Урок по геометрии в 10 классе "Многогранники"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

ФИО разработчика 

Комова Светлана Васильевна

Место работы

МОУ гимназия №16 Интерес г. Люберцы

Класс (укажите класс, к которому относится урок):

10 класс

Место урока (по тематическому планированию ПРП)

«Многогранники» 14 уроков, 2-й урок.

Тема урока 

«Правильные многогранники»

Уровень изучения (укажите один или оба уровня изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок):

Тип урока (укажите тип урока):

☐ урок освоения новых знаний и умений

Планируемые результаты (по ПРП):

Личностные

 самостоятельность учащихся в деятельности, сотрудничество при исследовании.

Метапредметные

умение решать задачи на нахождение элементов правильных многогранников;

умение увидеть связь геометрии и природы;

 учебную дискуссию, цель которой решить проблему

Предметные

знание правильных выпуклых многогранников;

знание существования всего пяти видов Платоновых тел;

умение охарактеризовать каждый вид правильных многогранников;

 знать теорему Эйлера (без доказательства).

Ключевые слова 

две деятельностные технологии обучения – технологию исследовательской деятельности и технологию проблемного обучения, исследовательской работа; использование ИКТ – возможности интерактивной доски

Краткое

На 1-м уроке ребята должны были: уяснить понятие правильных выпуклых многогранников, уметь доказывать, что существует всего пять видов таких тел, уметь охарактеризовать каждый вид правильных многогранников, узнать, как учёные использовали правильные многогранники в своих научных фантазиях – гипотезах.

Но без гипотез, иногда самых неожиданных, казалось бы, бредовых, не может существовать наука.

На 2-м уроке переходим от научных гипотез к научным фактам.  

   2-й урок – исследовательская работа «Формула Эйлера» (без доказательства). Но сама исследовательская работа– это 15 минут урока, остальное время применение знаний при решении задач и возможность увидеть межпредметные связи с биологией, химией (выступление ученика) Задачи на правильные многогранники могут встретиться в №2 «Стереометрия» и №13 «Стереометрическая задача» профильного уровня и №11 и №13 базового уровня ЕГЭ по математике.

Концепции обучения в нашей гимназии: показать тему во взаимосвязи разных наук, с разных сторон, чтобы у учеников складывалась единая картина мира. Поэтому для меня тема урока звучит так «Феодария – правильные многоугольники в природе». Надеюсь, что учащиеся при формулировании темы урока не ограничатся формулировкой «Формула Эйлера»

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Структура моего урока классическая, на этапе организации я разделю ребят на 5 групп. При входе на урок они вытаскивают карточку с названием многогранника и распределяются по группам. На столах модели многогранников, выполненные ребятами заранее: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

На этом этапе моя задача – «зацепить» ребенка, заинтересовать и заинтриговать его, чтобы он понял, что изучаемая тема «Правильные многогранники» — это очень нужная в жизни тема, и вообще геометрия – это очень интересно.

 На сегодняшнем уроке будет отсутствовать этап проверки и задавания дом. задания.

Тему сама не формулирую.

 Говорю о связи урока с предыдущим.

Делаю акцент на эпиграфе урока, который звучал и на 1 уроке.

 Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Приведу пример огромного прозрачного додекаэдра на картине Сальвадора Дали «Тайная вечеря». На экране интерактивной доски репродукция картины.

Учёными достаточно хорошо изучены правильные выпуклые многогранники, доказано, что их пять видов.

Этап 1.3. Целеполагание

Назовите цель (стратегия успеха): ты узнаешь, ты научишься 

На этом этапе я ставлю перед учениками вопрос:

Сам ли человек придумал правильные многогранники?

Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у них граней. Сколько вершин и рёбер.

Далее предлагаю ученикам в группах занести результаты в таблицу №1:

сколько всего граней, сколько рёбер и вершин у многогранников, представленных в таблице.

Ребята работают в группах и заносят результаты в таблицу №1.

Обсуждаем полученные данные. Каждая группа представляет свой результат по одной фигуре.

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Переходим к центральной, главной части нашего урока – исследованию. Анализируем данные таблицы №1. Возникает вопрос: «Нет ли закономерности в возрастании чисел в каждом столбце?» По-видимому, нет. Например, в столбце грани, казалось бы, просматривается закономерность, но затем намеченная закономерность нарушается. В столбце «вершины» нет даже стабильного возрастания.

Число вершин то возрастает. А то убывает. В столбце «рёбра» закономерности тоже не видно.

Но можно рассмотреть сумму чисел в двух столбцах, хотя бы в столбцах «грани» и «вершины» (Г + В)

Предполагаю, что именно такие вопросы будут задавать себе и своим одногруппникам при обсуждении ребята.

Составим новую таблицу своих подсчётов таблица №2. Вот теперь закономерность может не заметить только «слепой». Сформулируйте её.

Надеюсь, услышать от учеников, что «Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер. Увеличенному на 2», т.е. Г+В=Р+2.

Итак, мы вместе «открыли» формулу, которая была найдена в 1752 году Леонардом Эйлером, швейцарцем по происхождению, большую часть жизни работавшего в России.

Запомните эту формулу она пригодиться вам для решения некоторых задач.

Послушаем сообщение «Правильные многогранники и природа», которую приготовил представитель одной из групп.

Итак, благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания гармонии в природе.

Предлагаю учащимся сформулировать тему нашего урока.

Тем не менее, снова возвращаемся к вычислениям.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Укажите виды учебной деятельности, используйте соответствующие методические приемы. (Сформулируйте/Изложите факты/Проверьте себя/Дайте определение понятию/Установите, что (где, когда)/Сформулируйте главное (тезис, мысль, правило, закон)

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Укажите формы организации соответствующего этапа урока. Предложите виды деятельности (решение задач, выполнение заданий, выполнение лабораторных работ, выполнение работ практикума, проведение исследовательского эксперимента, моделирование и конструирование и пр.), используйте соответствующие методические приемы (используй правило/закон/формулу/теорию/идею/принцип и т.д.; докажите истинность/ложность утверждения и т.д.; аргументируйте собственное мнение; выполните задание; решите задачу; выполните/сделайте практическую/лабораторную работу и т.д.).

Представители групп выбирают задачу и решают, можно решить несколько задач. Учитель проверяет решения задач в группах.

Задача на 1 балл

 Известно, что некоторый выпуклый многогранник состоит из 20 граней и имеет 30 ребер. Сколько у него вершин?

Задача на 2 балла

Поверхность выпуклого многогранника составлена из 12 пятиугольников. Сколько у такого многогранника ребер и вершин?

Задание на 3 балла

Существует ли выпуклый многогранник, каждая грань которого является шестиугольником?

Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Подберите соответствующие учебные задания

Задание на 4 балла

Можно ли провести 5 дорог между 10 городами, чтобы они не пересекались?

Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

Подберите соответствующие учебные задания

Задание на 3 балла

Приведите пример многогранника, для которого не выполняется соотношение Эйлера.

Задание из ЕГЭ на 1 балл

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

Подберите соответствующие учебные задания

Задание на 3 балла

Три поссорившихся соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу?

Этап 3.5. Систематизация знаний и умений

Подберите учебные задания на выявление связи изученной на уроке темы с освоенным ранее материалом/другими предметами

Задание на 3 балла

Три поссорившихся соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу?

Задание на 3 балла

Можно ли семиугольник разрезать на выпуклые шестиугольники?

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Укажите формы организации и поддержки самостоятельной учебной деятельности ученика, критерии оценивания

Математический диктант из 5 заданий. Они включают в себя вопросы с пропусками, которые требуется заполнить. Занимая небольшое время урока (7-8 мин), самопроверка по образцу

Вариант 1

        1. Теорема Эйлера заключается в том, что …

        2. Для доказательства теоремы Эйлера поверхность многогранника …

        3. Выпуклыми многогранниками с пятью вершинами являются …

        4. Если в призме 42 ребра, то в ее основании лежит … -угольник.

        5. В n-угольной пирамиде В = …, Р = …, Г = … (В – число вершин, Р – ребер, Г – граней многогранника.).

Вариант 2

        1. Соотношение Эйлера состоит в том, что …

        2. Для многоугольника теорема Эйлера записывается следующим образом …

        3. Выпуклыми многогранниками с шестью вершинами являются …

        4. Если в пирамиде 48 ребер, то в ее основании лежит … -угольник.

        5. В n-угольной призме В = …, Р = …, Г = …  (В – число вершин, Р – ребер, Г – граней многогранника.).                                

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Введите рекомендации для учителя по организации в классе рефлексии по достигнутым либо недостигнутым образовательным результатам

На мой взгляд это самый сложный этап, так как его заранее не подготовить. Результат моей работы, итог того, как ребята поняли урок.

Учащиеся должны произнести слова, которые закольцуют урок. Эти знания и эта мысль останется с ними на всю жизнь.

С какой новой теоремой мы сегодня познакомились?

Как вы считаете, сам ли человек придумал правильные многоугольники?

Почему Л. Кэрролл так высоко оценил значение этих многогранников?

На этапе оценивания используются оценочные листы (10 баллов максимально) Учитель может корректировать отметку, выставленную в группе. Обязанности в группе ребята распределяют сами.

Этап 5.2. Домашнее задание

Введите рекомендации по домашнему заданию.

№1

В каждой вершине выпуклого многогранника сходится два треугольника и два четырёхугольника. Сколько у него вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г)?

№2

В каждой вершине выпуклого многогранника сходится два треугольника и два пятиугольника. Сколько у него вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г)?

№3

В каждой вершине выпуклого многогранника сходится два треугольника и два пятиугольника. Сколько у него вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г)?

№4 Подготовить сообщение по теме:

1)Полуправильные многогранники

2) Звездчатые многогранники

3) Кристаллы – природные многогранники

№5 Принести для моделирования многогранников (зубочистки, пластилин, котельные трубочки, деревянные шпажки, ножницы, бумагу, проволоку)