Задания для подготовки к комиссионной сдаче по дисциплине "Математика"
консультация по алгебре (10 класс)

Задания для проведения комиссионной пересдачи письменного экзамена по математике

Задание 1. Решить треугольник

1. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что АВ=46,5, ∟В=36,20. Найти ∟А, ВС, АС.
2. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что АС=72,3, ∟В=46,90. Найти ∟А, ВС, АВ.
3. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что ВС=44,8, АВ=67,2. Найти ∟А, ∟В, АС.
4. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что АВ=12,6, ∟В=67,50. Найти ∟А, ВС, АС.
5. В прямоугольном треугольнике Δ ABC известно, что АС=8,35, ∟А=58,20. Найти ∟В, ВС, АВ.
6. Решите прямоугольный треугольник АВС, если ВС=72,8, АС=58,4.
7. Решите прямоугольный треугольник АВС, если АС=652, ∟А=52,20.
8. Решите прямоугольный треугольник АВС, если ВС=372, АС=356.
9. Решите прямоугольный треугольник АВС, если ВС=256, ∟А=68,20.
10. Решите прямоугольный треугольник АВС, если АС=658, АВ=893.

Задание 2. Найти абсолютную и относительную погрешности округления чисел.

1. Найдите абсолютную и относительную погрешности приближенного значения, полученного в результате округления числа 0,437 до десятых.
2. Округлите число 0,356 до десятых и найдите абсолютную и относительную погрешности приближения.
3. Округлите число 0,188 до десятых и найдите абсолютную и относительную погрешности приближения.
4. Найдите абсолютную и относительную погрешности приближенного значения, полученного в результате округления числа 0,542 до десятых.
5. Найдите абсолютную и относительную погрешности приближенного значения, полученного в результате округления числа 8,45 до единиц.
6. Найдите абсолютную и относительную погрешности приближенного значения, полученного в результате округления числа  105,537 до сотых.
7. Округлить с точностью до 0,01 число 1,423. Найдите абсолютную и относительную погрешности округления.
8. Округлить с точностью до 0,01число 3,2387. Найдите абсолютную и относительную погрешности округления.
9. Округлить с точностью до 0,01 число 1,996. Найдите абсолютную и относительную погрешности округления.
10. Округлите с точностью до 1 число 0,785. Найдите абсолютную и относительную погрешности округления.

Задание 3. Вычислить:

Задание № 4  Решить уравнение (систему уравнений)

Задание 5. На свойства функции

На рисунках изображены графики функций найдите среди них линейную ( показательную (a>1), показательную (01), логарифмическую (02n, у=х2n+1, y=x-2n, y=x-2n+1, y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctgx, , .

Задание 6 Задачи по комбинаторике

1. В команде 15 человек. Сколькими способами тренер может выбрать 5 человек для участия в соревнованиях?
2. Сколькими способами можно расставить девять книг на полке?
3. Необходимо выбрать в подарок четыре книги из десяти. Сколькими способами это можно сделать?
4. Сколькими способами можно выбрать старосту и профорга в группе студентов из 24 человек?
5. Сколькими способами из группы в 24 человека можно выбрать трёх делегатов на конференцию?
6. Сколькими способами можно выбрать 1 красную гвоздику и 2 розовых  из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики?
7. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать. Сколькими способами ученик может выбрать из них шесть?
8. Группа учащихся изучает 7 учебных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий на понедельник, если в этот день недели должно быть 4 различных урока?
9. Сколькими способами можно выбрать четырёх человек на различные должности из девяти кандидатов на эти должности?
10. Сколькими способами можно рассадить четыре человека в один ряд?

Задание 7 Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

1. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
2. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,45. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
3. В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
4. В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго.
5. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
6. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 16 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.
7. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
8. В сборнике билетов по химии всего 15 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Кислоты». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Кислоты».
9. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.
10. В фирме такси в наличии 60 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.