Окружность и круг.
план-конспект урока по алгебре (6 класс)

Этапы работы

Содержание этапа

1.

Организационный момент

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

подготовиться к продуктивной работе на занятии.

Цель, которую хочет достичь учитель на данном этапе:

- способствовать подготовке учащихся к продуктивной работе.

2.Актуализация знаний.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

-отработать навыки применения данных формул при решении задач;

Цель, которую хочет достичь учитель на данном этапе:

Обобщить знания по теме «Периметр многоугольника»

1.Организационный момент.

-Сегодняшний урок я хотела бы начать первыми строками стихотворения великого русского поэта Бориса Пастернака:

«Во всем мне хочется дойти до самой сути.

В работе, в поисках пути,

В сердечной смуте…

Жить, думать, чувствовать, любить,

Свершать открытия.»

- Б.Пастернак всю свою жизнь стремился к открытиям, пытался открыть для себя очередную истину. Если человек в любом возрасте своим трудолюбием, упорством достигает истины в чем – либо, это и есть открытие. А вы хотели бы «совершать открытие»? Хотелось бы вам «дойти до самой сути»? ( ответы детей)

- Тогда я предлагаю вам на уроке совершить открытие. Вы готовы?

2.Актуализация знаний.

- Для того чтобы совершить открытие, я предлагаю вам вспомнить геометрические фигуры. Давайте рассмотрим некоторые  из множества геометрических  фигур.

а)прямоугольник:          (слайд 1)

- Какими геометрическими свойствами обладает прямоугольник?

(параллельность противоположных сторон и их равенство)

- Напомните, что такое периметр?

- Назвать формулу нахождения периметра прямоугольника.

- Решим задачу:

Р= 36 см

АВ= 3см

ВС= ?см

(36- 3∙2):2=15см

б). Квадрат:       (слайд 2)

- Основное свойство квадрата? (равенство сторон и углов)

- Выберите из предложенных формул формулу  нахождения Р квадрата. (сл.2)

- Как можно найти сторону квадрата ,зная Р?

Р=72см     Р=6,8 м

3.

Постановка учебной задачи.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

фиксировать затруднения в пробном действии, сформулировать тему и цель урока.

Цель, которая должна быть достигнута учителем:

создать условия для фиксирования учащимися затруднений в пробном действии, формулирования задач урока.

3Открытие  нового знания.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

 обсудить проект решения учебной задачи,  составить алгоритм выполнения исследовательской работы, вывести формулу, узнать историю числа « пи».

Цель, которую хочет достичь учитель: обсудить совместно с детьми проект решения проблемы, способствовать составлению алгоритма и выведению формул, создать условия для развития познавательного интереса.

4.Первичное закрепление на стандартных  примерах

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

Применять  формулы для нахождения длины окружности ( с решением у доски)

Цель, которую хочет достичь учитель:

Ориентировать учащихся на правильный выбор формул.

5. Тест первичного закрепления

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

Самостоятельно применять  формулы для нахождения длины окружности.

Цель, которую хочет достичь учитель:

Определить уровень усвоения новых знаний учащимися.

6.Рефлексия.

Цель, которую должны достичь учащиеся:  осознание своей УД, самооценка результатов деятельности своей и класса.

Цель, которую должен достичь учитель:

-создать условия для позитивного подведения итогов;

- формировать у детей способности к адекватной самооценке своей деятельности

3. Постановка учебной задачи.

- Какую очень важную геометрическую фигуру мы с вами не назвали? (окружность и круг)      

 - Давайте вспомним, что такое окружность и что такое круг?

- У каких геометрических фигур мы можем найти периметр?

- Можно ли найти периметр окружности?

- Представьте себе, что окружность сделана из стальной проволоки, которую мы разрезали в одном месте. Какую фигуру вам напомнит эта разрезанная проволока? (отрезок)

- Что можем найти у отрезка? (длину)

- Попробуйте сформулировать тему нашего урока.  ( длина окружности)

- У нас уже есть определенные знания, касающиеся окружности? Какие?

(сл.4)

- Как называются отрезки  АВ, ОД, КМ?  (хорда, радиус, диаметр).

3Открытие  нового знания.

- На сегодняшнем уроке мы получим новые знания об окружности, но сначала ответе еще на один вопрос: «какой инструмент необходим, чтобы найти размеры отрезка, ломаной или прямоугольника?»      (линейка)

- Можно ли с помощью линейки найти длину окружности?     (нет)

- Длину окружности можно найти с помощью курвиметра   (сл.5)

-Но в школе данный прибор не применяют, он используется только в научных лабораториях или для нахождения расстояний на местности, значит  нам необходимо найти другой способ нахождения длины окружности.

- Давайте сформулируем цель нашего урока.   (научиться находить длину окружности)        ( сл.6)

- Проведем исследование, работая в парах. У каждой пары на столах лежат окружности. Измерьте диаметр окружностей. ( 10см , 5см, 6см, 7см, 8см, ) Запишите в тетрадь диаметры окружностей.

- А так же на партах лежат нитки, ножницы и линейки. Как, используя данный набор предметов можно найти длину окружности?

- Давайте точно определим порядок наших действий:  (сл. 7)

1.Разложить нитку по всей длине окружности.

2.Отрезать лишнюю нитку.

3.Измерить получившуюся нитку линейкой.

4.Записать получившийся результат в тетради и на доске.

- Измеренная таким образом длина будет точной или приближенной?     (приближенной)

3.Исследовательская работа длится 3минуты.

(учащиеся выходят к доске и записывают результаты)

- Давайте округлим полученные результаты до целого числа и запишем наши вычисления с помощью пропорции.

32/16= 10/5

-Применим основное свойство пропорции:

32

- Но окружности бываю разных диаметров ,можем ли мы всегда пользоваться ниткой?  Поэтому мы перейдем к буквенному обозначению и попробуем вывести  ФОРМУЛУ.

- Обозначим длину 1 окружн. С1, а длину 2 окружн. С2.. Диаметр 1 окруж.- d1, а диаметр 2 окруж –d2. И вновь составим пропорцию:

С1/С2= d1/d2

Применим основное свойство пропорции:

С1∙d2= C2∙d1

Отсюда мы можем перейти к другой пропорции:

С1/d1= C2/d2 

- прочитать  пропорцию. (длина 1 окруж. относится к диаметру 1 окруж. так же, как длина 2 окруж.  относится к диаметру 2 окружн.)

- Как мы можем оценить данную пропорцию с точки зрения пропорциональной зависимости?

( прямая пропорциональность)

- Пришло время сделать вывод к нашим рассуждениям. В этом нам поможет учебник.

Что показывает отношение длины окружности к ее диаметру?  Страницы учебника 182  2 абзац.      

ВЫВОД: у любых окружностей , отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом.  (записать в тетрадь)      (сл. 9)

-Давайте проверим данное утверждение на наших вычислениях. Вернемся к результатам нашего исследования:

- Вычислите, каким числом является данное отношение?   ( 3)

- У всех получились разные числа, но если мы их округлим, то получим число . Кто запомнил, как называется это число? ( пи)

- Число « пи» является бесконечной десятичной дробью.

- Итак π –это ? (отношение длины окружности к ее диаметру)

-Запишем данное отношение: π=С/d

Историческая справка ( сообщение учащегося)

- C древних времен это число считалось загадочным и удивительным. А подробнее нам расскажет о числе «пи» Михайлова Женя.      (презентация)

- Итак ,нам необходимо запомнить какое значение пи?   (3,14)

- Ну а мы возвращаемся к формулам. Из формулы  π=С/d  выведем еще две.

С= πd          С=2 πr    (вывесить на доску)

-Теперь, когда мы знаем формулу длины окружности, давайте найдем точное значение длины окружности с диаметрами 10см и 5см.  Какую из трех формул мы используем? ( учащиеся работают в парах).

- Школьникам 21 века необходимо знать значение пи= 3,14, а вот школьники 19 века знали значительно больше цифр числа пи. Для запоминания использовали такую фразу: « КТО И ШУТЯ И СКОРО ЗАПОМНИТЬ ПИ ЖЕЛАЕТ- ТОТ ЧИСЛО УЖЕ ЗНАЕТ». Попробуйте разгадать тайну школьников 19 века в течение одной минуты.   ( если дети не смогли отгадать , дать это задание на дом)

4.Первичное закрепление на стандартных  примерах

- А сейчас я предлагаю вам отправится в цирк. Какое отношение имеет цирк к нашей теме урока?

- Арены всех цирков мира имеют одинаковую длину окружности. Давайте выясним какую.

Задача:

r = 6,5M

C = ? M

5. Тест первичного закрепления.

Индивидуально на листочках с последующей взаимопроверкой.

(Учащиеся выполняют тест, обводя правильный ответ кружком. Затем обмениваются работой с соседом по парте, при этом открываются правильные ответы, и выставляют оценки:

-без ошибок-5; - с одной ошибкой-4)

                              ТЕСТ

Индивидуально на листочках с последующей самопроверкой.

(Учащиеся выполняют тест, обводя правильный ответ кружком. Затем учащиеся проверяют,при этом открываются правильные ответы, и выставляют оценки:

-без ошибок-5; - с одной ошибкой-4)

1.   Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

                     А) радиус;      Б) сторона;     В) хорда;     Г) диаметр.

        2..    Число π равно

                      А) 3,14;           Б) 1,34;           В) 3,91;        Г) 4,13.

     3.Формула длины окружности

                   А) С=πr           Б) С=πd           В) C=2πd              Г) C=2r

   4.Чему равен диаметр окружности, радиус  которой 3,8 см?

                А) 6,28                 Б) 1,57          В) 7,6               Г) 3,14

5. Итог урока.

- Какое новое открытие мы сегодня для себя сделали?

- Давайте вспомним какую цель мы поставили к сегодняшнему уроку?

- Сумели мы достичь поставленной цели?

6.Рефлексия.

- Ребята, я попрошу вас нарисовать от руки окружность. А размер этой окружности будет зависеть от того , насколько вы поняли новую тему. Нарисуйте такую окружность, чтобы в ней поместились ваши знания.

7.Домашнее задание.

1.Выучить формулы

2.Решить задачу №600.