"Анализ содержания и методического аппарата УМК с точки зрения требований примерных рабочих программ"
статья по алгебре

УМК (предмет, класс)

Содержание учебного материала

Наличие элементов содержания согласно ПРП

Отсутствующие элементы содержания согласно ПРП

УМК А.Г. Мордкович «Алгебра. 8 класс» (издательство «Мнемозина»)

Раздел 1. Числа и вычисления

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа. Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.

Раздел 2. Алгебраические выражения.

Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.

Раздел 3. Уравнения и неравенства.

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.

Раздел 4. Функции.

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, . Графическое решение уравнений и систем уравнений.

Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными (согласно УМК, изучается в 9 классе).

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы (согласно УМК, изучается в 9 классе).

Функция y = x3 (согласно УМК, изучается в 9 классе).

№

Вид метапредметного результата

Учебные задания

1

Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых процессов обучающихся: умение работать с информацией, применение логических исследовательских операций.

Базовые логические действия:  выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий, классифицировать, обобщать, сравнивать, анализировать; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в данных, наблюдениях, утверждениях; выбирать способ решения задачи.

Базовые исследовательские действия: использовать вопросы, как исследовательский инструмент, формулировать вопросы, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формулировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного наблюдения, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией: выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи; выбирать форму представления информации, иллюстрировать решаемые задачи при помощи схем, диаграмм, иной графикой; оценивать надежность информации по критериям, предложенным  учителем или сформулированным самостоятельно.

297. Найдите значение выражения:

а) (18 + 15) + (34 + 22);     г) 56 • 3 - 132 : 11;
б) (36 + 27) - (34 - 15);     д) (596 - 453) • 2;
в) 36 : 12 + 13 • 2;     е) (218 + 237) : 7.

298. Запишите выражение:

а) сумма 7 и а;     в) сумма у и a - 4;
б) разность х и 8;      г) разность 16 и 3 + р.

300. Назовите слагаемые в сумме:

а) (18-7)+14;     в) (а - 13) + (b - 86);
б) (х - 75) + 16;     г) (х - у) + (m - n).

301. Назовите уменьшаемое и вычитаемое в разности:

а) (а+ 56)- 32;     в) (86 + 53) - (k + 7);
б) (m + 99) - (38 + 5);     г) (с + 3) - (d + 8)

302. Выражение (а + 3) - (с - 2) можно прочитать так: «разность выражения а плюс 3 и выражения с минус 2».

По этому образцу прочитайте выражения:

а) (а - b) + 5;     в) 3 - (х + 5);
б) (у + 2) - 4;     г) (а - 8) + (с - 5).

303. Найдите значение выражения:

а) (135 + n) - 23, если n = 73; 65; 0;
б) а - (b + 12), если а = 80, b = 58.

305. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение:

а) В одном мешке было 46 кг зерна, что на 18 кг меньше, чем во втором мешке. Сколько килограммов зерна было в обоих мешках вместе?

306. Одному брату х лет, а другой брат старше его на 5 лет. Сколько лет другому брату? Составьте выражение и найдите его значение при х = 8; 10; 12.

2

Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение: воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения устно и письменно; давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с другими участниками диалога, обнаруживать сходство и различие позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения.

Сотрудничество: понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, определять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей.

304. Заполните таблицу:

При каких значениях а;

а) 16 - а меньше, чем а + 12;
б) 16 - а больше, чем а + 12;
в) значения 16 - а и а + 12 равны?

313. На координатном луче отмечены точки А(1) и В(а) (рис. 40). Отметьте на этом луче точку М(а + 3) и точку Р(а - 2).

314. На координатном луче отмечены точки А(b) и В(4) (рис. 41). Отметьте на этом луче точки С(b + 4) и D(b - 4).

311. Точка К лежит на отрезке АВ. Найдите длину отрезка АК, если АВ = х см, КВ = 3 см. Составьте выражение и найдите его значение при х = 12; 9; 6.  

3

Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок, жизненных навыков личности.

Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решения с учетом новой информации.

Самоконтроль: владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении  задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, выявленных трудностей; оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или не достижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретенному опыту.

299. Запишите выражение:

а) сумма 19 + 5 и 18 - 3;     г) разность х + 8 и b - 9;
б) разность 495 + 37 и 212 - 154;     д) разность 45 и а + х - 37;
в) сумма а + 3 и 11;     е) сумма 67 и b - у + 12.

308. В полдень термометр показал температуру t°C, а к полуночи температура опустилась на р °С. Какую температуру показывал термометр в полночь? Составьте выражение и найдите его значение:

а) при t = 25, р = 7;     б) при t = 34, р = 14.

309. Брату х лет, а его сестра на а лет моложе. Сколько лет сестре? При любых ли значениях х и а задача имеет смысл? Имеет ли она смысл, если х = 6, а = 8?