Организации работы с одаренными детьми по математике
материал по алгебре (10 класс)

«Организация работы с одаренными детьми

на уроках математики»

                                                                    Подготовила:

                                                Кузнецова Елена Ивановна

                                                                      учитель математики

                                                                     МОУ СОШ № 2

Каждому обществу необходимы одаренные люди, и задача общества состоит в том, чтобы рассмотреть и развить способности всех его представителей.

В настоящее время выявление способных детей и работа с ними являются актуальной задачей школы. Тесты на творческую активность, проводимые психологами, показывают, что нестандартно мыслящих людей среди взрослых 2%, среди подростков – 11%, среди 7-летних – 17%, а среди 6-летних – 37%. Отсюда и видна роль школы и учителя в развитии одаренности. Каждая общеобразовательная школа должна выявлять талантливых детей и создавать творческую среду для их самореализации. Одаренные дети – будущее России.

Какого ребенка считать одаренным?

Одаренный ребенок – это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями (или имеет внутренние предпосылки для таких достижений) в том или ином виде деятельности. Понятия «детская одаренность» и «одаренные дети» определяют неоднозначные подходы в организации педагогической деятельности.

       С одной стороны, каждый ребенок «одарен», и задача педагогов состоит в раскрытии интеллектуально творческого потенциала каждого ребенка. Все, что нужно для того, чтобы они могли проявить свои дарования – это умелое руководство со стороны взрослых.

С другой стороны, существует категория детей, качественно отличающихся от своих сверстников, и соответственно, требующих организации особого обучения, развития и воспитания. Основываясь на данном утверждении, исследователи подсчитали, что одаренных детей от 2% до 5% от общего числа учащихся России. 

           В мировой психолого-педагогической науке существуют различные концептуальные модели одаренности. Одной из наиболее популярных теоретических моделей одаренности является концепция, разработанная американским исследователем Джона Рензулли. Он считает, что одаренность есть сочетание трех основных характеристик:

∙   интеллектуальных способностей (превышающих средний уровень);

∙   креативности;

∙   настойчивости (мотивация, ориентированная на задачу).

Система работы с одаренными детьми включает в себя следующие компоненты:

∙        выявление одаренных детей; 

∙        развитие творческих способностей на уроках;

∙        развитие способностей во внеурочной деятельности (олимпиады, конкурсы, исследовательская работа);

∙        создание условий для всестороннего развития одаренных детей.

 Прежде всего, одаренных детей надо уметь выявить. Они имеют ряд особенностей: любознательны, настойчивы в поиске ответов, часто задают глубокие вопросы, склонны к размышлениям, отличаются хорошей памятью. 

Методы выявления одаренных детей :

1. наблюдение;
2. общение с родителями;
3. работа психолога: тестирование, анкетирование, беседа;

Выявление одаренных детей должно начинаться уже в начальной школе на основе наблюдения, изучения психологических особенностей, речи, памяти, логического мышления. Диагностику одаренности можно провести используя различные анкеты, например, методика «Карта одаренности» Хаана и Каффа):

- хорошо рассуждает, ясно мыслит, понимает недосказанное, улавливает причины и мотивы поступков других людей;

-обладает хорошей памятью;

-легко и быстро схватывает новый «учебный» материал;

-задает очень много продуманных и оправданных ситуацией вопросов;

- любит читать книги, причем по своей собственной «программе»;

-  обгоняет своих сверстников по учебе, причем не обязательно является «отличником», часто жалуется, что на официальных занятиях ему скучно;

- гораздо лучше и шире многих своих сверстников информирован о событиях и проблемах, не касающихся его непосредственно (о мировой политике, экономике, науке и т.д.);

- обладает чувством собственного достоинства и здравого смысла, рассудителен не по годам, даже расчетлив;

-очень восприимчив, наблюдателен, быстро, но не обязательно остро, реагирует на все новое и неожиданное в жизни .

Современный учитель математики должен иметь определенные представления о структуре математических способностей в школьном возрасте. В частности, Крутецкий В.А. выстроил общую схему структуры математических способностей .

Математически одаренных школьников характеризует:

• способность к логическому мышлению. Способность мыслить математическими символами;
• способность к быстрому обобщению математических объектов, отношений и действий;
• гибкость мыслительных процессов;
• стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений;
• способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход;
• математическая память (обобщенная память на математические отношения, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, математический склад ума.

Преподаватели, работающие с одаренными детьми .

Невозможно привить интерес к дисциплине ребятам, если сам учитель своим предметом не увлечен. Учитель, работающий с одаренными детьми должен быть творческим, профессионально грамотным, способным к экспериментальной и научно-исследовательской деятельности, умелым организатором учебно-воспитательного процесса, интеллигентным, эрудированным, владеть современными образовательными технологиями . Для учителя должны быть характерны:

- желание работать нестандартно,

-поисковая активность,

- знание психологии одаренных детей, готовность к сотрудничеству, -стремление к интеллектуальному совершенствованию,

- умение создать доверительные межличностные отношения,

-признавать право одаренного ребенка на ошибку, уважение любой его идеи, обсуждение сучащимися целей и задач совместной деятельности. 

Работа с одарёнными детьми должна начинаться с работы над собой, с повышения своего профессионального уровня.

Рекомендации учителям в работе с одаренными детьми:

Учителю не следует уделять слишком много внимания

игровому обучению с ярко выраженным элементом соревнования. Одаренный ребенок будет чаще всего оказываться победителем, что может вызвать неприязнь соучеников и не благоприятствует созданию атмосферы всеобщей заинтересованности, к которой стремится учитель.

Учитель не должен возводить одаренного ребенка на пьедестал или делать из него вундеркинда в глазах других учеников. Не занимайтесь наставлениями, помогайте детям действовать независимо, не давайте прямых инструкций относительно того, чем они должны заниматься .

Не сдерживайте инициативы и не делайте за них то, что они могут сделать самостоятельно .

Научите школьников прослеживать межпредметные связи и использовать знания, полученные при изучении других предметов.

Приучайте детей к навыкам самостоятельного решения проблем, исследования и анализа ситуации.

Используйте трудные ситуации, возникшие в школе или дома, как область приложения полученных навыков при решении задач.

Помогайте детям научиться управлять процессом усвоения знаний .

Успехи его будут должным образом оценены, а неуместное выпячивание его исключительности достижений рождает чаще всего раздражение, ревность и отторжение вместо ожидаемой похвалы. Другая крайность — преднамеренное публичное принижение уникальных способностей и даже сарказм со стороны учителя,— конечно, недопустима.

На заседании МО учителей математики нашей школы мы запланировали организацию работы с одаренными детьми. 

2. Развитие творческих способностей одаренных детей на уроках математики.

Определив одаренных ребят, школа должна научить их думать, предпринимать все возможное для развития их способностей. Первым помощником в этом деле является интерес учащихся к предмету. В целях поддержки интереса к предмету и развития природных задатков учащихся можно использовать творческие задания, занимательные опыты, материалы и задачи.

Задачи полезные для развития способностей учащихся

I. Задачи с не сформулированным вопросом. В этих задачах нарочито не формулируется вопрос, но этот вопрос логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Учащиеся упражняются в осмысливании логики данных в задаче отношений и зависимостей. Задача решается после того, как ученик сформулирует вопрос (иногда к задаче можно поставить несколько вопросов). В скобках указывается пропущенный вопрос.

Задача. До конца суток осталось 4/5 того, что уже протекло от начала суток. (Который сейчас час?)

II. Задачи с недостающими данными. В задачах этого типа отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Школьник должен проанализировать задачу и доказать, почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи, чего не хватает, что надо добавить. В скобках указываются пропущенные данные.

Задача. Даны две окружности, радиус одной из них - 3 см, расстояние между их центрами - 10 см. Пересекаются ли эти окружности? (Требуется знать радиус другой окружности.)

III. Задачи с излишними данными. В эти задачи нарочито введены дополнительные ненужные данные, до известной степени маскирующие необходимые для решения показатели. Ученики должны выделить те данные, которые необходимы, для решения, и указать на лишние, ненужные (ненужные данные выделены курсивом).

Задача. Четыре гири разного веса весят вместе 40 кг. Определить вес самой тяжелой гири, если известно, что каждая из них втрое тяжелее другой, более легкой, и что самая легкая весит в 12 раз меньше, чем весят вместе две средних.

IV. Задачи на доказательство. Сущность этих задач в доказательстве определенных положений. Учащиеся упражняются в построении правильного, обоснованного, последовательного рассуждения.

Задача. Доказать, что выражение 5(х+4)-5х не может быть отрицательным числом при любом значении х.

V. Задачи на рассуждение (или составление уравнений).

Задача. Я загадал число. Сумма половины и трети его на 7 единиц больше четверти его. Что это за число?

VI. Задачи с несколькими решениями. Для упражнения гибкости мышления важно, чтобы школьник умел находить несколько решений одной и той же задачи. Если эти решения неравноценны с точки зрения экономичности и рациональности, то ученик должен дать с этой точки зрения оценку каждому решению. Надо побуждать школьника найти наиболее рациональное, ясное, простое, изящное решение.

Задача. Найти сумму всех целых чисел от 1 до 50.

VII. Задачи на соображение.

Для решения указанных задач не требуется никаких специальных знаний, однако в ряде случаев необходимо проявить известную изобретательность.

Задача. Все целые числа, начиная с единицы, выписаны подряд. Какая цифра стоит на 1955 месте?

VIII. Задачи на логическое рассуждение.

На задачах этой серии тренируется способность логически рассуждать, смекалка и сообразительность. Не все эти задачи являются математическими в узком смысле слова, некоторые из них являются логическими задачами.

Задача. Из 9 совершенно одинаковых по внешнему виду подшипников один бракованный - он несколько легче остальных. Как найти его не более чем двумя взвешиваниями на обычных весах без гирь?

IX. Задачи с наглядным решением.

Эти задачи сравнительно легко решаются с применением наглядно-образных средств (рисунков, схем, чертежей). Тренируется способность наглядно выражать математические соотношения задачи. Сначала ученика просят решить указанные задачи рассуждением, без опоры на наглядные образы.

Задача. Сколько весит кирпич, если он весит килограмм плюс полкирпича?

X. Задачи, требующие наглядных представлений.

Задачи этого типа учащиеся должны решать в уме, без помощи карандаша и бумаги, без опоры на соответствующие фигуры или тела. Решение подобных задач тренирует пространственные представления, способность мысленно «видеть» соответствующие фигуры, тела, пространственные соотношения.

Задача. Какой угол опишет часовая стрелка за 2 часа? за 20 мин? а минутная стрелка - за 10 мин? за 25 мин?

Формированию и совершенствованию логики мысли, рассуждений, гибкости мыслительного процесса, смекалки, креативности математического мышления способствует систематическое решение творческих, нестандартных задач. Нестандартные задачи представляют как раз благодатный материал для развития математической одаренности.

Методы и формы работы с одаренными учащимися на уроках математики.

Применительно к обучению интеллектуально одаренных учащихся, безусловно, ведущими и основными являются методы творческого характера – проблемные, поисковые, эвристические, исследовательские, проектные – на основе форм индивидуальной и групповой работы.

Наиболее эффективными являются технологии, которые реализуют идею индивидуализации обучения и дают простор для творческого самовыражения и самореализации учащихся. Это прежде всего технология проектного обучения, которая сочетается с технологией проблемного обучения, и методика обучения в «малых группах».

1. Технология проблемного обучения. Эта технология рассматривается как базовая, поскольку преобразующая деятельность ученика может быть наиболее эффективно реализована в процессе выполнения заданий проблемного характера. Как показывает опыт, решение задач проблемного содержания обеспечивает высокий уровень познавательной активности школьников.

2. Методика обучения в малых группах. Суть обучения в «малых группах» заключается в том, что класс разбивается на 3–4 подгруппы. Целесообразно, чтобы в каждую из них вошли 5–7 человек, поскольку в таком количестве учебное взаимодействие наиболее эффективное.

Каждая микрогруппа готовит ответ на один из обсуждаемых вопросов, который может выбирать как по собственному желанию, так и по жребию. При обсуждении вопросов участники каждой группы выступают, оппонируют, рецензируют и делают дополнения. За правильный ответ школьники получают индивидуальные оценки, а «малые группы» – определенное количество баллов. Игровая ситуация позволяет создать на уроке необходимый эмоциональный настрой и побудить школьников к более напряженной и разнообразной работе.

3. Технология проективного обучения. В основе системы проектного обучения лежит творческое усвоение школьниками знаний в процессе самостоятельной поисковой деятельности, то есть проектирования. Продукт проектирования – учебный проект, в качестве которого могут выступать текст выступления, реферат, доклад и т. д.

В настоящее время большую значимость приобретают проекты, интегрирующие содержание дисциплин естественно-математического цикла, проекты, направленные на решение конкретных практических задач, групповые и индивидуальные проекты. Например, в математике - «Многогранники и представления философов древности о Вселенной и пространстве», «Симметрия в живых организмах», «Многогранники в живой природе» и другие. 

4. Эвристические методы и приемы решения творческих задач.

Сущность эвристических методов заключается в том, что учитель вовлекает учащихся в процесс «открытий» различных фактов, самостоятельной формулировки теорем, выполнения отдельных этапов исследования.

На сегодняшний день отечественными и зарубежными авторами разработан целый ряд систем или совокупностей эвристических приемов. В книге Ильясова И. И. «Система эвристических приемов решения задач» мы можем найти следующий ряд различных по содержанию приемов

• включение в другую структуру;
• включение в деятельность;
• введение дополнительных элементов или отношений;
• деление задачи на части;
• выделение доминирующих целей;
• замена терминов определениям;
• выдвижение противоположных гипотез;
• анализ оснований гипотез;
• параллельное решение нескольких задач;
• движение от общих идей к частным;
• определение области и поиска неизвестного;
• использование сходных задач;
• формулирование обратной задачи.
• прогнозирование и т. д.

Формы дифференциации обучения одаренных детей.

Можно выделить три основные формы дифференциации обучения одаренных детей: селективная, элективная и переходная.

 Селективная форма дифференциации обучения предполагает создание для одаренных детей специальных учебных заведений: специальные школы для детей, отобранных по уровню общей одаренности, школы для талантливых детей. Среди популярных учебных заведений такого рода можно назвать Ставропольский образовательный комплекс «Поиск».

Переходная форма дифференциации обучения предполагает наличие в одной параллели классов с разным уровнем и характером обучения. В современном исполнении организационный механизм выглядит довольно просто: на одной параллели, в одной школе один из классов составлен их одаренных детей, в другом классе дети со средним уровнем развития.

Элективная форма дифференциации обучения предполагает обучение одаренных детей совместно с их «нормальными» сверстниками, не выделяя их в особый класс и не создавая для них особой школы.

Часто мы работаем в классах, где некоторые дети в силу не развитого математического мышления не могут достичь высоких результатов. Поэтому возникает вопрос о том, как занять отдельных учащихся, имеющих повышенный уровень способностей, увлеченных исследованиями в определенной области, обладающих наклонностями к самообразованию и самообучению. Заставлять их наравне со всеми остальными присутствовать на уроках не всегда имеет смысл, так как может привести к снижению их интеллектуального потенциала. В некоторых школах находят выход из ситуации в форме «творческого отпуска учащегося». Такой отпуск предполагает освобождение от посещения занятий по одному или нескольким предметам от 2 недель до 2 месяцев. Утверждается программа творческого отпуска, который проводится в 4 этапа:

- определение цели, составление программы;

- подготовительный этап (подбор литературы, определение вопросов исследования, планирования);

- творческая работа (самообразование);

- отчетный этап

Различные формы работы с одаренными детьми:

классно-урочная форма организации обучения и развитие детской одаренности; коллективная форма организации учебной деятельности в работе с одаренными детьми; класс – лаборатория; предметно – пространственная среда; использование учебного времени; программирование содержания; индивидуальная форма организации обучения.

Для максимального учета личностных особенностей ребенка в обучении идеальным может считаться индивидуальное обучение и способ организации такого обучения должен быть самым эффективным.

Для плодотворной работы с одаренными детьми важно формирование классов с профильным обучением.

3.Развитие способностей учащихся во внеурочной деятельности.

Внеурочная деятельность является неотъемлемой частью работы с одарёнными детьми.  Цель работы - активизация познавательной деятельности учащихся и развитие их математических способностей. Можно выделить следующие формы внеурочной работы с одаренными учащимися:

• групповые занятия с одаренными учащимися;
• факультативы;
• конкурсы и викторины;
• курсы по выбору, элективные курсы;
• предметные олимпиады;
• работа по индивидуальным планам;
• интеллектуальные марафоны;
• индивидуальные творческие задания;
• проекты по различной тематике.

Учащимся предлагается участие в Общероссийских конкурсах по математике «Кенгуру», «Мультитест», «Потомки Пифагора», « Интеллект», « Олимпус». Учащиеся нашей школы имеют неплохие результаты. Так же учащиеся посещают спецкурсы и элективные курсы по математике: «Математические задачи с практическим содержанием», «Семнадцать мгновений с математикой» и «Нестандартные задачи по математике», «Математическая мозаика», «Наглядная геометрия», главная цель которых – проведение определенной подготовительной работы, направленной на углубление изучения математики и развитие интереса учащихся к математике.  получить знания в интересующих их областях знаний.

Своеобразие спецкурса заключается в том, что основу его содержания составляют темы, которые не рассматриваются на уроках, но доступны и интересны для изучения детьми; требует активной работы с дополнительной литературой, самостоятельного осмысления проблем, умения работать с устным изложением учителя как источником информации. К тому же обычно старшеклассники уже имеют опыт самостоятельной творческой деятельности.

Не секрет, что очень часто отлично усваивающие школьный материал учащиеся теряются при решении олимпиадных задач и не добиваются в олимпиадах высоких результатов. Это связано с тем, что успешное выступление в олимпиадах требует специфических качеств и особых способностей, которые, естественно, тоже следует развивать.

4. Внедрение системы поощрительных мер для одаренных детей. 
Поощрительные меры являются действенным инструментом повышения мотивации одаренных детей к обучению и к улучшению своих достижений. 
Приведение этих мер в систему и ее регулирование формирует стимулирующие мотивы одаренных обучающихся, способствует оказанию им социальной помощи и поддержки:

• вручение премий;

• обеспечение участия в конкурсах, фестивалях, выставках, соревнованиях различного уровня;
• занесение в книгу почета ОУ;

• поручение ведущих ролей;
• информация об успехах и достижениях;
• награждение почетными грамотами и подарками.

Таким образом, создание условий, обеспечивающих выявление и развитие одаренных детей и реализацию их потенциальных возможностей является одной из приоритетных задач современного общества. В связи с этим требуется проведение курсов повышения квалификации учителей, просветительская работа среди родителей для формирования у них научно-адекватных и современных представлений о природе, методах выявления и путях развития одаренности.