Контрольная работа по теме _Тригонометрия. Решение уравнений_
методическая разработка по алгебре (10 класс)
Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 137 КБ |
Предварительный просмотр:
Контрольная работа №2
Вариант 1
- Вычислите:
- Вычислите с помощью формулы приведения:
- Решите графически уравнение:
- Решите уравнение:
- Решите уравнение:
- Докажите, что верно равенство:
- Решить уравнение:
- *Решить уравнение:
Критерии оценок:
оценка «5» - при выполнении всех заданий
оценка «4» - при выполнении шести заданий
оценка «3» - при выполнении любых четырех примеров.
Контрольная работа №2
Вариант 2
- Вычислите:
- Вычислите с помощью формулы приведения:
- Решите графически уравнение:
- Решите уравнение:
- Решите уравнение:
- Докажите, что верно равенство:
- Решить уравнение:
- *Решить уравнение:
Критерии оценок:
оценка «5» - при выполнении всех заданий
оценка «4» - при выполнении шести заданий .
оценка «3» - при выполнении любых четырех примеров
Контрольная работа №2
Вариант 3
- Вычислите:
- Вычислите с помощью формулы приведения:
- Решите графически уравнение:
- Решите уравнение:
- Решите уравнение:
- Докажите, что верно равенство:
- Решить уравнение:
- *Решить уравнение:
Критерии оценок:
оценка «5» - при выполнении всех заданий
оценка «4» - при выполнении шести заданий
оценка «3» - при выполнении любых четырех примеров.
Контрольная работа №2
Вариант 4
- Вычислите:
- Вычислите с помощью формулы приведения:
- Решите графически уравнение:
- Решите уравнение:
- Решите уравнение:
- Докажите, что верно равенство:
- Решить уравнение:
- *Решить уравнение:
Критерии оценок:
оценка «5» - при выполнении всех заданий
оценка «4» - при выполнении шести заданий
оценка «3» - при выполнении любых четырех примеров
Тригонометрические уравнения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида ( см. выше ) и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений.
1. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры
( метод замены переменной и подстановки ).
2. Разложение на множители. Этот метод рассмотрим на примерах.
П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .
Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево:
sin x + cos x – 1 = 0 ,
преобразуем и разложим на множители выражение в
левой части уравнения:
П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2 x + sin x · cos x = 1.
Р е ш е н и е . cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,
sin x · cos x – sin 2 x = 0 ,
sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,
П р и м е р 3. Решить уравнение: cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1.
Р е ш е н и е . cos 2x + cos 6x = 1 + cos 8x ,
2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,
cos 4x · ( cos 2x – cos 4x ) = 0 ,
cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,
1). cos 4x = 0 , 2). sin 3x = 0 , 3). sin x = 0 ,
3. | Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно sin и cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:
а) перенести все его члены в левую часть; б) вынести все общие множители за скобки; в) приравнять все множители и скобки нулю; г) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на cos ( или sin ) в старшей степени; д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .
П р и м е р . Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.
Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,
sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,
tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 ,
корни этого уравнения: y1 = -1, y2 = -3, отсюда 1) tan x = –1, 2) tan x = –3,
|
4. Переход к половинному углу.
Рассмотрим этот метод на примере:
П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7.
Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =
= 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,
2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,
tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,
. . . . . . . . . .
5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида:
a sin x + b cos x = c ,
где a, b, c – коэффициенты; x – неизвестное.
Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1. Тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь - так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение принимает вид:
6. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.
П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.
Р е ш е н и е . Преобразуем левую часть в сумму:
cos 4x – cos 8x = cos 4x ,
cos 8x = 0 ,
8x = p / 2 + pk ,
x = p / 16 + pk / 8 .
7. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.
П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 4 cos x = 3 .
Таким образом, решение даёт только первый случай.
Материал подготовила
Преподаватель Абаканского СУВУ
Овчарук Любовь Павловна
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

контрольная работа по теме "тригонометрия"
20 вариантов трехуровневой контрольной работы по тригонометрии...
Контрольная работа к теме "Логарифмическая функция. Уравнения и неравенства" с применением элементов модульной технологии
Контрольная работа...
Контрольная работа по теме "Тригонометрия". Алгебра 10 класс
Контрольная работа по теме "Тригонометрия" в 10 вариантах.. Алгебра 10 класс. В работу включены задания на проверку знания основных тригонометрических формул и умений решать тригонометрические уравнен...

Контрольная работа по теме " применение квадратных уравнений"
Контрольная работа, 8 класс. Нормы оценок...

Разработка урока "Контрольная работа по теме"Дробные рациональные уравнения"
Урок контроля знаний по теме "Дробные рациональные уравнения" для учащихся восьмого класса ,работающих по учебнику Макарычева....

N21 Контрольная работа N6 "Основы тригонометрии. Решение тригонометрических уравнений" за 13.05.20 для группы ПК1 и за 15.05.20 для группы МЖКХ1
Задание: Выполнить на выбор в.1 или в.2...

Контрольная работа по теме "Тригонометрия"
Контрольная работа может быть использована на уроках математики в учреждениях СПО....