоит из15 книг, содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел. Евклид оказал огромное влияние на развитие математики.

VIII. Рефлексия и подведение итогов

Предлагается облако "тегов", которые необходимо дополнить.

На интерактивной доске  вывести слайд, где указаны варианты:

- сегодня я узнал...

- было трудно…

- я понял, что…

- я научился…

- я смог…

- было интересно узнать, что…

- меня удивило…

- мне захотелось… и т.д.

Каждый ученик выбирает по 1-2 предложения и заканчивает их. Проводить такую рефлексию можно устно, а можно и письменно (на листочках или прямо в тетради)

 VIII. Домашнее задание 

Дифференцированное задание:

1) для тех, кто успешно справился с заданиями в работах сегодня на уроке

п.35, №980, №981, №982

2) для тех, кто испытывал затруднение с заданиями в работах сегодня на уроке

п.35, №887, №890, №979


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка для урока алгебры в 7 классе по теме «Разложение разности квадратов на множители».

Методическая разработка для урока алгебры в 7 классе по теме «Разложение разности квадратов на множители».Федотова Е.А., учитель математики...

Урок алгебры 7 класс "Применение различных способов разложения многочлена на множители"

- Совершенствовать умение применять формулы сокращенного умножения при рассмотрении различных способов разложения на множители; - воспитывать аккуратность, усидчивость, трудолюбие, умение работать са...

Обобщающий урок для 6 класса по теме "Разложение натуральных чисел на простые множители и нахождение НОД"

Урок проводится в виде математической игры "Авторалли"...

урок в 7 классе по теме: "Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности"

урок алгебры в 7 классе по учебнику Ю.Н.Макарычева...

Презентация к уроку алгебры 7 класс по теме "Разложение многочлена на множители различными способами" УМК Макарычев и др.

Презентация к уроку алгебры 7 класс по теме "Разложение многочлена на множители различными способами" УМК Макарычев и др....

Методическая разработка дистанционного урока в 7 классе на тему "Формула разности квадратов. Разложение разности квадратов на множители"

Тип урока: урок открытия новых знанийЦели урока: Рассмотреть формулу разности квадратов двух выражений;Рассмотреть еще один способ разложения многочлена на множителиРассмотреть использование формул со...

Презентация к уроку геометрии 9 класс на тему: " Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам"

Презентация к уроку геометрии 9 класс на тему: " Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам"...