Деление многочлена на одночлен.
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Опубликовано 22.03.2023 - 22:41 - Береснева Галина Анатольевна

Технологическая карта урока и презентация по теме "Деление многочлена на одночлен", 7 класс

Скачать:

Вложение	Размер
urok_delenie_mnogochlena_na_odnochlen.docx	39.74 КБ
delenie_mnogochlena_na_odnochlen.pptx	2.7 МБ

Предварительный просмотр:

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА.

Автор: Береснева Г.А.

Тема урока: Деление многочлена на одночлен.

Класс:7

Предмет: алгебра

Учебник: УМК А.Г. Мордкович.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Методы: словесный, наглядный, практический, фронтальный опрос, контроля и оценки.

Оборудование: карточки, ТСО, лист самооценки.

Цели урока:

создать условия для освоения учащимися алгоритма деления многочлена на одночлен, для развития математического мышления;
развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать;
воспитывать познавательную активность.

Цели учителя:

создание условий для выработки и освоения предметных действий по выполнению деления многочлена на одночлен;
организовать учебно-познавательную деятельность по овладению умением выполнять действия над многочленами (деление).

Цели обучающихся:

освоение способа выполнения деления многочлена на одночлен;
овладение умения выполнять действия над многочленами (деление);
развитие умения применять полученные знания для упрощения выражений.

Задачи урока:

образовательные: познакомить учащихся с правилом деления многочлена на одночлен; развивающие: развивать воображение учащихся, математическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь; учить самостоятельно добывать знания, побуждать к любознательности.

воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Формируемые УУД:

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения;

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, воспитывать ответственность и аккуратность, контролировать действия партнёра.

Планируемые предметные и личностные результаты:

Знание: алгоритма деления многочлена на одночлен; приёмов упрощения алгебраических выражений с многочленами.

Умения: создавать алгоритмы деятельности; оценивать результаты своей деятельности и сверстников.

Методы и приемы: словесный метод обучения, приемы «Незаконченные предложения», «Тест».

Понятия, формируемые на уроке: многочлен, одночлен, деление многочлена на одночлен.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Мотивация к учебной деятельности (2 минуты)

Дидактическая задача этапа урока: выработка на личностно-значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

- Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня урок проведу у вас я. Меня зовут Галина Анатольевна.

Математика – самая удивительная наука, полезная и очень интересная.

Я вам предлагаю сегодня необычный урок. За каждое верно выполненное задание я вам буду дарить интересные высказывания про математику. А начнем мы наш урок с высказывания древнегреческого учёного Аристотеля: «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле»

- Подумайте, что необходимо для успешной работы на уроке? (порядок на рабочем месте, знания, сообразительность, смекалка, взаимопомощь).

Приветствуют учителя, слушают, отвечают на вопросы.

Личностные: формирование мотивации учения.

Познавательные: построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

II.Актуализация знаний. (5 минут)

Дидактическая задача этапа урока: Актуализация знаний через пробное учебное действие.

А теперь начинаем работать. Работу на уроке будите оценивать самостоятельно по оценочным листам, они у вас лежат на партах. За каждое задание вы будите ставить себе определённый балл и в итоге получите свою оценку.

На доске: 5x-(2x+3y)

8n+4m+10m+2n

2ab(7a+5b)

Ребята, скажите, пожалуйста, как называются данные выражения? (многочлены)

- Правильно. Закончите предложение: «Многочлен – это…» (сумма одночленов).

С многочленами мы умеем выполнять и различные операции.

Скажите, пожалуйста, какие действия с данными многочленами здесь выполняются.

- Какого действия нет среди данных заданий? (деление, на доске (12а+6):3)

- А точнее? Кто скажет полный ответ. (нет действия деления многочлена на одночлен)

- Правильно, таким образом, мы подошли к теме урока.

Кто ее может назвать? (Деление многочлена на одночлен)

- Итак, тема нашего сегодняшнего урока: «Деление многочлена на одночлен». Запишите тему урока в тетрадь.

-Как вы думаете, какова будет цель этого урока? Сформулируйте цель урока для себя.

- Всё верно. Цель нашего сегодняшнего урока вы сформулировали правильно. Молодцы!

Вот вам за хорошую работу первый обещанный подарок в виде высказывания

«Незнающие пусть научатся, а знающие – вспомнят еще раз» (Античный афоризм)

Настраиваются на работу, слушают учителя, отвечают на вопросы.

(Сложение и вычитание многочленов, умножение многочлена на одночлен.)

Отвечают на поставленные учителем вопросы. Формулируют тему и цель урока и записывают ее в тетрадь.

Тема: Деление многочлена на одночлен.

Записывают тему урока в тетрадь.

Цель: составить алгоритм деления многочлен на одночлен; отработать умение выполнять деление многочлена на одночлен.

Познавательные:

построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей.

Коммуникативные: формулирование собственного мнения.

III.Открытие нового знания. (7 минут)

Дидактическая задача этапа урока: обеспечение восприятия, осмысления и первичного закрепления нового знания обучающимися.

- Выясним, как же разделить многочлен на одночлен.

- Как можно найти значение выражения (303 + 102+ 306):3=?

-Как ещё?

- Заменю 2-ой способ решения алгебраической записью многочлена и одночлена: (a+b+c):m=(a:m)+(b:m)+(c:m) Какое это свойство?

- Как выполнить деление многочлена на одночлен?

- Сформулируйте правило деления многочлена на одночлен, заполнив пропуски: «Чтобы разделить _____ на ______, нужно каждый ________ разделить на этот ________, а полученные результаты ________.

Откройте учебник на с.152 и проверьте, правильно ли мы сформулировали правило.

-Мы правильно сформулировали правило деления многочлена на одночлен, поэтому получайте очередной полезный подарок.

«Математика – гимнастика ума» (А.В. Суворов).

А это значит, мы сейчас будем тренировать ваше умение мыслить, рассуждать и закрепим новое знание.

Отвечают на поставленные учителем вопросы.

-Сосчитать в скобках, разделить на 3. (303 + 102+ 306):3=711:3=237

-Разделить на 3 каждое слагаемое, полученные результаты сложить.

(303 + 102+ 306):3=(303:3)+(102:3)+(306:3)=101+34+102=237

- Деление суммы на число.

- Разделить на число каждое слагаемое, полученные результаты сложить.

Формулируют правило деления многочлена на одночлен.

-Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно разделить каждый член многочлена на этот одночлен, а полученные результаты сложить.

-Чтение правила в учебнике.

Познавательные:

Поиск и выделение информации, самостоятельное создание способа решения проблемы поискового характера, построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей.

Коммуникативные: формулирование собственного мнения.

IV.Первичное закрепление (5 минут)

Дидактическая задача этапа урока: проговаривание и закрепление нового знания, выявить проблемы первичного осмысления изученного материала, неверные представления учащихся, провести коррекцию

- Отработаем навык деление многочлена на одночлен.

(12а+6):3

(12m-8):(-2)

(5mn3-6n5p):n2

(14 b 4+49a):7a.-невозможно сосчитать, т.е. задание некорректно

Откройте учебник 2 часть на с.151. Выполним устно №34.3, №34.10

Решают на доске, проговаривая правило, комментируют свои действия, записывают в тетради.

(12а+6):3=(12а:3)+(6:3)=4а+2

(12m-8):(-2)=(12m: (-2))+((-8): (-2))= = -6m+4

(5mn3-6n5p):n=5mn2-6 n3 p

(14a4+49b):7a некорректно

Выполняют «по цепочке» деление многочлена на одночлен

Познавательные: построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей.

Коммуникативные: формулирование собственного мнения.

V.Динамическая пауза. (1 минуты)

Дидактическая задача этапа урока: создание условий для психоэмоциональной разгрузки обучающихся.

А теперь настало время немного отдохнуть. Проведём зарядку для глаз.

ВОСЬМЕРКА

Рисуй восьмерку вертикально

Ты головою не крути

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям веди

И на бочок ее клади.

теперь следи горизонтально

И в центре ты остановись

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец

Зарядка окончена. Ты молодец!

Дети встают из-за парт. Учащиеся действиями выполняют то, что говорит учитель.

VI.Применение полученных в ходе занятия знаний на практике. (8 минут)

Цель этапа: самостоятельное применение полученных знаний. Применение знаний и навыков в решении математических задач.

-Проверим, как вы научились выполнять деление многочлена на одночлен.

У вас на партах лежат в конвертиках задания. Вам необходимо соотнести выражение с ответом. Распределите между собой кто, какие задания будет выполнять. Время ограничено: 2 минуты

(4х+12у-16):4 =х+3у-4

(3x2y-4ху2):5xy=0,6х-0,8у

(2ав+6а2в2-4в2):(-2а)= задание некорректно

(14m3n3-21m3n6):(-7mn)=-2m2n2+3m2n5

Молодцы все справились. Проверяем ответы, в листы самооценки проставляем количество баллов – задания, которые выполнены верно, то есть от 0 до 4.

Вот вам еще один подарочек:

«Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.» (М.В. Остроградский)

Если бы вы не вспомнили, то что знаете, то не смогли выполнить предложенное задание. Но у вас все получилось!

- А теперь настало время самостоятельной работы, выполняем ее в тетрадях, а потом проверяем правильность решения. Время 3 минуты.

Уровень	Задание	Набранные баллы
1	(70 m + 20mn – 30m) : 10m (6x-15):3	1
2	(12a7-12a6+24a5):4a4 (-3x2-6x):(-3x)	2
3	(3х3 + 4х2у) : х2 – (10ху + 15у2) : 5у (16a3b4-8ab7):4ab3	3

-Обменяйтесь с соседом по парте тетрадями, проверьте решения с ответами на доске.

Уровень	Задание	Набранные баллы
1	(70 m + 20mn – 30m) : 10m=7+2n-3 (6x-15):3=2x-5	1
2	(12a7-12a6+24a5):4a4 =3a3-3a2+6a (-3x2-6x):(-3x)=x+2	2
3	(3х3 + 4х2у) : х2 – (10ху + 15у2) : 5у =3x+4y-2x-3y=x+y (16a3b4-8ab7):4ab3=4a2b-2b4	3

-В листы самооценки проставляем количество баллов

Молодцы!

Держите еще один подарочек

«Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.» (А.П. Конфорович)

Вы при выполнении данных заданий показали себя сильными, смелыми, выбрав тот или иной уровень.

А сейчас мы с вами немножко поиграем. На карточках у вас задания.

(-6а2 + 4а): (2а)
(-7х3 + 14х2 – 21х): (-7х)
(9а3с3 – 6а2с2): 3а2с2
(10а2 - 15а): (-5а)

Работать будем по командам. Одна команда это 2 парты. Вам необходимо группой решить все примеры. Как только одна из групп закончит решать, все остальные тоже завершают работу. Поэтому распределите задания внутри группы.

Проверяем! Молодцы! В оценочный лист ставит себе столько баллов, сколько правильных ответов у вашей команды.

Еще один подарочек.

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.» (М.В. Ломоносов)

Выполняют действия на листочках.

Взаимопроверка

Выставляют баллы в лист самооценки

Самостоятельно выбирают уровень сложности, решают.

Взаимопроверка.

Выставляют баллы в лист самооценки

Работа группой

(-6а2 + 4а): (2а)= -3а+2

(-7х3 + 14х2 – 21х): (-7х)= х2-2х+3

(9а3с3 – 6а2с2): 3а2с2=3ас-2

(10а2 - 15а): (-5а)= -2а+3

Личностные: формирование мотивов достижения целей.

Коммуникативные:

использование речи для регуляции своего действия, умение задавать вопросы.

Познавательные:

построение речевого высказывания в устной и письменной форме,

Регулятивные: осуществление контроля и оценки собственной деятельности.

VII.Обобщение и систематизация. (2 минуты)

Дидактическая задача этапа урока: обобщить и систематизировать знания, полученные на уроке

- Вспомним еще раз правило деления многочлена на одночлен.

- Ребята сейчас мы с вами поставим себе отметки. В вашем оценочном листе напротив каждого задания у вас стоят баллы, теперь суммируйте и переведите их в отметку.

Кто получил

10 – 11 баллов отметка«5»

7 – 9 балла отметка«4»

5 - 6 баллов отметка«3»

Мне хочется отметить работу на уроке ….. вы получаете отметку…

Вспоминают правило.

Выставляют себе отметку.

Личностные: формирование границ «знания» и «незнаний».

Познавательные: структурирование знаний.

Регулятивные: внесение необходимых корректив в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.

VIII.Информация о домашнем задании. (2 минуты)

Дидактическая задача этапа урока: дальнейшее самостоятельное применение полученных знаний.

Дома вы продолжите закреплять навык деления многочлена на одночлен и выполните задания №34.2, №34.3, №34.5

Записывают домашнее задание

IX.Итог урока. Рефлексия деятельности. (3 минуты)

Дидактическая задача этапа урока: осознание обучающимися своей учебной деятельности, соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом. Самооценка результатов своей деятельности на уроке и соотнесение самооценки с оценкой учителя.

- Наш урок подходит к концу! Закончим начатые предложения:

1. На уроке я работал _________________

2. Своей работой на уроке я ____________

3. Урок для меня показался ____________

4. За урок я _________________________

5. Мое настроение ___________________

6. Материал урока мне был ___________

7. Домашнее задание мне кажется ______

Ребята, а кто может озвучить свои выводы. (несколько человек)

«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.» (А. Дородницын)

Тема на этом не заканчивается, вы будите продолжать ее изучать на следующих уроках.

Желаю вам удачи! И успешной учебы! Спасибо за урок!

Выражают мнение об уроке в письменной форме. Оценивают свою деятельность на уроке.

Личностные: формирование адекватной позитивной самооценки.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.

Познавательные: построение речевого высказывания в письменной форме.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Математика – самая удивительная наука: полезная и очень интересная. « Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле» Аристотель

Слайд 2

Тема урока: Деление многочлена на одночлен. 5x-(2x+3y) 8n+4m+10m+2n 2 ab (7 a +5 b ) Многочлен – это (12 а +6) :3 сумма одночленов. (12 а +6) :3 Цели: составить алгоритм деления многочлен на одночлен; отработать умение выполнять деление многочлена на одночлен. «Незнающие пусть научатся, а знающие – вспомнят еще раз» (Античный афоризм)

Слайд 3

(303 + 102+ 306):3=… ( 303 + 102 + 306 ):3= 711 :3=237 ( 303 + 102 + 306 ) : 3 =( 303 : 3 ) +( 102 : 3 ) +( 306 : 3 ) = = 101+34+102=237 ( a + b + c ): m =( a : m )+( b : m )+( c : m )

Слайд 4

Как разделить многочлен на одночлен? ( a + b + c ): m =( a : m )+( b : m )+( c : m ) Чтобы разделить __________ на _________, нужно каждый _______________ разделить на этот _________, а полученные результаты ________. «Математика – гимнастика ума» А.В. Суворов многочлен сложить одночлен член многочлена одночлен

Слайд 5

Отработаем навык деления многочлена на одночлен. (12 а + 6) :3 = 4 a 1 2 а -6m (12m - 8) :(-2) = +4 = 4 – 6m (5mn 3 -6n 5 p): n 2 = (14 a 4 +49 b ) :7 b = задание некорректно 5mn -6n 3 p +2 :3 - 8 -2 1 2m + 6 :3 7 b n 2 5mn 3 -2 -6n 5 p n 2 14 a 4 Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.

Слайд 6

Динамическая пауза – первый шаг к здоровью!

Слайд 7

Работаем с товарищем. Соотнеси пример и ответ. (4х+12у-16):4 = задание некорректно (3x 2 y-4ху 2 ):5xy = (2 x +6 x 2 y 2 -4 y 2 ):(-2 y ) = (14 x 3 y 3 -21 x 3 y 6 ):(-7 xy )= - 2 x 2 y 2 + 3 x 2 y 5 задание некорректно 2 x 2 y 2 - 3 x 2 y 5 0,6х-0,8у х+3у-4 «Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое» М.В. Остроградский

Слайд 8

Работаем самостоятельно. Уровень Задания Баллы 1 (70 m + 20mn – 3 0m) : 10m ( 6x-15):3 1 2 (12 a 7 -12 a 6 +24 a 5 ):4 a 4 (-3x 2 -6x):(-3x) 2 3 (3х 3 + 4х 2 у) : х 2 – (10ху + 15у 2 ) : 5у (16 a 3 b 4 -8ab 7 ):4ab 3 3 = 2х-5 = 7+2n - 3 = x+2 = 3a 3 -3a 2 +6a = 4 a 2 b-2b 4 = 3 x +4 y -2 x -3 y = x + y = Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. А.П. Конфорович

Слайд 9

Работаем командой (-6а 2 + 4а): (2а) (-7х 3 + 14х 2 – 21х): (-7х) (9а 3 с 3 – 6а 2 с 2 ): 3а 2 с 2 (10а 2 - 15а): (-5а) = –3а+2 = х 2 -2х+3 = 3ас-2 = – 2а+3 Математику уже затем знать надо, что она ум в порядок приводит. М.В. Ломоносов

Слайд 10

Домашнее задание: №34.2, №34.3, №34.5 Выставляем отметки 10 – 11 баллов отметка«5» 7 – 9 балла отметка«4» 5 – 6 баллов отметка«3»

Слайд 11

Рефлексия. Закончите предложения 1. На уроке я работал … 2. Урок для меня показался … 3. За урок я … 4. Мое настроение … 5. Домашнее задание мне кажется …

Слайд 12

«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.» А. Дородницын