Конспект открытого урока алгебры 7 класс Линейная функция и ее график
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Конспект открытого урока алгебры

Школа: ЧОУ «Добрая школа на Сольбе»

Дата: 18.11.2020

Предмет: алгебра

Тема урока: Линейная функция и ее график.

Класс: 7

Учитель: Трофимова Н.А..

Тип урока:  комбинированный

Цель: способствовать формированию УУД в процессе изучения линейной функции, закрепление и применение новой информации, проверка уровня достижения планируемых результатов.

Планируемые результаты:

Планируемые результаты:

Предметные:

- Знать понятие линейной функции, условия пересечения и параллельности графиков линейных функций.

- Уметь записывать формулу линейной функции, строить график, характеризовать отличительные черты, задавать линейную функцию различными способами, распознавать линейную функцию по формуле.

- Уметь структурировать свои знания.

- Уметь формировать интерес к теме, давать определение понятиям, устанавливать причинно-следственные связи, выделять главное.

Метапредметные:

Познавательные умения:

- Уметь видеть цель урока.

- Уметь аналитически мыслить, искать необходимую информацию, устанавливать причинно-следственные связи.

- Уметь работать с книгой, отбирать необходимый материал из текста, делать выводы, структурировать информацию в виде схемы, вести самостоятельный поиск, выделять главное, сравнивать, обобщать, анализировать, проводить аналогию, устанавливать причинно-следственные связи.

- Уметь осознано и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме, давать определение понятиям.

- Уметь переносить новые знания в новые условия.

- Уметь выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные умения:

- Уметь участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

- Уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

- Уметь учитывать разные мнения, стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать её с позициями партнеров.

- Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владеть монологической и диалогической формами речи.

- Уметь работать в паре, уважительно относиться к точке зрения других, нести ответственность за успехи коллектива и свои лично.

- Уметь слушать, учитывать мнение партнера, вести диалог, оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь, формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности, устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор.

Регулятивные умения:

- Уметь концентрировать внимание, организовать рабочее место.

- Уметь ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

- Уметь преодолевать трудности и препятствия на пути достижения цели.

- Уметь отвечать на вопросы по плану, анализировать свои достижения, самостоятельно контролировать свое время и управлять им.

- Уметь выполнять задания в соответствии с заданными правилами, контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности, выделять и осознавать того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознавать качество и уровень усвоения; оценивать результат работы, уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

- Уметь оценивать результаты своей и чужой деятельности, контролировать оценку процесса и результат деятельности.

Личностные:

- Уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

- Уметь осознавать проблемы, вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, конструктивно разрешать конфликты.

- Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной математической речи.

- Уметь развивать интеллектуальные способности, логическое мышление в процессе решения задач, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

- Уметь работать самостоятельно.

ХОД УРОКА

1.МОТИВАЦИОННО - ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ ЭТАП.

Инженер и математик

Станет лишь тогда богат,

Если применить сумеет

Он систему координат. [2]

И. Кушнир,

Л. Финкельштейн

Здравствуйте ребята. Сегодня мы продолжим изучение функций. Цель нашего урока – знакомство с линейной функцией и ее графиком.

Откройте пожалуйста тетради, запишите число и тему урока «Линейная функция и ее график».

2.АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ.

Но прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте рассмотрим возможные применения системы координат в жизни на примерах из художественной литературы.

***

Третий сигнал по радио:

«Немцы вокруг меня,

Бейте четыре, десять,

Не жалейте огня!»

Майор побледнел, услышав:

Четыре, десять, - как раз

То место, где его Ленька

Должен был быть сейчас… [2]

                               К. Симонов. Сын артиллериста

В данном отрывке показано применение системы координат на местности. На уроках географии вы наверняка сталкивались с мировой системой координат в ней используются широта и долгота.

Вот еще пример системы координат на местности.

***

Идите по лесу

Против столба тринадцатого

Прямехонько версту.

Придете на поляночку,

Стоят на той поляночке

Две старые сосны. [2]

                   Н. Некрасов. Кому на Руси жить хорошо

В этом случае в качестве координат используются столбы и версты. Система координат используется не только на местности, еще несколько примеров ее применения вам раскроют одноклассники. Они подготовили небольшие сообщения.

Доклады учащихся.

(1-е сообщение) Кардиограф — это специальный медицинский прибор, измеряющий биоэлектическую активность сердца. Используется для того, чтобы проводить электрокардиографические обследования. Применяется в кабинетах интенсивной терапии, функциональной диагностики, кардиологических отделениях, машинах скорой помощи. Также используется в частной практике. 

Основная задача данного вида оборудования — усиление сердечных сигналов и очищение их от посторонних шумов. Современные устройства обладают целым рядом положительных характеристик, таких как: многофункциональность, высокая степень точности, компактность, надежность, удобство и простота использования. В медицинской практике без такого оборудования не обойтись. [6]

С помощью кардиографа записывается кардиограмма (от кардио... и... грамма), кривая, получаемая на бумаге или фотоплёнке при регистрации сердечной деятельности — кардиографии. Эти записи являются очень важными, т. к. отражают работу сердца.[8]

(2-е сообщение) Термограф (от термо... и... граф), прибор для непрерывной регистрации температуры воздуха, воды и др. Чувствительным элементом термографа может служить биметаллическая пластинка, термометр жидкостной или термометр сопротивления. В метеорологии наиболее распространён термограф, чувствительным элементом которого является изогнутая биметаллическая пластинка, деформирующаяся при изменении температуры. Перемещение её конца передаётся стрелке, которая чертит кривую на разграфленной ленте. 1 мм записи по вертикали соответствует около 1 °С. По времени полного оборота барабана термографы подразделяются на суточные и недельные. Работа термографа контролируется по ртутному термометру.

Этим прибором записывается термограмма (лента термографа с непрерывной записью температуры за сутки, неделю и т. п.). Применяется в метеорологии, медицине и на производствах. [9]

(3-е сообщение) Барограф (из др.-греч. βάρος «тяжесть, вес» и γράφω «пишу») — самопишущий прибор для непрерывной записи значений атмосферного давления. Применяется на метеорологических станциях, а также на самолётах и аэростатах для регистрации высоты (по изменению давления).

При изменении атмосферного крышка перемещается вверх или вниз. Это перемещение передаётся перу, которое чертит кривую на разграфленной ленте. 1 мм записи по вертикали соответствует около 1 мбар (1 мбар=100 н/м2). По времени полного оборота барабана барографы подразделяются на суточные и недельные. Работа барографа контролируется сравнением его с ртутным барометром. 

Барограф с повышенной чувствительностью называется микробарографом, изменение давления в 0,1 мбар соответствует 1-3 мм вертикального перемещения пера. [3]

(4-е сообщение) Сейсмограф (от греч. seismos — колебание, землетрясение и grapho — пишу) — комплект приборов для записи колебаний грунта и сооружений, вызванных землетрясениями, взрывами, вибрацией или другими причинами. Состоит из сейсмометра, принимающего сейсмический сигнал, и устройств, формирующих и записывающих выходной сигнал.

Сейсмографы широко применяются для решения задач сейсмологии и сейсморазведки; в горном деле — для прогноза горных ударов и внезапных выбросов.[4]

3) ПОВТОРЕНИЕ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ.

Итак, мы видим, что графики очень разнообразны и используются в различных областях. А значит существует необходимость их изучения, ведь порой от их правильного составления и прочтения зависят человеческие жизни. Из множества существующих функций и их графиков на прошлых уроках мы познакомились с функцией прямой. Давайте вспомним то, что уже знаем.

• Что называют функцией?

- Функциональной зависимостью или функцией называется такая зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. [1]

Зд. Посмотрите на экран, вашему вниманию представлены несколько рисунков. Ваша задача определить на каких из них даны функции.

• Как называют переменные в функции?

- Независимую переменную называют аргументом, а зависимую – функцией и ее значения называют значениями функции.

Зд. Внимание на экран. Даны функции. Необходимо вспомнить их названия и указать аргумент (независимую переменную) и функцию (зависимую переменную).

1. S=a2 (формула площади квадрата, S – функция, а – аргумент);
2. S=5ϑ (формула пройденного пути, зависимость пройденного пути от скорости; S – функция, ϑ – аргумент);
3. S=а2 (формула площади поверхности куба, S – функция, а – аргумент);
4. V=а3 (формула объема куба, V – функция, а – аргумент);
5. t=S/4 (формула зависимости времени от пройденного пути, t – функция, S – аргумент);
6. S=5b (формула площади прямоугольника, S – функция, b – аргумент).

• Что такое «область определения»?

Область определения формируется из всех значений независимой переменной. [1]

Зд. Назовите область определения предложенных функций. 

1. S=5ϑ (т.к. ϑ – скорость, то областью определения будут все неотрицательные числа);
2. S=3а (а – длина стороны прямоугольника, значит может принимать любые значения больше ноля);
3.  

(Дан график изменения температуры в течение суток, область определения от 0 до 24). 

• Какая функция носит название прямой пропорциональности?

- Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx, где x – независимая переменная, k – не равное нулю число. [1]

• Что вы можете рассказать о ее графике?

- График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат.

- Для его построения необходимо найти координаты всего одной точки, отличной от начала координат.

- Расположение графика в координатных четвертях зависит от числа k. Если k положительное число, то график расположен в первой и третьей четвертях, а если k отрицательное, то – во второй и четвертой. (Можно сопровождать демонстрацией изменения графика в программе MS Excel).

- если IkI увеличивать, то «горка» станет более крутой (график станет приближаться к оси Оу), а если IkI уменьшать – более пологой (график станет приближаться к оси Ох). (Можно сопровождать демонстрацией изменения графика в программе MS Excel).

4. ОБЪЯВЛЕНИЕ ТЕМЫ УРОКА, ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ УРОКА

Молодцы. Переходим к изучению новой функции. Эта функция носит название линейной.

Рассмотрим примеры функций.

• На шоссе расположены пункты А и В удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении противоположном А, со скоростью 50 км/ч. За t ч мотоциклист проедет 50t км и будет находиться от А на расстоянии 50t + 20км. Если расстояние обозначить буквой s расстояние (в километрах) от мотоциклиста до пункта А, то зависимость этого расстояния от времени можно выразить формулой s  = 50t + 20, где t ≽ 0. [1]

• Тетя Галя на день рождения сына купила торт за 80 р. и воздушные шары по 5 р. за штуку. Обозначим число купленных шаров буквой х, а стоимость всей покупки буквой у. Получим у = 5х + 80, где х > 0.

В этих случаях мы встретили функции, которые задаются формулой            у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа. Такие функции называют линейными.

Запишите пожалуйста в тетради определение:

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа.

Зд. Вам даны функции. Определите, являются ли они линейными и назовите числа к и в.

1. у = 13х + 2 (к =13; в =2)
2. у = -0,2х + 4 (к = -0,2;  в = 4)
3. у = 7 + 6х (к = 6; в = 7)
4. у = 15 – 9х (к = -9 ; в = 15)
5. у = 2х2 + 1 (не линейная ф-я, т.к. х2)
6. у = 8х + 5 -2х (приведем подобные слагаемые и получим у = 6х + 5, к = 6, в = 5)
7.  у = 98х (к = 98, в = 0, т.к. у = 98х + 0)

Обратите внимание на последнюю функцию, что вы заметили?

- это функция прямой пропорциональности.

Замечание: прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции (у = кх + в, где в = 0).

Пришло время узнать, как выглядит график данной функции и почему она называется «линейной». Для этого найдем координаты некоторых точек и построим их в системе координат для функции у = 2х + 3.

Мы видим, что точки выстраиваются в одну линию, проведя прямую через них, мы получим график данной функции. (Построения выполняются на доске учителем и детьми в тетради) [10]

Как мы видим, графиком линейной функции является прямая. Значит для построения графика достаточно найти координаты двух точек.

Проведем сравнение графиков функций у = 2х, у = 2х+1, у=2х=3 и       у=2х-2. Для этого построим их графики в одной системе координат.

Что вы заметили при построении?

- Графики словно «перемещаются» по оси  Оу на в «шагов» от начала координат.

Замечание: График функции у=кх+в, где к≠0, есть прямая, параллельная прямой у=кх. [1]

Замечание: в точке пересечения с осью Оу, ордината равна числу в.

Выполните следующее задание. Дана система координат с несколькими графиками функций. Запишите в своей тетради значения коэффициента в для каждой функции.

(Выполняют задание)

Сверим ваши результаты с правильными ответами (сверяют). Поднимите руки те, у кого нет ни одной ошибки. Молодцы.

Как было сказано, при в=0 формула имеет вид у=кх, и график – прямая проходящая через начало координат. А при к=0 формула принимает вид у=в. В данном случае графиком будет прямая, параллельная оси Ох при в≠0 или сама ось Ох при в=0. [1]

Пояснение: у=в, т.к. к=0, то функцию можно записать в виде у=0х+в.

Например. У=0х+4.  

Внимание на экран. Пронаблюдаем за графиками изменяя значения коэффициентов к и в. (Работа в excel)

• При изменении к меняется наклон графика. 

Число к называют угловым коэффициентом прямой – графика функции у=кх+в. [1]

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые, то прямые параллельные.

• Если изменять значение в, график будет «скользить» по оси Оу относительно начала координат. Будет меняться точка пересечения с этой осью. (Было сказано ранее)

Зд. На экране даны графики и функции. Вам предстоит сопоставить каждому графику подходящую функцию. В тетради у вас должны появиться пары, в которых первое число – номер графика, второе – номер функции. Затем сверимся.

Заметим, что если область определения линейной функции состоит не из всех чисел, то ее график представляет собой соответствующую часть прямой. Например, полупрямая или отрезок. [1]

5) ЗАКРЕПЛЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ.

Выполнение заданий по учебнику. № 314, 316, 317, 319(а, в, д), 322

6) ПОСТАНОВКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

Повторить записи в тетради. По учебнику: пункт 16с. 70 – 74 читать, № 319(закончить), 328.

7) РЕФЛЕКСИЯ И ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.

Давайте проверим на сколько внимательны вы на уроке.

1. С какой функцией мы сегодня познакомились?

- Линейная функция.

2. Какая функция называется линейной?

- Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа.

3. Какие коэффициенты есть в данной функции и за что они отвечают?

- Коэффициент к – отвечает за угол наклона, в – отвечает за «смещение» по оси Ох.

Закончи предложение:

Молодцы. Спасибо за урок.