Построение графиков функций и уравнений с модулем
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

«Построение графиков функций и уравнений, содержащих модули.» Г.П.Байло 2021 г.

Слайд 2

Литература: И.И. Гайдуков «Абсолютная величина» Просвещение, 1968 г. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк «Дополнительные главы к школьному учебнику» Просвещение, 2019 г.

Слайд 3

АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА |a|= a, если а > 0, 0, если а = 0, -а, если а < 0. Примеры: 1. |8| = 8 2. |-8| = 8

Слайд 4

y = f|x| |x| = |-x| f|-x| = f|x| y = f|x| - чётная и график симметричен относительно оси O y.

Слайд 5

y = 1/4x 2 - |x| - 3 y = 1/4x 2 - |x| - 3 y = 1/4x 2 - x - 3 y = 1/4x 2 + x - 3 y x o

Слайд 6

y = 1/2|x|+1/2 y = 1/2|x| + 1/2 y = 1/2x + 1/2 y = -1/2x + 1/2 x y o

Слайд 7

y = |f(x)| y = f(x), -f(x), где f(x) > = 0, где f(x) < 0 .

Слайд 8

y = |x 2 – x – 6| Построение: а) График y = x 2 -x – 6 . б) Участок графика , где y<0, отображаем симметрично относительно оси Ox . x y o

Слайд 9

y = |f|x|| Правило построения: а)Строим график функции y = f|x|. б) Участки графика , где y<0, отображаем симметрично относительно оси Ox .

Слайд 10

y = |2|x| - 3| Построение: а) График y = 2x – 3 для x>0 . б) График y = -2x – 3 для x<0 . в) Кривые симметричные относительно оси Ox для f(x)<0 . x y o

Слайд 11

y = |x 2 – 5|x|| Построение: а) y = x 2 – 5x для x>0 . б) y = x 2 + 5 x для x<0 . в) Кривые симметричные относительно оси O x для f(x)<0 . x y o y

Слайд 12

|y| = f(x), где f(x) >= 0 y = +-f(x), где f(x) > = 0 График симметричен относительно оси Ox

Слайд 13

Правило построения: а) Установить область определения функции из условия: f(x)> =0. б) Построить y = f(x). в) Построить кривые симметричные y = f(x) относительно оси O x.

Слайд 14

|y| = 1 /2x + 1 Построение: а) Область определения для 1/2x + 1> =0 x> = -2 . б) График y = 1/2x +1, для x> = -2. в) Кривая симметричная O x. x y o - 2

Слайд 15

|y| = |f(x)| y = +-|f(x)| график симметричен относительно осей O x и Oy . Правило построения: а) y = |f(x)| ( весь в верхней полуплоскости). б) y = -|f(x)| ( кривая симметричная y = |f(x)|).

Слайд 16

|y| = |x 2 – 2x| Построение: а) y = |x 2 – 2x| для y>0 б) y = -|x 2 – 2x| для y<0 y x

Слайд 17

|y| + |x| = a a>=0 |x|<=a и |y|<=a, т. е. Д( f ): - a<= x <=a и E(f): –a <= y <=a т. к. |-y|=|y| и |-x|=|x| график симметричен относительно осей координат.

Слайд 18

|y|+|x|=3 Построение: а) Строим график x + y = 3 , где x>0 ,y>0 получим отрезок AB б) Строим отрезки симметричные AB относительно Ox и Oy. (|y| = |-y| ,|x| = |-x|) o x y -3 -3 3 3 A B